UM ESTUDO EM LIVROS DIDÁTICOS COM BASE NA TEORIA DOS REGISTROS DE
REPRESENTAÇÃO SEMIOTICA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA
Tamires Vieira Calado, (IC), Unespar – Câmpus de Campo Mourão, [email protected]
Mariana Moran Barroso, (OR), Unespar – Câmpus de Campo Mourão, [email protected]
RESUMO: O presente trabalho refere-se a um estudo da Teoria dos Registros de Representação
Semiótica em Geometria. Como primeira etapa da pesquisa, foi feito um estudo aprofundado sobre
esta teoria de Raymond Duval, filósofo e psicólogo francês que estuda o papel dos registros de
representação semiótica na aprendizagem matemática. Em seguida, foi feito um levantamento de
conteúdos de Geometria estudados na Educação Básica. Para tal levantamento foi necessário recorrer
aos documentos PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais - 1997) e DCE (Diretrizes Curriculares
Estaduais - 2008). Logo após, realizou-se uma pesquisa em nove livros didáticos do Ensino
Fundamental e Médio acerca dos diferentes tipos de representações para alguns conteúdos específicos
de Geometria, são eles: segmentos de reta, polígonos, circunferências e poliedros. Notando-se assim,
que a apresentação do tema utilizando diferentes registros de representação e suas conversões seja
ainda deficiente em alguns livros didáticos analisados.
Palavras-chave: Registros de Representação Semiótica. Geometria. Livros didáticos.
INTRODUÇÃO
A proposta das autoras neste trabalho é investigar possíveis registros de Representação
Semiótica para o ensino de Geometria e estudar suas conversões. Para tanto, estudou-se as
representações de objetos geométricos para o ensino de Geometria baseando-se na Teoria das
Representações Semióticas desenvolvida pelo filósofo e psicólogo francês Raymond Duval. Assim,
foram estudados os registros e as conversões de representações de objetos geométricos.
A necessidade de trabalhar a representação e a conversão de registros semióticos para o
conteúdo de Geometria nasce, principalmente, do fato da não existência física de seus objetos e da
dificuldade de compreensão deste conteúdo estruturante.
Outro fato importante que valida a necessidade do estudo de representações em Geometria é
que pesquisas de Duval (2012) demonstram que quando há variações de representação, o aluno não
mais confunde a representação do objeto ao objeto propriamente dito. Acredita-se que isso se deva ao
fato do aluno estar apreendendo o conceito do objeto por meio de suas várias representações e, deste
modo, ele não fica atrelado a uma única representação ou ideia.
Desta forma, realizou-se um estudo sobre alguns conteúdos indicados nos PCN (Parâmetros
Curriculares Nacionais - 1997) e nas DCE (Diretrizes Curriculares Estaduais - 2008) para o conteúdo
estruturante Geometrias e buscou-se analisar a utilização de diferentes registros de representação
semiótica para o ensino de alguns desses conteúdos em diferentes livros didáticos.
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Enfim, o objetivo principal é a pesquisa dos possíveis registros de representação semiótica
para o trabalho com Geometria, pois, quando referimo-nos a objetos geométricos, podemos considerálos em diversas representações ou sistemas semióticos.
OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NA GEOMETRIA
Ao se referir às Geometrias, trabalha-se com objetos matemáticos que podem ser mencionados
por meio de suas representações semióticas. “Geralmente consideram-se as representações semióticas
como um suporte para as representações mentais: as representações semióticas teriam a função de
comunicar as representações mentais” (DAMM, 1999, p. 143). Porém, as representações semióticas
vão muito além disso. Elas são responsáveis não somente pelas representações mentais, mas pela
aprendizagem de conceitos matemáticos. Para Duval (2012), uma representação só desempenha seu
papel verdadeiramente quando dá acesso ao objeto representado.
Pesquisar os diversos registros de representação e as conversões entre eles tem sua
importância “Porque passar de um registro de representação a outro não é somente mudar de modo de
tratamento, é também explicar as propriedades ou os aspectos diferentes de um mesmo objeto”
(DUVAL, 2003, p. 22).
Brandt (2005) ressalta que deve-se ter cuidado para que os sujeitos, em fase de aprendizagem,
não confundam os objetos matemáticos com suas representações. E é daí que parte a seguinte
indagação proposta por Duval (2003, p. 21): “Como podemos não confundir um objeto e sua
representação se não temos acesso a esse objeto a não ser por meio de sua representação?” Por isso vêse a importância de se trabalhar com diferentes representações para um mesmo objeto e, ainda,
representações que não limitem a habilidade de compreensão e aprendizagem, uma vez que esses
objetos não possuem existência física.
O autor ainda cita que é a multirrepresentação potencial de um objeto que nos permite driblar
este paradoxo. “Os objetos matemáticos não devem ser jamais confundidos com a representação que
se faz dele” (DUVAL, 2012, p. 268).
As representações semióticas auxiliam no estudo e compreensão de objetos geométricos. De
acordo com Almouloud (2007) e baseado nas ideias de Duval, a compreensão ou descoberta do objeto
matemático é obtida quando o sujeito é capaz de coordenar vários registros de representação. “A
compreensão em matemática implica a capacidade de mudar de registro” (DUVAL, 2003, p. 21).
Sendo assim, esta pode ser uma eficiente metodologia a ser empregada em sala de aula na
aprendizagem de um conceito geométrico.
Para Duval (2003), o fato de o aluno ter acesso a apenas um registros de representação pode
limitar sua capacidade de reconhecimento dessas diferentes representações. “Existe um
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‘enclausuramento’ de registro que impede o aluno de reconhecer o mesmo objeto matemático em duas
de suas representações bem diferentes” (DUVAL, 2003, p. 21). Para o pesquisador, este fato também
impede o aluno de utilizar seus conhecimentos prévios e, consequentemente, de adquirir novos
conhecimentos.
Tratando-se da Geometria, “os objetos que aparecem podem, deste modo, ser diferentes dos
tipos de objetos que a situação exige ver” (DUVAL, 2012). Ou seja, uma determinada representação
para um objeto pode evidenciar ou ainda inibir certas características deste e, com isso, dificultar a
aprendizagem de alguns conceitos.
Duval (2009) esclarece que na Geometria as atividades matemáticas apresentam-se em apenas
dois registros, sendo eles a língua natural e a representação figural. A língua natural é a língua materna
e é por meio desta que enunciamos os teoremas, definições e descrevemos objetos. Já na representação
por figuras, podemos visualizar algumas de suas propriedades.
Ainda segundo Duval (2009), para se realizar uma conversão entre registros, é necessário que
os tratamentos figurais e discursivos se efetuem de maneira simultânea e interativa, de modo que haja
uma coordenação entre os tratamentos na língua natural e na figural.
Deste modo, transitar entre os vários registros de representação trabalhando com conversões
auxilia no entendimento do que se pretende ensinar. Tanto a geometria euclidiana quanto as
geometrias não-euclidianas são conjuntos de regras passíveis de representações gráficas na forma de
desenhos simples (expressões gráficas), de materiais manipuláveis, estilizados computacionalmente ou
de outras formas.
UM ESTUDO DA ORGANIZAÇÃO DIDÁTICA DO CONTEÚDO DE GEOMETRIA
A matemática tem se tornado cada vez mais importante em várias áreas do conhecimento,
inclusive na formação pessoal do indivíduo como cidadão. Auxilia no raciocínio lógico e em muitas
tarefas do cotidiano e é assim que a matemática deve ser vista pelo aluno em sua vida profissional.
Aprender matemática de forma contextualizada com outras áreas traz um desenvolvimento de
habilidades que são essenciais, capacitando o aluno a compreender situações importantes na sua
formação.
Inúmeras habilidades, como a visualização e aplicações na busca de soluções para os
problemas, a compreensão e ampliação da percepção do espaço, as relações entre as representações
planas nos desenhos podem ser buscadas na geometria. As ideias geométricas conhecidas há muitos
anos e usadas até hoje, influenciaram muito no desenvolvimento humano. No decorrer da história,
estudos envolvendo construções geométricas foram desenvolvidos por importantes pesquisadores e
matemáticos.
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Como nos indica as DCE (PARANÁ, 2008), no Ensino Fundamental e Médio, o conteúdo
estruturante Geometrias tem as seguintes divisões: geometria plana; geometria espacial; geometria
analítica e noções básicas de geometrias não-euclidianas.
Conforme encontra-se nos PCN (BRASIL, 1997), com o estudo de conceitos geométricos no
Ensino Fundamental, o aluno desenvolve o pensamento, tornando-se capaz de compreender, descrever
e representar de forma organizada o mundo em que vive. O trabalho com figuras geométricas contribui
para a aprendizagem de números e medidas, levando o aluno a identificar diferenças e semelhanças.
Além disso, pode ser feita a exploração de objetos físicos do cotidiano do aluno, o que permitirá
realizar conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
Segundo as DCE (PARANÁ, 2008) para o Ensino Fundamental, a Geometria tem como base o
estudo do espaço. Neste nível de ensino, o aluno deve compreender os conceitos das geometrias plana,
espacial, analítica e não-euclidianas.
Ainda segundo as DCE (PARANÁ, 2008), no Ensino Médio deve-se garantir ao aluno um
aprofundamento dos conceitos da geometria plana e espacial. Neste nível do conhecimento, os alunos
estudam a geometria euclidiana por meio de expressões algébricas, ou seja, com a geometria analítica
plana. Com isso, é fundamental o estudo das distâncias entre pontos, retas e circunferências, equações
da reta, do plano e da circunferência, cálculos de área de figuras geométricas no plano e estudo de
posições. Assim, é necessário conhecer as demonstrações de fórmulas e teoremas, a fim de favorecer a
compreensão do conceito.
No Ensino Médio, as formas geométricas planas, tridimensionais e suas representações são
tratadas interligadas com o mundo concreto. “Neste sentido o aluno deve reconhecer representações
equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimentos associados às diferentes
representações” (BRASIL, 1997, p. 42).
Enfim, é de fundamental importância que os assuntos e as abordagens sugeridas pelos PCN
(BRASIL, 1997) e pelas DCE (PARANÁ, 2008) sejam explorados em sala de aula de modo a tornar o
aluno competente intelectualmente para aprender novos conceitos e resolver situações problemas com
as quais este irá se deparar.
UM ESTUDO ACERCA DE ALGUNS CONTEÚDOS DE GEMETRIA EM LIVROS
DIDÁTICOS
Neste trabalho apresentam-se especificamente alguns conteúdos tratados na geometria plana e
espacial. São eles: segmentos de reta, polígonos, circunferências e poliedros.
Iniciou-se, então, uma pesquisa de tais conteúdos em diferentes livros didáticos e buscou-se a
semelhança dos objetivos destes com os documentos PCN (BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ, 2008)
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e também o uso das variadas representações para a Geometria. Para tanto, os livros didáticos serão
nomeados com a sigla LD, seguido de um número para identificação. Para este estudo, foram
considerados nove livros didáticos de diferentes séries do período escolar.
Para o Ensino Médio estudamos livros didáticos que são separados por séries e também um
livro de volume único, onde todos os conteúdos para o Ensino Médio são encontrados em um único
exemplar. Os quatro conteúdos em questão foram analisados nos mesmos livros didáticos.
Segmentos de reta
Foi dado início a este estudo com o conteúdo de segmentos de reta, sendo este parte do
conteúdo estruturante Geometrias. O livro didático estudado LD1, editado em 2005 e indicado para a
4ª série do Ensino Fundamental, contém o estudo de segmentos de reta, em que são apresentadas
definições de semi-reta, retas paralelas e perpendiculares. Em alguns exercícios é solicitado que o
aluno realize conversões da expressão algébrica e língua natural para a representação figural. Observe
a Figura 1, na qual é solicitado que o aluno faça a conversão da linguagem algébrica para as
linguagens figural e natural utilizando os conceitos de reta, semi-reta e segmento de reta:
Figura 1: Representação algébrica e representação figural de segmentos de reta
Fonte: Dante (2005, p.164)
Nos livros didáticos LD2 de 2004, proposto para a 5ª série do Ensino Fundamental, LD3 de
2002 e sugerido para a 6ª série do Ensino Fundamental, LD4 de 2009 e indicado para a 7ª série do
Ensino Fundamental e LD6 de 2005, sugerido para a 1ª série do Ensino Médio não foram encontrados
estudos de segmentos de reta.
No livro LD5, também de 2009 e proposto para a 8ª série do Ensino Fundamental, o autor
inicia uma seção tratando das relações entre retas, como retas transversais, paralelas e concorrentes,
mas não estabelece um conceito de segmento de reta. Nos exercícios, é solicitado aos alunos que
realizem conversões entre a linguagem figural e materna, como por exemplo, sugerindo que os
mesmos tracem retas e segmentos de reta com medidas e posições pré-determinadas.
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No livro didático LD7 de 2009, destinado para a 2ª série do Ensino Médio, pode-se encontrar
uma seção destinada para o estudo de posições relativas entre duas retas, na qual são apresentados
exemplos na língua natural, expressão algébrica e figural.
O livro didático LD8, com data em 2004 e sugerido para a 3ª série do Ensino Médio, por sua
vez, apresenta um estudo dedicado a equação da reta, em que são apresentados definições e exemplos.
O conteúdo é tratado na representação algébrica, figural e na língua natural, sendo que também é
solicitado que o aluno realize tais conversões, como por exemplo, sugerindo que o aluno, a partir de
uma equação de reta, desenvolva sua representação no plano cartesiano.
O livro didático estudado LD9, datado em 2003 e de volume único, por sua vez, apresenta
conteúdos relacionados com o estudo de polígonos para o Ensino Médio, apresenta um estudo sobre
segmentos de reta, posições relativas entre retas e suas equações. São apresentados exemplos na
expressão algébrica, figural e na língua natural. Ainda é solicitado nos exercícios que o aluno realize
conversões entre esses registros, donde por exemplo, são apresentados pontos de um segmento de reta
e solicitado que o aluno represente a reta no plano cartesiano e escreva a sua equação.
No quadro abaixo, pode-se observar uma análise quantitativa de algumas características dos
nove livros didáticos estudados referentes ao estudo de Segmentos de reta:
Tabela 1: Estudos de segmento de reta
Livros didáticos que contemplam o estudo de segmento de reta
5
Apresentam ao menos dois tipos de Representação Semióticas
5
Solicita que o aluno realize ao menos uma conversão de registros
4
Fonte: Autoras
O estudo de segmentos de reta está presente na maioria dos livros didáticos com diferentes
representações como sugerido nos documentos analisados anteriormente, embora, na maioria deles, o
conceito de reta se sobressai sobre o conceito de segmento de reta. Em alguns dos exercícios é
proposto ao aluno que represente segmentos de reta no plano cartesiano ou, ainda, que a partir desses
segmentos desenvolva sua equação correspondente, sugerindo assim que o aluno realize uma
conversão de registros.
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Polígonos
Foi realizado também um estudo com o conteúdo de polígonos, sendo este componente da
geometria plana e fazendo parte do conteúdo estruturante de Geometrias segundo os documentos PCN
(BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ, 2008).
No livro didático LD1, o conteúdo de polígonos é apresentado logo após outros conceitos
geométricos. Primeiramente é apresentada uma definição de polígono, tratando também de sua
classificação, sempre seguido de exemplos e exercícios. No livro LD1 encontramos o conteúdo em
questão apresentado por meio da representação figural e da língua natural, também é solicitado nos
exercícios que o aluno realize essa conversão de registro, como se sugerem que os polígonos sejam
classificados com suas nomenclaturas a partir da representação figural.
O livro LD2 apresenta um capítulo dedicado às construções geométricas. São apresentados
exemplos de ampliação e redução de figuras geométricas planas por meio da representação figural, em
que podemos encontrar alguns polígonos, mas estes não são classificados. Ainda são propostos
exercícios com o auxílio de régua e compasso na forma de Expressão Gráfica.
No livro didático LD3, encontra-se a construção de ideias geométricas apresentando relações
com a natureza. O estudo de polígonos é apresentado na linguagem natural por meio de suas
nomenclaturas e a representação figural. Nos exercícios propostos é sugerido ao aluno que represente
diferentes polígonos em seus registros figurais.
O livro didático LD4 não contempla conteúdos relacionados aos polígonos. Desta forma,
podemos perceber que o estudo da geometria nesta obra não está adequado quanto alguns conteúdos
sugeridos pelos documentos oficiais seguidos como parâmetros neste trabalho.
No livro didático LD5, o conteúdo de polígonos é tratado em um capítulo específico, na qual
se inicia com exemplos de figuras geométricas encontradas na natureza fazendo relação com as figuras
que serão estudadas. Em seguida, é apresentada uma definição de polígonos e alguns de seus
elementos. Essas características são apresentadas utilizando a língua natural por meio de suas
nomenclaturas e ainda proporciona sua representação figural, como podemos observar na Figura 2:
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Figura 2: Representação figural e representação na língua materna de polígonos
Fonte: JR; CASTRUCCI (2009, p. 286)
Os livros didáticos LD6, LD7 e LD8 não apresentam conteúdos relacionados com o estudo de
polígonos. O livro didático LD9 apresenta uma seção denominada Polígono Regular, na qual são
tratados alguns elementos de polígonos com sua representação figural e língua natural. São utilizadas
fórmulas, exemplos e exercícios propostos, embora estes não solicitem que o aluno realize a conversão
de registros.
No quadro a seguir, pode-se observar uma análise de algumas características dos nove livros
didáticos analisados referente ao estudo de Polígonos:
Tabela 2: Estudos de polígonos
Livros didáticos que contemplam o estudo de Polígonos
5
Apresentam ao menos dois tipos de Representação Semióticas
4
Solicita que o aluno realize ao menos uma conversão de registros
2
Fonte: Autoras
Pode-se facilmente notar que nem todos os livros didáticos apresentam os conteúdos
específicos de polígonos descritos como necessários nos PCN (BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ,
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2008) ou então não estão relacionados com as séries indicadas, o que influencia diretamente no ensino
do aluno. Nota-se também que a maioria deles apresentam os dois diferentes registros de
representação para a Geometria (língua natural e registro figural), mas nem sempre é solicitado que o
aluno realize a conversão entre esses registros. Mesmo quando solicitado, alguns se apresentam em
forma de problemas fechados1 e exigem uma reposta direta do aluno, independente de um raciocínio
mais elaborado.
Circunferência
Foi feito também um estudo nos livros didáticos sobre o conteúdo de circunferências de
maneira a compará-los com as especificações descritas nos PCN (BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ,
2008) analisadas anteriormente.
O livro didático LD1 contém um breve estudo sobre circunferências, apresentando algumas
definições, como raio e diâmetro por meio da representação figural. É solicitado ainda que o aluno
realize conversões da linguagem natural para a representação figural, sendo sugerido que o aluno trace
circunferências de diferentes raios.
Os livros didáticos LD2, LD3, LD4 e LD6 não apresentam conteúdos relacionados ao estudo
de circunferências.
No livro LD5, o conteúdo de circunferências é tratado com definições e exemplos, são
apresentadas definições como raio e diâmetro por meio de sua representação figural. Também é
tratado o conteúdo de posições relativas, sempre destacando definições e propondo exercícios para
fixação do conteúdo tratado. No entanto, esses exercícios não sugerem que o aluno realize conversões
entre registros. O livro didático em questão apresenta os conteúdos analisados de forma completa e
organizada por meio de sua representação figural e da língua natural para um melhor aproveitamento
dos conteúdos por parte do aluno.
O livro LD7 é introduzido com o estudo da geometria plana. O autor define circunferência e
círculo e trata de algumas de suas propriedades. Apresenta também exercícios, embora não solicite que
o aluno realize conversão de registros.
No livro didático LD8 pode-se encontrar um breve estudo sobre circunferências do ponto de
vista da geometria analítica, em que são apresentadas na linguagem natural, figural e algébrica,
proporcionando estas diferentes representações para o mesmo objeto – circunferência.
O livro didático LD9, por sua vez, apresenta um estudo detalhado sobre o conteúdo de
circunferências requerido para o Ensino Médio. Para introduzir o estudo, é feito um apontamento
1
Os problemas fechados fazem referência a exercícios apresentados com frases curtas, onde são dispostos todos
os dados necessários para o desenvolvimento de sua única solução.
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histórico com curiosidades relacionadas a circunferências. São apresentadas definições com vários
exemplos e exercícios propostos. Em alguns exercícios é sugerido que o aluno realize conversões da
língua natural e expressão algébrica para a representação figural, por exemplo, solicitando que o aluno
a partir da representação gráfica de uma circunferência estabeleça sua representação algébrica. Na
figura 3, podemos observar um dos exercícios propostos, na qual é solicitado que o aluno, a partir da
representação figural de uma circunferência, estabeleça sua representação algébrica:
Figura 3: Representação algébrica e representação figural de circunferência
Fonte: Bianchini; Paccola (2003, p.477)
No quadro a seguir, pode-se novamente observar uma análise quantitativa de algumas
características dos nove livros didáticos analisados, agora referente ao estudo de Circunferências:
Tabela 3: Estudos de segmento de circunferências
Livros didáticos que contemplam o estudo de Circunferência
5
Apresentam ao menos dois tipos de Representação Semióticas
4
Solicita que o aluno realize ao menos uma conversão de registros
3
Fonte: Autores
Pode-se notar que o conteúdo de circunferências é tratado nas séries finais do Ensino Médio
para a maioria dos livros didáticos e, neste nível de ensino, este conteúdo é estudado com maiores
detalhes, sendo retomados conceitos de séries anteriores e apresentados novos conceitos sempre
buscando relação entre eles. Em alguns livros ainda é solicitado que o aluno realize conversões entre
registros. Essas conversões, em sua maioria, sugerem que o aluno represente circunferências de
diferentes raios em suas representações figurais.
Poliedros
Como já foi mencionado, o estudo de Poliedros deve estar presente no currículo educacional,
sendo parte do conteúdo estruturante Geometrias.
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Nos livros didáticos LD1, LD4, LD5, LD6 e LD8 não foi encontrado o estudo de poliedros.
O livro didático LD2 apresenta um capítulo destinado ao estudo de figuras geométricas
espaciais, no qual são apresentados prismas e pirâmides com algumas de suas propriedades. Essas
figuras espaciais são estudadas em suas representações figurais e na língua natural, embora nos
exercícios não seja solicitado que o aluno realize essa conversão.
No livro didático analisado LD3, é feito o estudo de algumas propriedades das figuras
geométricas espaciais, embora essas não sejam nomeadas como poliedros.
O livro didático LD8 apresenta uma seção para o estudo de poliedros, no qual é feito
primeiramente um apontamento histórico trazendo relações dessas figuras geométricas com o mundo
real. São apresentados vários poliedros bem como suas características. Esse estudo é feito por meio da
representação figural e da linga natural, embora nos exercícios não seja solicitado que o aluno realize
conversões de registros.
No livro didático LD9 o estudo de poliedros é feito de maneira a iniciar o conteúdo de figuras
geométricas espaciais. São apresentadas classificações e propriedades dessas figuras, bem como suas
representações figurais e língua natural, mas não é sugerido nos exercícios que o aluno realize essa
conversão de registro. Na figura abaixo podemos observar algumas representações proporcionadas
pelo livro didático:
Figura 4: Planificação de poliedro
Fonte: Bianchini; Paccola. ( 2003, p.408)
No quadro abaixo, pode-se observar uma análise quantitativa de algumas características dos
nove livros didáticos estudados referente a Poliedros:
Tabela 1: Estudos de segmento de poliedros
Livros que contemplam o estudo de Poliedros
4
Apresentam ao menos dois tipos de Representação Semióticas
4
Solicita que o aluno realize ao menos uma conversão de registros
0
Fonte: Autores
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A maioria dos livros didáticos analisados não comtempla o estudo do conteúdo de Poliedros
do modo que é proposto nos documentos analisados anteriormente. E mesmo nos livros onde foram
encontrados esse estudo, o conteúdo apresenta deficiências do ponto de vista das diferentes
representações de registros semióticas, pois embora seja proporcionado ao aluno a representação
figural desses poliedros logo após sua representação na linguagem natural, não é solicitado que o
aluno realize essa conversão de registro.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Por meio da pesquisa apresentada, foi possível perceber a importância de se trabalhar com
diferentes registros de representação semiótica no processo de aprendizagem de Geometria. As
dificuldades de visualização e compreensão dos objetos geométricos podem ser amenizadas se o aluno
for capaz de reconhecer o mesmo objeto em suas variadas formas.
Outro fator importante percebido se refere à necessidade da retomada de determinados
conceitos básicos de Geometria em anos posteriores, visto que o aluno poderá fazer uma associação
das representações vistas anteriormente à representação pela qual irá iniciar seus estudos.
Com este estudo, foi possível notar que a geometria plana e espacial é representada por meio
de sua representação figural e da língua natural. Já conteúdos da geometria analítica, como segmento
de reta, são ainda estudados em sua representação algébrica, embora a apresentação do tema utilizando
diferentes registros de representação e suas conversões seja ainda deficiente em alguns livros didáticos
analisados.
Em alguns dos exercícios propostos aos alunos é sugerido que este realize conversões entre
registros semióticos. Embora estes exercícios não apresentem um caráter diferenciado e sejam todos
caracterizados como problemas fechados, ainda assim proporcionam ao aluno que parta de um registro
de representação e desenvolva outro registro.
Com base no fato de que o professor não deve ficar totalmente e somente atrelado ao livro
didático durante suas aulas, consideramos que o professor, ao ter conhecimento da importância das
várias representações para um mesmo objeto, poderá, ainda assim, proporcionar tal experiência ao
aluno em sala de aula se desvencilhando sutilmente da dicotomia livro – quadro.
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