Pro-letramento em
Matemática
Rio Grande do Sul
21-23 outubro de
2009
Avaliação da aprendizagem
em Matemática
Ciclo escolar
Avaliação
=
Aprovado ou
reprovado
Provas
Notas
Chico Bento e a
visão do terror
provocada pela
prova de
Matemática
A avaliação deve dar oportunidade
para os alunos demonstrarem o que
podem e sabem fazer, e não apenas
evidenciar o que eles não sabem..
O que o aluno já sabe?
Prova de Átila José Santos, Escola de
Iuna, ES, 4a. Série primária - 1960
Atividade em duplas
• Tarefa 2 – Fascículo Avaliação
Que leituras podemos fazer das
imagens?
5 minutos de discussão em duplas
10 minutos de apresentação de suas
considerações
Dicotomia: erro - acerto
• O que significa errar?
• Como distinguir erro de distração?
• É importante valorizar o processo ou apenas a
resposta correta?
• Os erros podem ser tratados todos da mesma
maneira?
• Qual deve ser o encaminhamento do educador
ao constatar “erro” ou dificuldade do aluno?
• O que podemos aprender a partir do erro?
O erro
“Considerado em geral de forma negativa,
fruto do descuido ou da falta de
conhecimento, a noção de obstáculo
epistemológico concede ao erro um papel
importante
enquanto
revelador
de
dificuldades
a
serem
seriamente
consideradas por aquele que pretende
entender melhor o processo cognitivo”
(Bittencourt, 1998)
O erro
“Professora, eu só errei um sinal!”
Um erro que parece pequeno pode trazer
inúmeras dificuldades embutidas.
“Entender qual é o problema, discuti-lo
com os alunos, partir das respostas para
construir novas perguntas, tudo isso pode
esclarecer problemas não-resolvidos que
se arrastam, às vezes, desde as séries
iniciais”. (Cury, 2004)
Analise a resolução de
Maria
A resolução de Caroline
A importância do diálogo entre professor
e aluno após a correção feita pelo
professor.
Sugestões de perguntas:
• Como você pensou para realizar essa
tarefa?
• Por que você fez esse desenho?
• Qual a dificuldade que você sentiu na
tarefa?
• O que você entendeu do enunciado? O
que você não entendeu?
2a Parte
Prova Brasil
TEMA III - NÚMEROS E OPERAÇÕES /
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Sara fez um bolo e repartiu com seus quatro filhos. João
comeu 3 pedaços, Pedro comeu 4, Marta comeu 5 e
Jorge não comeu nenhum. Sabendo-se que o bolo foi
dividido em 24 pedaços iguais, que parte do bolo foi
consumida?
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/4
(D) 1/24
Atividade em duplas
Resolução: 10 minutos
Apresentação: 10 minutos
A avaliação formativa
• A avaliação deve ter sempre a preocupação
com a aprendizagem dos alunos.
• A avaliação ajuda o aluno a aprender e o
professor a ensinar.
• A avaliação só tem sentido se estiver
contribuindo para melhorar a
aprendizagem e se puder informar o
educador sobre as condições em que se dá
essa aprendizagem e o aluno sobre o seu
próprio percurso.
• A LDB(1996) determina que a avaliação
seja formativa, o que implica numa
mudança de foco:
• Ênfase no ensino
aprender
→ ênfase no
• “Como devo ensinar?” → “Como o aluno
aprende?”
• O professor deixa de ser quem
passa informações → Incentiva os
alunos a elaborarem seus
conhecimentos e a desenvolver
formas de aplicá-los.
• Avaliação deixa de ser a que “só
confirma a doença” → a que
identifica (função diagnóstica) e
mostra o remédio (função
formativa).
Problema geométrico
Na figura abaixo, ED//BC e os ângulos BAC e ABC
o
o
medem respectivamente 80 e 30 . Calcule a
medida do ângulo AED e descreva o se
procedimento para encontrá-la.
A
D
E
B
C
“Pensar como o aluno pensa e porque
ele pensa dessa forma não é tarefa
costumeira dos professores.”
Questão: Leonora tem 15 balas.
Leonel tem 8.Quantas balas Leonora
tem a mais que Leonel?
Juliana, 2ª série respondeu 8 + 7 =
15 e a professora considera errado.
Assinala que deve ser 15 – 8 = 7.
Problema
Uma das escolas do Xingu recebeu do
governo 330 livros de histórias para serem
distribuídos entre os 80 alunos da escola.
Ao distribuir a cada aluno a mesma
quantidade de livros, notou-se que
sobraram alguns livros. Os alunos
decidiram que os livros restantes deveriam
ser sorteados para um dos alunos. Quantos
livros a mais recebeu o aluno sorteado?
Como avaliar essa resolução?
O que o aluno sabe?
O que ele ainda não sabe?
O que o aluno sabe?
O que ele ainda não sabe?
O que o aluno sabe?
O que ele ainda não sabe?
AVALIAR PARA QUÊ? COM QUAL
OBJETIVO?
QUAL O SENTIDO DA AVALIAÇÃO?
Para HAYDT(1994) “a avaliação não
é um fim, mas um meio”, tanto para
o aluno, como para o docente. Um
meio para orientação do trabalho
pedagógico.”
QUAIS AS FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO?
Em relação ao aluno Em relação ao
professor
Informar o aluno
sobre o que
aprendeu e o que é
importante na
disciplina.
Informar o
professor sobre sua
prática docente →
tomar decisões
sobre o conteúdo, os
métodos de ensino e
o clima na sala de
aula.
Em relação ao aluno Em relação ao
professor
Desenvolver nos
Desenvolver no
alunos o
professor o
conhecimento deles conhecimento dele
próprios enquanto
enquanto professoraprendizes: pontos educador: pontos
fortes e fracos – o
fortes e fracos – o
que domina e o que que já sabe como
não domina
ensinar e avaliar
sobre determinado
conteúdo.
A META DEVE SER: avaliar para que
os alunos aprendam melhor
3a Parte
Avaliação coletiva
O olhar do aluno, o olhar da família
e o olhar da escola
• “Observar o aluno e registrar seu
desenvolvimento e/ou dificuldades,
considerando as áreas cognitivas, afetivas,
sociais e psicomotoras”.
• Realizar registros para dar suporte a produção
de um relatório a respeito das construções dos
alunos.
• “Propor momentos de auto-avaliação”.
• “Promover espaço para ouvir os pais
(responsáveis) dos alunos em relação à sua
vida como aluno e à escola como um todo”
Dossiê
• Avaliação do(s) professor(es)
• Auto-avaliação do aluno
• Avaliação dos pais (responsáveis)
Avaliação coletiva
A avaliação deve ser:
• contínua e cumulativa;
• ser realizada através de diversos
procedimentos e instrumentos.
O Olhar da família
Seu(sua) filho(a) ………….
• Mostrou-se interessado e responsável
na resolução de suas tarefas escolares,
bem como ao organizar o seu material?
• Procurou ajuda quando necessário e
aceita a opinião dos pais?
• Comenta, em casa, sobre o
funcionamento e as atividades
realizadas na escola?
A avaliação deve ser:
• contínua e cumulativa;
• ser realizada através de diversos
procedimentos e instrumentos.
Diversificando os
instrumentos
•prova em grupo seguida
de prova individual;
•relatório-avaliação
(D´AMBRÓSIO, 1996);
•avaliações e atividades
elaboradas pelos alunos;
•elaboração de maquetes;
•olimpíadas;
•exposições;
•mapas conceituais
(SANTOS, 1997);
•confecção de plantas
baixas;
•pesquisas na internet;
•leitura e apresentação de
livros, de preferência em
conjunto com outras
disciplinas.
• Atividades lúdicas proporcionam um
ambiente favorável à observação e à
avaliação, em especial a diagnóstica.
Marilia Centurión, Matemática: porta aberta, 1a.
Série, p. 135
• A utilização de questões abertas, onde os
processos utilizados para encontrar a
solução e a própria solução em si estão
abertos de acordo com a interpretação do
problema oportuniza a quebra de mitos
relacionados à Matemática, tais como: “todo
problema de matemática tem solução” e
“todo problema de matemática tem solução
única”.
Exemplo
• Pedro quer saber quantos tijolos
precisa comprar para construir um
muro. Ele colocou tijolos no chão,
marcando o comprimento do muro, e
fez uma coluna com tijolos para marcar
a altura. Você sabe quantos tijolos ele
precisa comprar para fazer o muro?
Registro e Portfólio
Objetivo do Portfólio: acompanhar o
aluno em seu desenvolvimento de
aprendizagem.
Um portfólio permite ao professor
organizar as atividades dos alunos.
Organização do Portfólio
Do aluno: (Feita pelo aluno)
• O que contêm: atividades que eles
fazem, as lições deles, as produções
deles, os registros que eles fazem.
Do educador: (Feita pelo educador)
• O que contêm: as observações do
educador, seus registros, suas
impressões, seus relatos, observações
que o educador faz das atividades dos
alunos.
Avaliação como inclusão: um
novo olhar
• Alunos com necessidades especiais
Se cada sujeito é único, será justo
compararmos as construções de um aluno
com necessidades especiais com a de seus
colegas?
Respeitar o tempo do aluno - Se o tempo dele
é diferente dos demais colegas, a forma de
avaliá-lo deve ser diferenciada.
• Valorizar tanto o processo de raciocínio quanto
o produto final;
• Tentar entender o raciocínio do aluno;
• Ficar muito atento aos enunciados das
questões e à clareza da linguagem;
• Lembrar da interdependência entre objetivos,
conteúdos, metodologias e avaliação. Não
esquecer que a avaliação é parte integrante do
processo de ensino.
Normas para o currículo e a
avaliação em Matemática escolar
Maior atenção
• Avaliar o que os alunos
sabem e como pensam
sobre a Matemática
• Encarar a avaliação
como parte integrante
do processo de ensino
Menor atenção
• Avaliar o que os alunos
não sabem
• Avaliar pela contagem
de respostas corretas
nos testes com o único
propósito de classificar
Normas para o currículo e a
avaliação em Matemática escolar
Maior Atenção
• Focar uma grande
variedade de tarefas
matemáticas e adaptar
uma visão holística da
Matemática
• Utilizar calculadoras,
computadores e
materiais manipuláveis
na avaliação
Menor atenção
• Utilizar apenas testes
escritos
• Excluir calculadoras,
computadores e
materiais manipuláveis
do processo de
avaliação
• Etapas e critérios para avaliar atividades
matemáticas
Est‡gi o da resolu¨‹ o
Valor atribu’do
(de 0 a 4)
Au s
n ci a de i n i ci ativ
a: o aluno ˇ incapaz de iniciar a
resolu¨‹ o. Deixa em branco
Abordagem: o aluno aborda o problema de maneira
pertinente, indicando alguma compreens‹ o de seu
significado. Por exemplo: identifica que o problema requer
um c‡lculo aditivo. Todavia, n‹ o avan¨a na resolu¨‹ o
S u bst‰n ci
: h‡
a detalhes suficientes mostrando que o aluno
t omou o rumo de uma solu¨‹ o racional, mas erros
expressivos obstruem o processo corret o e conduzem a uma
estratˇgia errada ou inadequada.
Re sultado: o problema est‡ muito pr—
ximo de ser resolvido,
mas erros pequenos levam a uma resposta final inv‡lida. Por
exemplo: troca de sinal do nœmero.
C on clu s‹o: aplica-se uma estratˇgia adequada que conduz a
solu¨‹ o v‡lida
0
1
2
3
4
Por que o ensino da Matemática é
tarefa difícil?
Segundo Guzman, a Matemática é uma
atividade velha e polivalente, além de uma
ciência intensamente dinâmica e mutante. Tudo
isso sugere que a atividade matemática não
pode ser de abordagem simples. O binômio
Educação-Matemática não é também simples,
porque a educação se refere ao âmago do ser,
de uma pessoa em formação, inserida numa
sociedade em evolução, em que a pessoa deve
se integrar, na cultura que nesta sociedade se
desenvolve,…
Ubiratan D’Ambrosio
Busca por conhecimento:
“A escola deve ser um ambiente mais
para compartilhar esse processo de
busca, e não um ambiente onde se
passa conhecimento”.
Referências bibliográficas
• BRASIL. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF,
1997.
• BRASIL, Lei nº 9394 de 20 de 12 de 1996
(LDB). Estabelece as diretrizes e bases da
educação Nacional. In: Diário Oficial da União.
Brasília Ano CXXXIV.
• CENTURIÓn, Marilia. Matemática: porta
aberta. São Paulo: FTD, 2005.
• D´AMBROSIO, Ubiratan. Educação
matemática : da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 1996.
• HAYDT, Regina Célia Cazaux. Curso de
Didática Geral. São Paulo: Ática, 1994.
• http://ochoa.mat.ucm.es/~guzman/
Referências bibliográficas
• HOFFMAN, Jussara Maria Lerch. Avaliação: mito e desafio:
uma perspectiva construtivista. Porto Alegre: Mediação, 2005.
• PELLEGRINI, Denise. Avaliar para ensinar melhor. Revista
Nova escola. São Paulo: Abril editora, ano XVIII, n. 159, p. 2633, 2003.
• SAIZ, Irma. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In:
PARRA, Cecília & SAIZ, Irma (org).Didática da matemática,
reflexões psico-pedagógicas. Porto Alegre : Artes Médicas,
1996.
• SANTOS, Vânia Maria Pereira dos (coord.) Avaliação de
aprendizagem e raciocínio em Matemática: métodos
alternativos. Rio de Janeiro: UERJ, 1997.