Fundação Centro de Ciências e Educação
Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Entrega:
AD 2
2009/2
Met. Det. II
15/10 – postagem
Versão Aluno
20/
20/10 – no polo
Questão 1. (2,0 pontos)
Seja f definida por f ( x) = 1 − x 2 .
a. (0,6 ponto) Faça um esboço do gráfico de f .
b. (0,7 ponto) Prove que f é contínua em x = 1 .
c. (0,7 ponto) Determine se f é derivável em x = 1 .
Questão 2. (2,0 pontos)
A função g definida por g ( x) =
3
x + a3 − a
é descontínua em x = 0 ( g (0)
x
não existe uma vez que x = 0 não faz parte do domínio de g ).
a. (1,5 ponto) Mostre que a descontinuidade é removível.
(Dica: Utilize a identidade x 3 − y 3 = ( x − y ) x 2 + xy + y 2
(
)
para
reescrever a expressão da função g )
b. (0,5 ponto) Redefina g ( x) a fim de que a descontinuidade em
x = 0 seja removida.
Questão 3. (2,0 pontos)
1
0< x<b
 x
Seja f ( x) = 
.
1 − 1 x x ≥ b
 4
a. (1,0 ponto) Determine um valor de b de tal forma que f seja
contínua em b .
b. (1,0 ponto) A função f é derivável no valor b encontrado no item
anterior?
Questão 4. (2,0 pontos)
f ' ( x + ∆x ) − f ' ( x )
a
Se f ' ' ( x) = lim
, ache f ' ' ( x ) considerando f ( x) = .
∆x
x
∆x → 0
Questão 5.
5 (2,0 pontos)
Um líquido é produzido por certo processo químico e a função custo
total para a produção de x litros desse líquido é dada por C ( x) = 6 + 4 x .
Determine:
a. (0,6 ponto) A função custo marginal
b. (0,6 ponto) O custo marginal quando 16l são produzidos.
c. (0,8 ponto) A quantidade de litros produzidos quando o custo
marginal é de R$ 0,40 por litro.