1) Determine o valor de x para que det A =
x
−3
= 8.
x+2 x−2
1 2
1
2) Determine o valor de x para que det A = 4 9
6 x
 −1
3) Se A = 
0
2
1

e B= 1
−2 
0

0
2
4 = 0.
x−7
−1

2  , o determinante de det A ⋅ B é:
1 
4) Determine os valores de x, y e z para que as igualdades sejam verdadeiras:
z − 3 − 2
x − y
−8 
x 2 − 9x
3x  − 20 10 + x 
b) 
a) 
= 
 = 

2 
25
5 
z   21
5  − 9
2 x + 3 y
5x − y
 6
1/ y 2   x 2 − 5x

 
c) 4 z − 2t
5 = 0
 2
1   2 z − 3t

9 

x + 6
3 y 
7
d) 
10
− 2
3 z − 2t 
2 x + y
= 

1 
z + t 
 2( x + y )
5) Determine os elementos da diagonal principal, em cada matriz, sabendo que as matrizes dadas são
matrizes diagonais.
x 2
y + 5
x − 4y − 9
2 x − y
b) 
a) 


x + y
( y − 3) 2 
x + 3
 x − 2 y − 3
6) Determine os valores de a, b, c e d, para que a matriz dada represente uma matriz unidade.
 a −b
I=
 2a − 3b
3c − 2d 
c + d − 9 
7) Dadas as matrizes
 3
A= 
− 2
5
, B=
4
− 1
 6

− 3
, C=
7 
Determine a matriz X, de modo que:
a) X = 3A – 2 ( B + A ) b) X = A ⋅ B – C
x
8) Se det A = k
y
0
1

− 4
− 4
e D =  5

−1 
− 6
c) X = A 2
1
− 3 
0
d ) X = B ⋅ Dt
z
l m = 0 . Quais devem ser os valores dos elementos da matriz (ou combinações
a b c
entre eles) para que este determinante seja nulo.
x
y
z
9) Quais devem ser os valores de k, b e a para que det A = k
l m = x ⋅l ⋅c .
a b c
3
10) Dadas as matrizes A = 
4
1 - 1
11) Dada a matriz A = 2 3
0 1
1
x + y x − y
t
 e B=
 , determine x e y para que A = B .
−2 
1
−
2


0 
4  , obtenha a matriz X tal que X = A + At.
- 2
 sen x
12) Determine o determinante da matriz A= 
 −2 cos x
cos x 
.
2 sen x 
13) Mostre que dados 3 pontos, A=(3,0), B(0,2) e a origem O=(0,0), o determinante da matriz
 a a2 
formada pelos pontos  1
 é a área do retângulo determinado pelos lados OA e OB.
 b1 b2 
14) Um carro desce uma rampa. Sua velocidade v medido em função do
deslocamento x é apresentado na tabela. Sabendo–se que v 2 = v 02 + 2ax ,
calcule usando o método dos mínimos quadrados na forma matricial, o valor
de vo e da aceleração a.
15) Determine a função polinomial de grau 2 que passa pelos seguintes pontos:
A)
i
1
2
3
y
-1
2
7
x
0
1
2
B)
i
1
2
3
y
0
-1
0
x
-1
0
1
16) Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo.
−4
a)
5
1
− 7 12 0
− 8 10 2 = 0
4
3 7
b) 5
4
1
1 0 =0
13 0
3 5
c) 2
0 4 =0
−1 4 2
16) Encontre o determinante de cada matriz.
2 3
a)
−1 2
0 4 −3 5
1 2
1
3
0 4
1
0
0
b)
0 0
3
−1 2 1
4
3
4 6 −1
2
0 4
1
c)
8 9 1
3
0 2 1
4
0 0 0 −1
0 0 0
1
−2b
−2c 
 a b c
 −2a




17) Se det p q r = −1 , calcule o valor do det 2 p + x 2q + y 2r + z .




 x y z 
 3x
3y
3z 
v (m/s)
0
2
4
8
x (m)
0
1
4
16
0 1 / 2 − 1
3 − 1/ 2
 1
1
− 2 5


2 − 3
1 −2 −2
18 - Sejam as matrizes A = 
e B=
 1 −1 2
− 1 1
1 
1



− 5 1 3 / 2 0 
 5 − 1 1/ 2
1
3
.
1

5
Determine o elemento c34 da matriz C = ( A + B ) .
 x − 1 x − 1 x − 1


1
2  , encontre o conjunto solução da equação
19 - Sejam dados: a matriz A =  x − 1
x −1
1
− 2 

det( A) = 0 .
 2 −1 2 y 


20 – A matriz quadrada A é simétrica se A = A . Se A =  x 0 z − 1 , calcule x + y + z.
4 3
2 

T
1

21) Seja a matriz A = 4

8
 3

22) Dada a Matriz M =  3

0
1
2  . Determine os seguintes cofatores: A23, A21, e A22.
3 
3
5
2
-1
1
3
1 

- 1  , determine o valor do determinante da matriz M2

3 