Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Medidas estatísticas:
médias aritméticas e ponderadas
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
A média procura substituir um conjunto de
valores por um valor só. Há diversos tipos de
média: aritmética, ponderada, harmônica,
geométrica, etc. Entretanto, a média
aritmética e a média ponderada são as que
aparecem com maior frequência no nosso dia
a dia.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Média aritmética simples
Sendo conhecida apenas por média, ela é
considerada a medida de posição mais utilizada
no dia a dia.
A média de um conjunto de valores
numéricos é calculada somando-se todos esses
valores e dividindo-se o resultado pelo número
de elementos somados.
http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php
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n números
a
+
b
+
c
+
...
+
i
M=
n
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Exemplos
• Calcule a média entre 6 e 8.
6+8
2
=
7
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• O valor do dólar numa determinada semana
está exposto na tabela abaixo.
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
R$ 2,50
R$ 2,00
R$ 2,10
R$ 1,90
R$ 2,20
Qual o valor médio do preço do dólar nessa
semana?
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Resposta
M=
2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2
5
M = 2,14
Resposta: O valor médio é de R$2,14.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
• João estuda no 9º ano e está com as seguintes
médias em Matemática: 4,0; 7,0 e 8,0. Quanto
ele precisa tirar no próximo (último) bimestre
para que a média final seja 7,0 e, dessa forma,
ele não vá para a recuperação?
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
7,0 =
4,0 + 7,0 + 8,0 + x
4
28 = 19 + x
x=9
Resposta: João precisa tirar 9,0 de média
no próximo bimestre.
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• Durante os seis primeiros jogos de um torneio
de futebol, um time marcou, respectivamente,
3, 2, 3, 2, 5 e 3 gols. Qual a média de gols por
partida que esse time marcou?
M=
3 + 2 + 3 + 2 + 5 +3
6
M = 3 gols por partida
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Aplicação no dia a dia
• O cálculo da média aritmética é muito
utilizado em campeonatos de futebol, no
intuito de determinar a média de gols da
rodada, nas escolas, para calcular a média
final dos alunos, além de ser usado nas
pesquisas estatísticas.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Média Aritmética Ponderada
• Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da
média aritmética ponderada, multiplica-se
cada valor numérico por seu “peso”, os
resultados serão somados e divididos, em
seguida, pela soma dos pesos.
p = x1p1 + x2p2 + ... +xnpn
p1 + p2 + ... + pn
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Aplicações no dia a dia
• A média aritmética ponderada é muito usada
nos vestibulares, quando as matérias possuem
“pesos” diferentes. Esse peso varia de acordo
com a área de atuação do curso. Exemplo:
cálculo da nota do Enem.
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Exemplos
• Para calcular a nota da 2ª fase do vestibular de
Engenharia, uma certa universidade atribui
pesos diferentes às disciplinas específicas:
Peso
Matemática
Português
Física
3
3
2
I. Júlia tirou 5 em Matemática, 6 em Português
e 7,5 em Física.
II. João teve média final igual a 7,5. Sabe-se
que tirou 7 em Português e 7 em Matemática.
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a. Quanto João tirou em Física?
b. Se as médias de João e Júlia fossem as
mesmas, quanto João teria tirado em Física?
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Respostas
a.
7,5 =
7,5 . 8 = 2F + 21 + 21
60 = 42 + 2F
2F = 18
F=9
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b.
5.3 + 6.3 +7,5.2
8
7.3 + 7.3 +F.2
8
15 + 18 + 15 = 21 + 21 + 2F
48 = 42 + 2F
2F = 6
F=3
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• Uma escola decidiu inovar na forma de calcular
a média final de seu alunos e passou a atribuir
peso a cada bimestre:
1º bimestre teve peso 3.
2º bimestre teve peso 3.
3º bimestre teve peso 2.
4º bimestre teve peso 2.
Qual a média anual de Rodrigo, que obteve as
seguintes notas em História: 1º bim. = 4;
2º bim. = 3; 3º bim. = 2,5 e 4º bim. = 6?
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Resolução
M=
4.3 + 3.3 + 2,5.2 + 6.2
3 + 3 +2 +2
M=
12 + 9 + 5 + 12
10
M = 3,8
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Já que as duas são médias
aritméticas, então qual a
diferença entre elas?
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
• A diferença está no fato de que, nos cálculos
envolvendo média aritmética simples, todos
os valores numéricos possuem exatamente a
mesma importância ou o mesmo peso. No
entanto, existem casos nos quais as
ocorrências têm que levar em consideração o
peso ou importância de cada elemento. Esse
tipo de média chama-se média aritmética
ponderada.
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Observe a diferença nesses dois exemplos:
Exemplo 1: Em uma família com 4 integrantes,
o primeiro consome 200g de carne vermelha
por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g; e o
quarto integrante consome 600g de carne
vermelha por dia. Qual consumo médio total
diário dessa família?
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
• Resolução
M=
200 + 300 + 100 + 600
4
M = 300g
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Exemplo 2: Uma equipe de operários formada por
32 pessoas que trabalham recebendo diárias em
uma empresa é dividida da seguinte forma:
10 ganham R$ 25,00
6 ganham R$ 40,00
2 ganham R$ 30,00
10 ganham R$ 35,00
4 ganham R$ 50,00
Quanto é, aproximadamente, a média das diárias
recebidas pelos funcionários em um dia de
trabalho?
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Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
M = 10.25 + 6.40 + 2.30 +10.35 + 4.50
10 + 6 + 2 +10 +4
M = 1100
32
M
34
reais
~
=
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Sugestão de sites
• Site com questões resolvidas
http://www.matematicadidatica.com.br/Medi
aAritmeticaGeometriaExercicios.aspx
• Aula de média aritmética simples (diálogo
bem descontraído)
http://www.youtube.com/watch?v=J7lpnznJTf
o
Tabela de Imagens
n° do
slide
6
direito da imagem como está ao lado da
foto
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link do site onde se consegiu a informação
Data do
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