Estatística Experimental
Distribuição amostral das médias
(introdução ao teste de hipótese )
Cap. 5 – Callegari-Jacques, S. M. Bioestatística:
Princípios e Aplicações, 2003.
Profº: Glauco Vieira de Oliveira
AGR/ICET/CUA/UFMT
Curva Normal
Propriedades ou Características da Curva Normal:
Exemplo de uma curva normal de média () zero e desvio padrão () igual a 1.
OBSERVAÇÂO: O intervalo exato de x em que 95% da população está
compreendida:  ± 1,96 σ (Veja a tabela z)
Distribuição amostral das médias
Exemplo
1) Considerando que a alcalinidade de um rio é de 19,6mg de
CaCO3/L por meio de uma pesquisa em literatura, pergunta-se
se a média de 16,2 mg (obtida de 16 observações recentes)
indica que a alcalinidade no rio modificou?
Dados:
Parâmetros: - média populacional ( = 19,6 mg)
- média amostral ( x = 16,2 mg), n = 16 observações
Interpretação da pergunta em termos estatístico é:
A diferença obtida (16,2-19,6= -3,4mg) pode ser atribuída a uma diferença
real (alcalinidade) ou a um erro aleatório? (já que se trata de uma amostra
de 16 dados e não da população de valores possíveis do rio)
Desafio.
Como é o comportamento aleatório das médias amostrais (distribuição
probabilística). ( x e  )
Distribuição amostral de médias (DAM)
População hipotética
x = 10; 20; 30; 40.  média desses valores é 25
Vamos fazer retiradas de todas as amostras aleatórias possíveis da
seguinte maneira: retirada dois a dois com reposição. Temos o
seguinte resultado:
f
fr
10
1
0,0625
15
2
0,1250
20
3
0,1875
25
4
0,2500
30
3
0,1875
35
2
0,1250
40
1
0,0625

16
1
0,3
0,25
0,2
fr
x
Se x tiver distribuição normal as médias também
apresentarão distribuição normal
0,15
0,1
0,05
0
10
15
20
25
30
m édias am ostrais
Todas as médias possíveis, de amostras aleatórias de n = 2
elementos, obtidas de uma população onde x = 10, 20, 30 e 40
35
40
Distribuição amostral de médias (DAM)
Característica importante da distribuição amostral de médias
(DAM)
– Possui centro em  (isto é, a média real da população
amostrada). A variabilidade é expressa pelo desvio padrão das
médias ou erro padrão da média, σ (x), dado por:
 (x) 

n
Onde n é o tamanho (nº de elementos) da
amostra
- Por possuir distribuição gaussiana: aproximadamente 68% das
médias estão entre - (x) e pontos  + (x); aproximadamente
95% estão entre - 2(x) e pontos  + 2(x); e aproximadamente
99% estão entre - 3(x) e pontos  + 3(x).
erro padrão da média e Intervalo de Confiança
Significância estatística de um desvio
– Obs: Um critério científico para o estabelecimento de uma
diferença ou desvio significativo entre dois valores não pode ser
uma questão de opinião dependente do sujeito, mas um critério
objetivo.
– Ex: A média de altura de uma população é 175cm. Supondo que
uma pessoa desta população tenha 180 cm, pergunta-se: este
desvio é significativo?
O critério estatístico para significância de um desvio pressupõe que:
a) a distribuição seja gaussiana.
b) os valores desviantes sejam uma fração pequena da população e que
esta fração seja determinada a priori
Ex: Considera-se como não-significativo todos os desvios ao redor da média
que represente 95% dos valores da população. (olhar a tabela)
Assim: A metade (47,5%) estão a direita da média populacional, ou seja,
são maiores que a média, e a outra metade (47,5%) estão a esquerda da
média populacional
Significância estatística de um desvio
– 95% denomina-se a área de não-significancia (C)
– Desvios para o estabelecimento de uma diferença significativa (alfa)
α =1 – C
→
se C= 95% ou C= 0,95 então α = 0,05 ou 5%
Exercício
(decisão sobre a significância de um desvio entre x e )
Dado:
x  142,6;n  5
amostra (pesquisa)
  129;   15
por revisão de literatura
Pergunta-se
O desvio da média amostral é devida ao acaso, considerando
um nível de 5% de significância?
 (x) 

15

 6,7
n
5
  1,96 ( x )  129 1,96(6,7)  115,9
  1,96 ( x )  129 1,96(6,7)  142,1
Resposta: A média 142,6
não esta dentro da região
de não rejeição. Assim
para o critério escolhido (
α=5%) a média desvia-se
significativamente
da
média populacional ().