1.
Resolvendo
a
equação
matricial
3( X − A) = B + X ,
 4
 0
0
 2
onde A =   e B =   ,
encontramos como solução a matriz X igual a:
 6
1
a)  
 2
 3
b)  
 6
 0
c)  
0
 4
d)  
12 

1
e) 
2. (Unesp 2002) Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A
matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira
semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi
vendido pela loja Lj, i, j = 1, 2, 3.
Analisando a matriz, podemos afirmar que
a) a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11.
b) a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30.
c) a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40.
d) a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1,2,3, é 52.
e) a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45.
2x + y = 5
seja possível e
ax + 2y = b
3. (Espcex (Aman) 2011) Para que o sistema linear 
indeterminado, o valor de a + b é:
a) –1
b) 4
c) 9
d) 14
e) 19
4. (Fgv 2002) O sistema linear a seguir
 x + 2y − 3z = 1

2x − y − z = 4
a) é impossível.
b) admite apenas uma solução.
c) admite apenas duas soluções.
d) admite apenas três soluções.
e) admite infinitas soluções
5. (Fuvest 1997) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de
bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G,
percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a
diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta
reversa a CG. A formiga chegou ao vértice
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Texto para as questões 6 e 7
A figura abaixo é um paralelepípedo reto retângulo. Sabe-se que AB = BC = 4 cm e que
AF = 2 cm.
6. A distância entre o ponto F e o plano BGE é:
a)
2
b) 2 2
c) 3 2
d) 4 2
e)
2
2
7. A tangente do ângulo que a reta AH forma com o plano (ABC) é:
2
2
2
b)
4
2 2
c)
3
d) 2 3
a)
e)
2 2
3
8. (Fatec 2007) A reta r é a intersecção dos planos α e β , perpendiculares entre si. A
reta s, contida em α , intercepta r no ponto P. A reta t, perpendicular a β , intercepta-o
no ponto Q, não pertencente a r.
Nessas condições, é verdade que as retas
a) r e s são perpendiculares entre si.
b) s e t são paralelas entre si.
c) r e t são concorrentes.
d) s e t são reversas.
e) r e t são ortogonais
9. (cftmg 2006) Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com
aij = i 2 − j 2 e aij = −i 2 + j 2 , o valor de A - B é
0 0 
a) 

0 0 
 0 −6 
0 
b) 
6
0 −6 
0 
c) 
0
0
6
d) 

 −6 0 
0 6 
e) 

6 0 
10. (Ibmecrj 2010) Sejam M e N matrizes quadradas de ordem 2, cujos determinantes
são denotados respectivamente por, Det (M) e Det (N). Seja O é a matriz nula de ordem
2. Assinale a afirmativa correta.
a) Se Det (M) = 0 então M = O.
b) Det (M + N) = Det (M) + Det (N).
c) Det (3M) = 3 Det (M).
d) Det (-M) = - Det (M).
e) Se Det (MN) = 0 então Det (M) = 0 ou Det (N) = 0.
11. (Unesp 2008) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais.
Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma
lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é:
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 17.
e) 38.
12. (Unesp 2008) Seja A uma matriz. Se
o determinante A é:
a) 8.
b) 2 2
c) 2.
d) 3 2 .
e) 1.
aij = 10,se i = j
e B = (bij)3x3
 aij = 0,se i ≠ j
13. (Mackenzie 2010) Dadas as matrizes A = (aij)3x3 tal que 
bij = 3,se i = j
,
bij = 0,se i ≠ j
tal que 
o valor de det(AB) é
a) 27 x 103
b) 9 x 103
c) 27 x 102
d) 32 x 102
e) 27 x 104
14. (Unesp 2003) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3.
Se
e B é tal que B-1=2A, o determinante de B será
a) 24.
b) 6.
c) 3.
1
d) .
6
1
e)
.
24
15. (Epcar (Afa) 2011) Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.
• Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais.
• Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais.
• Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais.
Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é correto
afirmar que
a) o guaraná custou o dobro da esfirra.
b) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.
c) cada esfirra custou 2 reais.
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.
e) cada esfirra custou 3 reais.
 x 2
1 x 
16. (Espm 2011) Dadas as matrizes A = 
eB=

 a diferença entre os valores
1 1
 −1 2 
de x, tais que det(A ⋅ B) = 3x, pode ser igual a:
a) 3
b) -2
c) 5
d) -4
e) 1
 1 1
170 
x
e B=
, a matriz X =   na equação A16 ⋅ X = B


0 1
 10 
y
17. (Fgv 2009) Sendo A = 
será:
5 
a)  
5 
0
b)  
10
 
10 
c)  
5
10 
d)  
10
 
5
e)  
10 
18. (Ufu 2006) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 inversível, tal que A2 = -2At, em
que At representa a transposta de A. Nessas condições o determinante de A é igual a
a) 2.
b) - 8.
c) 0.
d) - 2.
e) 1
19. (Fgv 2005) A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A.
Se
então a matriz At . B será nula para:
a) x + y = -3
b) x . y = 2
x
c)
=-4
y
d) x . y2 = -1
y
e) = - 8
x
20. (Fuvest 2002) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta
de seu castelo, conforme a planta adiante, com uma ponte para atravessá-lo.
Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu
uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5.320 passos. No
dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu
uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8.120 passos.
Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é.
a) 36
b) 40
c) 44
d) 48
e) 50
Dissertativas:
1. (Ufmg 2007) Milho, soja e feijão foram plantados nas regiões P e Q, com ajuda dos
fertilizantes X, Y e Z.
A matriz A (fig. 1) indica a área plantada de cada cultura, em hectares, por região.
A matriz B (fig. 2) indica a massa usada de cada fertilizante, em kg, por hectare, em cada
cultura.
a) Calcule a matriz C = AB. (0,3 ponto)
b) Explique o significado de c23, o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz
C. (0,7 ponto)
2. (Fgv 2007) Os números reais x, y e z são tais que x + y + z = 6 e 3x + 4y + 2z = 17.
a) Encontre uma solução do sistema formado por essas duas equações. (0,2 ponto)
b) Determine todas as soluções do sistema. (0,8 ponto)
c) Calcule o valor de 9x + 11y + 7z. (0,5 ponto)
3) (Unesp) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um
grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x
da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo
determinante da matriz A, onde


1 −1 1 


A = 3 0 − x 

2
0 2

3

Com base na fórmula p(x) = det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos; ( 0,6 ponto)
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é de 30 kg. (0,6 ponto)
4) As retas r e s, de equações 2 x − y = −2 e x − y = −5 respectivamente, intersectam o
eixo y nos pontos A e B e se intersectam no ponto C. Determine:
a) as coordenadas dos pontos A, B e C. (0,75 ponto)
b) a área do triângulo ABC. (0,75 ponto)
x + y ≤ 4

5) Represente geometricamente o sistema de inequações 0 ≤ x ≤ 3 . (0,8 ponto)
y ≥ 0
