KmaraDikas da P2.
1) Seja f uma função real, de variável real, definida por
2
f ( x)  ax  b . Se f(1) = -9 e
2
b  a  54 , calcule o valor de a – b.
Na figura abaixo, AB é tangente à circunferência. Se o raio da circunferência é 8 cm, e
AB = 15 cm, calcule, em centímetros, a medida do segmento BC.
2)
A
o
B
C
1 3 
2 3 1 


3) Considere as matrizes A = 
 e B = 0 4 a soma dos elementos
1

1
7


2 2 
da primeira linha de A.B é:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
Num estacionamento para automóveis, o preço por dia de estacionamento é de
R$ 20,00. A esse preço estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for
de R$ 15,00 estacionarão 75 automóveis. Admitindo que a procura pelo
estacionamento seja uma função do preço, do tipo afim, então a função que
representa é:
x
x
A) y   150 B) y  5 x  375 C) y  5 x  750 D) y    150 E)
5
5
y  5 x  150
4)
5) Se f (2 x  1)  x  1 então f ( y ) é:
y 1
y3
a) f ( y ) 
b) f ( y)  y  1 c) f ( y)  2 y d) f ( y ) 
e)
2
2
y2
f ( y) 
3
6) Seja f uma função tal que f (3 x  1)  1  x . Então f(a) é:A) 1-a
B) 3a +1
4a
C) -3a D)
E) 4-3a
3
Considere a função f(x) real, definida por f(1)=43 e f(x+1) = 2f(x) - 15.
Determine o valor de f(0).
7)
8) Considere as funções f : R  R e g : R  R dadas por: f(x) = x2 - x + 2 e g(x)
= -6x + 3/5. Calcule f( ½ ) + 5/4 . g(-1).
9) Considere as funções f ( x)  2 x  1 e g ( x)  x  k . Se f (3)  g (1)  12 , o
valor de k é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
10) Determine a soma das proposições VERDADEIRAS.
01. Dada uma matriz A, de ordem m n, e uma matriz B de ordem n p, a
matriz produto A.B existe, e é de ordem mp.
02. Seja A e B duas matrizes quaisquer, então A.B = B.A.
04. det(I )  1
1 3 
2 3 1


08. Considere as matrizes A  
 e B  0 4 . O elemento c12
1

1
7


2 2
matriz produto C=A.B é 20.
da
a b
16. Se det A  8 para A  
 , então det 2 A  32 .
c d 
11) Se os lados de um triângulo medem x, x+1, x+2, então, para qualquer x real e
maior que 1, o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é igual a:
x
x
x 1
x2
x3
A)
B)
C)
D)
E)
x 1
x2
x2
3x
2x
12) Considere a função f(x) real, definida por f(1)=43 e f(x+1) = 2f(x) - 15.
Determine o valor de f(0).
13) UDESC/2011.1
14) (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

9 5
3

2X  Y  

 17  11 21
01. Resolvendo o sistema matricial 
obtém-se
11  7 
3X  2Y    5
 30  21 35 




3
 1 7
.
X  
1  7 
 4
1 3
 , então o produto entre a matriz inversa de A e a matriz
B  
5 9 
0 6 
1
t
transposta de B é a matriz A .B  
 1  7  .


02. Sendo
 2 1

A  
 5 3
e
04. A matriz inversa da matriz
A
1
2
5 1
08. Se A, B, C são matrizes inversíveis, então
é a matriz
AB
A 1 
 . AC 
1 1
1
1
1

5
1
2
1
.
. B  C.
 2 5
 14  5 
 então ( A  A1  At ) 2  
 .
1 3 
  25 9 
16. Se A  
32. Para duas matrizes A e B de mesma ordem, vale sempre: (AB)t = At Bt.
15) (UFSC/2012-2009 Adaptada)
01- A reta r de equação y = 5x -3 intercepta o gráfico da função real definida
2
por f ( x )  x  x  1 em um único ponto.
02- Sejam
b, c,  e
números reais, com
 e
raízes da equação
2
x  x  c  0 . Se   1 e   1 são raízes da equação x 2  bx  2 =0. então
b+c=3.
 2 1 3

 1 .
04- O deteminante da transposta da matriz A  5 2 1 é

 35
0 3 4
  2
08- A matrix X  
 é solução da equação matricial A.X=B, onde
 4 
 0 3
12 
eB    .
A  
1 2
6
 2 5
é
3 
16- A matriz inversa de B  
1
16) (UDESC/2010.2)
3  5

 .
1 2 
17) Seja X o conjunto formado por todas matrizes diagonais de ordem 2. Analise
as proposições:
I. A multiplicação de matrizes pertencentes a X satisfaz a propriedade comutativa.
II. Todas as matrizes pertencentes ao conjunto X possuem inversa.
III. A matriz identidade de ordem 2x2 pertence ao conjunto X.
IV. Se A e B são dois elementos pertencentes a X, então A+B também pertence a
X.
Assinale a alternativa CORRETA.
A. ( ) Somente a afirmativa II é verdadeira.
B. ( ) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
C. ( ) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
D. ( ) Somente a afirmativa III é verdadeira.
E. ( ) Todas as afirmativas são verdadeiras.
18) Na instalação de lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe
necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos
vértices B e C do triângulo, segundo figura. Assim, à distância d é:
19) Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas
belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico,
ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a
figura a seguir.
Para a construção do teleférico, a partida está localizada no ponto A e a
chegada no ponto C. A distância, em metros, entre os pontos A e C é de:
Considere, cos 120º  
A) 700
B) 600
1
2
C) 500
D) 400
E) 300
20) Dois prédios estão frente a frente, um em cada lado da rua. Uma escada
de 10 metros de comprimento forma um ângulo de 60º com a rua, quando
encosta no edifício mais alto, e a outra escada, medindo 10 2 metros, forma
um ângulo de 45º com a rua, quando encosta no topo do edifício mais baixo.
Calcule a distância, em metros, entre as bases dos dois prédios.
A) 12
B) 17
C) 30
D) 6
E) 15
Gabarito:
1) 6 2) 09 3) E 4) E 5) D 6) D 7) 29 8) 10 9) D 10) 29
11) E 12)29 13) B 14) 18 15) 11 16)A 17) B 18) A 19) A 20) E