Matemática
Financeira
Aula 2
Ornella Pacifico
Agenda
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Fluxo de caixa
Juros simples
Taxa de juros
Capital inicial
Montante
2
Juros
• Quem paga – custo do capital
• Quem recebe – remuneração do capital
empregado
3
Huguinho e Zezinho
4
Unidade de medida
• Os juros são fixados por meio de uma taxa
percentual que sempre se refere a uma
unidade de tempo (ano, semestre, trimestre,
mês, dia)
– 60 % ao ano
– 18% ao semestre
– 1% ao dia
5
Períodos
• Juros Exatos:
–1 ano = 365 dias
• Juros Comerciais:
–1 mês = 30 dias
–1 ano = 360 dias
6
Diagrama de Fluxo de Caixa
$
$
$
$
Entradas
Saídas
$
7
Juros Simples
Puccini, 2011:
• No regime de juros simples, os juros de
cada período são sempre calculados em
função do capital inicial (principal) aplicado.
• Os juros do período, que não forem pagos
no final do período, não são somados ao
capital para o cálculo de novos juros nos
períodos seguintes.
8
Exemplo 1
Pedi emprestado R$ 100,00 para minha
irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma
taxa de 10 % ao mês, no regime de juros
simples. Qual o valor dos juros pagos e o
valor do montante a ser devolvido ao final
do período?
9
Mês
Cálculo dos
Juros mensais
Juros
mensais
Saldo
final
1
$ 100 x 10%
$ 10
$ 110
2
$ 100 x 10%
$ 10
$ 120
3
$ 100 x 10%
$ 10
$ 130
10
11
C (ou PV) – capital inicial, valor presente
i - taxa de juros
n (ou t) – tempo
M (ou FV) – montante final, valor futuro
J - juros
12
Juros Simples
Calculando os juros
J = 100 × 0,10 × 3 = 30
J=C×i×n
13
Juros Simples
Calculando o montante
M = 100 + 30 = 130
M=C+J
14
Ou…
Calculando o montante
M=C+J
J=C×i×n
M = C + (C × i × n)
M =C × (1+ i × n)
15
Resolução – exemplo 1
16
Voltando...
Mês
Cálculo dos
Juros mensais
Juros
mensais
Saldo
final
1
$ 100 x 10%
$ 10
$ 110
2
$ 100 x 10%
$ 10
$ 120
3
$ 100 x 10%
$ 10
$ 130
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Taxa Proporcional e Taxa equivalente
1 mês
10 % ao mês
J = 100×0,10×1=10
3 meses
30 % ao trimestre
J = 100×0,10×3=30
6 meses
60 % ao semestre
J = 100×0,10×6=60
18
Exemplo 2
Qual o rendimento e o montante
acumulado ao final de 130 dias, de uma
aplicação financeira de R$ 70.000,00 a
uma taxa de 36% ao ano, no regime de
juros simples?
19
Resolução – Exemplo 2
J ?
M ?
n  130 dias
i  36% ao ano
i
36 %
 0 ,1 % a.d
360
i
0 ,1 %
 0 , 001
100
20
Simbologias
n
i
PV
tempo, número de períodos (anos,
semestres, trimestres, meses, dias)
taxa de juros
Presente value - valor presente, capital
inicial aplicado (C)
21
22
www.coreconsp.org.br
Importante
HP – 12C:
• Para juros simples
– limitada
– Só calcula os juros – J – tecla f INT
– Regra: taxa anual / tempo em dias
• Para juros compostos
– ampla utilização
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Na HP-12C:
f Reg (para limpar)
70.000 CHS PV
130 n
36 i
f INT
9.100 (resposta visor)
70.000 +
79.100 (resposta visor)
24
Exemplo 3
O cliente da loja “Tudo Pode Ltda”
efetuou um pagamento de uma prestação
de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se
que a taxa de juros simples praticada
pela loja foi de 5% ao mês, por quantos
dias essa prestação ficou em atraso?
25
Resolução – exemplo 3
M  277 , 08
C  250
n  ? dias
i  5% ao mês
i
5%
 0 ,166666 % a.d
30
i
0 ,166666 %
 0 , 001666
100
26
Referências
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e
suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira
Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft
Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2002.
• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva
e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
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Matemática
Financeira
Atividade 2
Ornella Pacifico
Mandamentos fundamentais da
Matemática Financeira
• Valores de uma mesma data são grandezas que
podem ser comparadas e somadas algebricamente.
• Valores de datas diferentes só podem ser
comparados e somados algebricamente após
serem movimentados para uma mesma data após
correta aplicação da taxa de juros.
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A Padaria Café com Leite verificou que
possui duas dívidas a serem pagas ao
fornecedor de farinha, nos valores de R$
2.000,00 e R$ 3.000,00 a vencer em 60 e
90 dias respectivamente. A padaria, por
ter dinheiro em caixa, deseja negociar a
dívida hoje. Sabendo que a taxa de juros
simples é de 2 % ao mês, quanto a
padaria deverá pagar pela dívida?
30
Resolução
Equivalência de capitais
2.000,00
3.000,00
2
3
0
1
C =?
31
Resolução
1ª dívida
M = 2.000
n = 60 dias = 2 meses
i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02
C=?
Resolução
M  C  (1  i  n )
2 . 000  C  (1  0 , 02  2 )
2 . 000  C  (1  0 , 04 )
2 . 000  C  1, 04
2 . 000
C
1, 04
C  1 . 923 , 08
Resolução
2ª dívida
M = 3.000
n = 90 dias = 3 meses
i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02
C=?
Resolução
M  C  (1  i  n )
3 . 000  C  (1  0 , 02  3 )
3 . 000  C  (1  0 , 06 )
3 . 000  C  1, 06
3 . 000
C
1, 04
C  2 . 830 ,18
Resolução
A padaria irá pagar pela dívida =
R$ 1.923,08 + R$ 2.830,18 =
R$ 4.753,26