Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 11º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Novembro/ 2007
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Se representar no círculo trigonométrico o ângulo com a amplitude de
quadrante se situa o lado extremidade?
(A) 1º Quadrante
(C) 3º Quadrante
, em que
(B) 2º Quadrante
(D) 4º Quadrante
2. De acordo com as condições da figura, a quantos metros de altura, aproximadamente, se
eleva a torre do edifício desde a cobertura do telhado?
?
21º
20º
70 metros
(A) 26 metros
(B) 30 metros
(C) 35 metros
(D) 61 metros
3. Considere as afirmações:
I – Os ângulos de amplitude negativa têm seno negativo.
II – A equação
tem uma infinidade de soluções em
III – Há ângulos que não têm tangente.
.
Pode dizer-se que:
(A) são todas falsas.
(B) só III é verdadeira.
(C) só I é falsa.
(D) só II é verdadeira.
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4. Na figura estão representados, um referencial
o.n., xOy, o círculo trigonométrico e um triângulo
rectângulo [OAB].
y
A medida de comprimento do segmento de recta
[AB] é
o
A
da medida de comprimento do raio.
b
x
Qual é, aproximadamente, a amplitude do
ângulo representado na figura?
B
(A)
(B)
(C)
(D)
5. Na figura está representado um triângulo rectângulo, em que a, b e c, designam as
medidas dos catetos e da hipotenusa, respectivamente.
b
Em função de a, b e c, qual é o valor de:
a
b
a
c
(A)
(B)
(C)
(D)
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. De um ângulo , sabe-se que, tg ( )  2 e   0 ,   .
1.1. Represente num círculo trigonométrico o ângulo .
1.2. Determine o valor exacto de sen  e cos  .
1.3. Calcule, no sistema circular, um valor aproximado para  , a menos de uma
centésima do radiano.
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2. Considere a função g, real de variável real, definida por:


g ( x )  2 sen  x    3
6

Resolva analiticamente as seguintes questões:
 
.
2
2.2 Resolva, no intervalo   ,   , a equação g ( x )  sen
2.1 Calcule o valor exacto de g 
2.3 Determine o contradomínio da função g.
3. Simplifique a seguinte expressão:
1  29 
 5 
 23 
3

tg     2sen      cos     sen   a   cos    a 
2  3 
 6 
 6 
2

4. Prove que:
tg x
y
5. Relativamente à figura sabe-se que:

C

o triângulo

.
é isósceles;
a
A
5.1. Mostre que o perímetro do triângulo
1 cm
;
a
B
O
é dado em função de
x
por:
P( ) =
5.2. Utilize a calculadora para:
5.2.1. indicar qual o valor de , aproximado à décima do radiano, quando o
perímetro do triângulo for igual a 4
.
5.2.2. verificar o que acontece ao perímetro do triângulo, quando
se aproxima
de zero e de .
(Nas suas explicações, deve incluir o(s) gráfico(s) que considerou para resolver estas questões.)
FIM
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Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa ….. 10 pontos
Resposta errada ….. 0 pontos
2ª Parte
1 …….. 30
1.1 ….. 6
1.2 ….. 14
1.3 ….. 10
2 ….…... 42
2.1 …. 12
2.2 …. 20
2.3 …. 10
3 …..…. 25
4 ……. 18
5 ……. 35
5.1 … 13
5.2.1 ..10
5.2.2 ..12
Soluções:
1ª Parte
1
B
2 3 4
C C B
5
B
1.1.
y
ө
o
x
-2
1.2.
1.3. 2,03 rad
2.1. 0
2.2.
2.3.
3.
5.2.1. 0,9 rad
5.2.2. Quando se aproxima de 0 o perímetro do triângulo aumenta muito (tende para
),
e quando se aproxima de , o perímetro do triângulo aproxima-se dos 2 centímetros.
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