FÍSICA - PROJETO REVISÃO 2015
MW
ESTUDO DOS GASES
VARIÁVEIS DE ESTADO
LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS
EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
PROFESSOR JOSÉ LUIZ
Entender o comportamento dos
gases quando aprisionados, servirá
para compreensão de muitas
situações do nosso cotidiano. Além
disso, servirá de fundamento para
entender o funcionamento de
máquinas térmicas.
Imagem: Olivier2000 at fr.wikipedia / Creative
Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic
O gás ideal
As equações que utilizamos para estudar o
comportamento dos gases nunca fornecem
valores exatos. Na tentativa de nos aproximarmos
mais do valor exato, estabelecemos condições ou
características de operação de um gás.
Assim, dizemos que um gás ideal para aplicação
das equações é aquele que possui algumas
características.
Características de um gás ideal
1. Possuir baixa densidade;
2. Encontrar-se acima da temperatura crítica;
3. Ter moléculas que se movem desordenadamente
distantes umas das outras;
4. Possuir moléculas que colidem eventualmente
umas com as outras e com as paredes do
recipiente, sendo esta colisão perfeitamente
elástica.
Estudos de Robert Boyle e Edme Mariotte
A coluna de mercúrio do lado direito
indicava a pressão exercida sobre o gás.
Após uma variação de pressão, Boyle
aguardava o equilíbrio térmico do gás com o
ambiente e em seguida efetuava a medida
do volume do gás aprisionado.
Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.
Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível
analisar a correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja
tabela).
Pelo fato da temperatura ser constante, essa TRANSFORMAÇÃO é
denominada ISOTÉRMICA.
Gráfico de uma Isoterma
76
114
152
V(cm³)
30
20
15
P.V
2280
2280
2280
P1.V1 = P2.V2 = P3.V3
160
Pressão do gás (em cmHg)
P (cmHg)
152
140
120
114
100
80
76
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Volume do gás (em cm³)
A tabela registra os valores de pressão
do gás e volume correspondente. Ao
marcar os valores em um gráfico, tem-se
uma curva denominada ISOTERMA.
Quanto mais afastada dos eixos P e V, a
isoterma indicará uma temperatura
maior.
Boyle observou que o produto da
Pressão P pelo Volume V era
constante. (complete você mesmo a
coluna P.V)
Trabalhos de Charles e Gay
Lussac
Em
suas
experiências,
realizaram,
de
forma
independente, medidas do volume e da temperatura de
um
gás,
mantendo
sua
pressão
constante
(TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA). Experimente você
mesmo!
Constatou que a variação do volume
1
2
era diretamente proporcional
à
variação da temperatura. Assim, a
1
2
razão entre Volume e Temperatura
era constante.
Se mantivermos o volume constante e variarmos a
temperatura e a pressão do gás, teremos uma
TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA OU ISOVOLUMÉTRICA.
V V

T
T
P1 P2

T1 T2
Observamos que a variação da pressão
é diretamente proporcional à variação
da temperatura. Assim, a razão entre
Pressão e Temperatura é constante.
Imagens (de cima para baixo):
a) Jacques Alexandre César
Charles, imagem disponível
pela U.S. Library Congress /
U.S. Public Domain;
b) Joseph Louis Gay-Lussac
por François-Séraphin
Delpech / Public Domain.
Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso
suficiente para mantê-la dentro d`água. Coloque a bexiga em um
recipiente com água gelada. Aguarde um pouco e observe. Em seguida
coloque a bexiga num recipiente com água bem quente. Aguarde um
pouco e observe. Registre suas observações.
Água gelada
quente
Água
voltar
P1.V1  P2 .V2
P1 P2

T1 T2
V1 V2

T1 T2
É a junção das equações de
Boyle-Mariotte e Charles-Gay
Lussac.
P1.V1 P2 .V2

 constante
T1
T2
Paul Emile
Clapeyron
A Lei Geral dos Gases é válida para um gás, cuja
massa é constante.
O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento
de massas diferentes e gases diferentes. Ele concluiu
que a constante da Lei Geral era proporcional ao
número de moléculas do gás.
P.V
 n.R
T
Onde n é o número de mols
de moléculas e R é uma
constante válida para todos
os gases.
Por isso, R é denominada
Constante
Universal
dos
Gases.
Imagem: Benoît Paul Émile
Clapeyron por AAAAA /
Public Domain.
atm.L
J
R  0,082
ou R  8,31
mol .K
mol .K
P.V  n.R.T
R = 1,38 J/mol.K
Corresponde à energia média necessária para
variar em 1K, a temperatura de 1 mol de
moléculas de um gás ideal.
P.V = energia contida em um gás
ATENÇÃO: As equações para estudo dos gases são válidas apenas
para temperaturas absolutas. Portanto, você deve trabalhar sempre
com temperaturas na escala Kelvin.
Vamos
Exercitar?
EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE PRESSÃO
Atm
(atmosfera)
N/m2 = pascal
(Pa)
milímetros de
mercúrio
(mmHg)
centímetros de
mercúrio
(cmHg)
1
105
760
76
EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME
1 m3 = 1000 litros
1 litro = 1000 mL
1 mL = 1 cm3
EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE
TEMPERATURA
T = temperatura na
escala kelvin
tc = temperatura na
escala celsius
T = tc + 273
01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter uma
pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada (lb/pol²), a
uma temperatura de 14°C. Durante o movimento do automóvel, no
entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55°C. Determine a pressão
interna correspondente, em lb/pol², desprezando a variação do volume
do pneu.
Veja
no
texto
que
entãoT1  14  273  287K
praticamente
não
houve
variação no volume, logo,
T2  55  273  328K
trata-se
de
uma
TRANSFORMAÇÃO
21
P2
P1 P2
ISOCÓRICA

 287.P  328.21
T1

T2
Note também que, antes de
usar a equação, é preciso que
as temperaturas estejam na
escala Kelvin
287
2
328
328.21 6888
lb
P2 

 24
287
287
pol2
Os fabricantes de pneus informam sempre a
pressão recomendada para garantir o bom
funcionamento e aumentar a vida útil dos
pneus. Por esta razão, é preciso sempre
verificar a pressão dos pneus de um
automóvel.
Pensando no problema que acabamos de
resolver, qual seria a ocasião mais
apropriada
para
se
fazer
uma
verificação e ajuste da pressão dos
pneus de um automóvel?
Imagem: A.Viazemsky / Public Domain
02. O gás de um dos pneus de um jato comercial em voo encontra-se à
temperatura de -33°C. Na pista, imediatamente após o pouso, a temperatura do
gás encontra-se a +87°C.
a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala absoluta.
b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu não varia,
calcule a razão entre as pressões inicial e final desse processo.
03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-força/polegada²
usando nitrogênio na temperatura ambiente (27°C). Para simplificar os cálculos, adote:
1 polegada=2,5cm; 1 libras-força=5,0N e a constante universal dos gases
R=8,0J/mol.K.
a) Quanto vale essa pressão em N/m²?
b) Faça uma estimativa do volume do pneu e, com essa mesma estimativa, estime o
número de moles de nitrogênio contidos no pneu.
c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge 57°C. Qual a
variação percentual da pressão no pneu?
04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é vedado por
um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O volume ocupado pelo gás é
V0 e a pressão exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima
dele é igual a 12N/cm².
Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume
aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo a temperatura
de 350K, aplica-se sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra
a figura
F
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto
é, quando está à temperatura de 350K, ocupando
o volume V0.

b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm²,
calcule o valor da força adicional F que faz o
volume ocupado pelo gás voltar ao seu valor
original.
V0
300K
V0
350K
Próximo
problema
De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do
gás aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².
Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...
V1 V2

T1 T2
V0
350.V0
7.V0
V

 300.V  350.V0  V 
V 
300 350
300
6
Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V0)
Em seguida, se propõe retornar ao volume V0 mantendo-se a temperatura
constante em 350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica para a
qual calcularemos o valor da pressão final.
2
7.V
P1.V1  P2 .V2
12 
0
6
 P  V0  P  14 N/cm²
1
voltar
Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua
aplicação, ou seja, força dividida por área...
F
P
A
Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a
força valerá...
F  P.A  F  14.225
 F  3150 N
voltar
05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico pressão x
volume, no qual o trecho BC é uma hipérbole.
Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO afirmar:
p
a) Ta > Tb > Tc > Td;
b) Ta < Tb < Tc < Td;
c) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Td;
d) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Td;
e) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td.
Lembre-se de que a hipérbole BC é
uma isoterma, logo Tb=Tc.
a
b
c
d
v
Lembre também que, quanto mais afastada dos eixos, maior será a
temperatura representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc > Td. Assim a
resposta certa será a letra...
06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu
as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi comprimida
isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecida isobaricamente até um
outro estado 3; e finalmente esfriada isometricamente retornando ao estado 1.
Dentre os diagramas Volume × Temperatura Absoluta apresentados, assinale
aquele que melhor representa a sucessão de transformações descritas.
v
a)
v
b)
3
1
v
v
1
2
c) 3
1
d)
1
v
e)
3
1
2
2
0
3
T
0
2
T
3
2
0
0T
T
0
T
07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma transformação isovolumétrica de
um gás ideal, podemos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:
a) 273 K;
b) 293 K;
c) 313 K;
d) 586 K;
e) 595 K.
P(N/m²)
B
4
2
A
20
T( ºC)
08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter a temperatura de
seu interior a -18°C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27°C (ou seja, 300K), o
congelador é aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer"
tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário para o ar em seu
interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no "freezer" voltar a
atingir -18°C, a pressão em seu interior será:
a) cerca de 150% da pressão atmosférica;
b) cerca de 118% da pressão atmosférica;
c) igual a pressão atmosférica;
d) cerca de 85% da pressão atmosférica;
e) cerca de 67% da pressão atmosférica.
09. Sábado é dia de feijoada!
Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa difícil de ser
cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais ingredientes, em uma panela
de pressão porque sabem que a temperatura dentro da panela pode atingir
valores
elevadosbem
quemais
o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação
de quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L
(1,8x10-2m³). Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de
0,82 N, que repousa sobre um tubinho de 30 mm² (3x10-5m²) de seção reta, por
onde escoa o excesso de vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule
perigosamente além do necessário. No instante em que a válvula começa a
liberar vapores, a panela apresenta temperatura de 127°C (400K) e 2/3 de seu
volume estão ocupados pela feijoada. Supondo que a massa gasosa no interior
da panela comporta-se como um gás ideal, calcule o número de moles de gás
que estarão presentes na panela no instante em que a válvula começar liberar
vapores. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a 8,2 N x
m/mol x K.
Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é
ocupado por vapor que se comporta como gás
ideal.
1
V   18  6 L
Então, o volume do gás é de ...
3
Imagem:
Karl Gruber
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3.0 Unported
A pressão do gás é limitada pela
F
0,82 N
8,2 101
2
válvula. O cálculo da pressão é
P 

N
/m
A 3 105 m 2
3  105
possível dividindo o peso pela área
do tubinho...
Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de
Clapeyron...
2
8,2 101
6
5
P.V
1
3

10
n
n 
R.T
8,2 400
2 104
2
n 

0,5

10
 50 mols
2
4 10
10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel
fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol
de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está
à temperatura de 300 K.
Adote R = 0,080 atm.L/mol.K
a. Qual será o volume do lado esquerdo
quando a
parede móvel estiver
equilibrada?
b. Qual é a pressão nos dois lados, na
situação de equilíbrio?
1,0 mol
2,0 moles
Próximo
problema
A parede móvel fica em equilíbrio
quando as pressões P1 e P2 se igualam.
Então temos ...
P1
1,0 mol
2,0 moles
P2
n1.R.T n 2 .R.T

V1
V2
A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos
simplificar...
Lembre que o volume total do gás é 2 L,
n1 n 2
1
2

 
 V2  2.V1 então podemos afirmar que V + V = 2.
1
2
V1 V2 V1 V2
Logo, se substituirmos V2 por 2.V1 teremos...
2
V1  V2  2  V1  2.V1  2  3.V1  2  V1  L
3
voltar
FÍSICA - 2º ano do Ensino Médio
Lei Geral dos Gases
Utilizando a equação de Clapeyron, temos
n1.R.T
que ...
P1 
V1
Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.
Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:
P1
1,0 mol
1.0,08.300
3 72
P1 
 24 
 36
2
2 2
3
P2
2,0 moles
atm.L
m ol
K
atm.L
m ol.K

 atm
L
L
voltar
11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20 cm, mostrado na figura é dividido
em duas partes por um êmbolo condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As
partes da esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três moles, de um
gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do êmbolo em relação à extremidade
esquerda do cilindro.
a) 2,5 cm;
b) 5,0 cm;
c) 7,5 cm;
d) 8,3 cm;
e) 9,5 cm.
êmbolo
n1=1
n2=3
L
BOM ESTUDO!