Ciências da Natureza e
suas Tecnologias – Física
Lei Geral dos Gases
Rovilson de O. Mota
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Estudo dos Gases
• Entender o comportamento dos gases quando
aprisionados, servirá para compreensão de
muitas situações do nosso cotidiano. Além
disso, servirá de fundamento para entender o
funcionamento de
• máquinas térmicas.
Imagem: Olivier2000 at fr.wikipedia / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.5 Generic
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
O gás ideal
As equações que utilizamos para estudar o
comportamento dos gases nunca fornecem valores
exatos. Na tentativa de nos aproximarmos mais do
valor exato, estabelecemos condições ou
características de operação de um gás.
Assim, dizemos que um gás ideal para aplicação das
equações é aquele que possui algumas
características...
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Características de um gás ideal
1. Possuir baixa densidade;
2. Encontrar-se acima da temperatura crítica;
3. Ter moléculas que se movem desordenadamente
distantes umas das outras;
4. Possuir moléculas que colidem eventualmente umas
com as outras e com as paredes do recipiente, sendo
esta colisão perfeitamente elástica.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Estudos de Robert Boyle e Edme Mariotte
A coluna de mercúrio do lado direito indicava a
pressão exercida sobre o gás.
Após uma variação de pressão, Boyle aguardava
o equilíbrio térmico do gás com o ambiente e em
seguida efetuava a medida do volume do gás
aprisionado.
Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.
Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível analisar a
correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja tabela).
Pelo fato da temperatura ser constante, essa TRANSFORMAÇÃO é
denominada ISOTÉRMICA.
Imagens (esq. p/ dir.) : a) Experimento de contração dos gases, extraído pelo usuário LA2 do livro The New Student's Reference Work, editado por Chandler B.
Beach em 1914 / Public Domain; b) Robert Boyle por Johann Kerseboom (1689) / Public Domain.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Gráfico de uma Isoterma
76
114
152
V(cm³)
30
20
15
P.V
2280
2280
2280
160
Pressão do gás (em cmHg)
P (cmHg)
152
140
120
114
100
80
76
60
40
20
P1.V1 = P2.V2 = P3.V3
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Volume do gás (em cm³)
A tabela registra os valores de pressão do
gás e volume correspondente. Ao marcar
os valores em um gráfico, tem-se uma curva
denominada ISOTERMA.
Quanto mais afastada dos eixos P e V, a
isoterma indicará uma temperatura maior.
Boyle observou que o produto da
Pressão P pelo Volume V era constante.
(complete você mesmo a coluna P.V)
Imagem: Gráfico de pressão x volume de Gay-Lussac, por Roger469 / Public Domain
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Trabalhos de Charles e Gay Lussac
Em
suas
experiências,
realizaram,
de
forma
independente, medidas do volume e da temperatura de um
gás, mantendo sua pressão constante (TRANSFORMAÇÃO
ISOBÁRICA). Experimente você mesmo!
Constatou que a variação do volume era
diretamente proporcional à variação da
temperatura. Assim, a razão entre Volume
e Temperatura era constante.
V1
T1
V2
T2
Se mantivermos o volume constante e variarmos a
temperatura e a pressão do gás, teremos uma
TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA OU ISOVOLUMÉTRICA.
P1
T1
P2
T2
Observamos que a variação da pressão é
diretamente proporcional à variação da
temperatura. Assim, a razão entre Pressão
e Temperatura é constante.
Imagens (de cima para baixo):
a) Jacques Alexandre César
Charles, imagem disponível pela
U.S. Library Congress / U.S.
Public Domain;
b) Joseph Louis Gay-Lussac por
François-Séraphin Delpech /
Public Domain.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso suficiente
para mantê-la dentro d`água. Coloque a bexiga em um recipiente com água
gelada. Aguarde um pouco e observe. Em seguida coloque a bexiga num
recipiente com água bem quente. Aguarde um pouco e observe. Registre suas
observações.
Água gelada
Água quente
voltar
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
P1.V1
P .V1
T1
É a junção das equações de Boyle- 1
Mariotte e Charles-Gay Lussac.
P2 .V2
P1
T1
P2
T2
V1
T1
V2
T2
P2 .V2
T2
constante
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Paul Emile Clapeyron
A Lei Geral dos Gases é válida para um gás, cuja massa é
constante.
O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento de
massas diferentes e gases diferentes. Ele concluiu que a
constante da Lei Geral era proporcional ao número de
moléculas do gás.
P.V
T
n.R
Onde n é o número de mols de
moléculas e R é uma constante
válida para todos os gases.
Por isso, R é denominada
Constante Universal dos Gases.
Imagem: Benoît Paul Émile
Clapeyron por AAAAA /
Public Domain.
atm.L
J
R 0,082
ou R 8,31
mol.K
mol.K
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
P.V n.R.T
R = 1,38 J/mol.K
Corresponde à energia média necessária para variar
em 1K, a temperatura de 1 mol de moléculas de um
gás ideal.
P.V = energia contida em um gás
ATENÇÃO: As equações para estudo dos gases são válidas apenas para
temperaturas absolutas. Portanto, você deve trabalhar sempre com
temperaturas na escala Kelvin.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter uma pressão
interna de 21 libras-força por polegada quadrada (lb/pol²), a uma temperatura de
14 C. Durante o movimento do automóvel, no entanto, a temperatura do pneu
elevou-se a 55 C. Determine a pressão interna correspondente, em
lb/pol², desprezando a variação do volume do pneu.
Veja no texto que praticamente
não
houve
variação
no
volume, logo, trata-se de uma
TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
P1
T1
P2
T2
Note também que, antes de usar
a equação, é preciso que as
temperaturas estejam na escala
Kelvin
então T1 14 273 287K
T2
21
287
P2
55 273 328K
P2
287.P2
328
328.21 6888
287
287
328.21
lb
24
pol 2
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Os fabricantes de pneus informam sempre a
pressão recomendada para garantir o bom
funcionamento e aumentar a vida útil dos pneus.
Por esta razão, é preciso sempre verificar a
pressão dos pneus de um automóvel.
Pensando no problema que acabamos de
resolver, qual seria a ocasião mais
apropriada para se fazer uma verificação e
ajuste da pressão dos pneus de um
automóvel?
Imagem: A.Viazemsky / Public Domain
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
02. O gás de um dos pneus de um jato comercial em voo encontra-se à temperatura de
-33 C. Na pista, imediatamente após o pouso, a temperatura do gás encontra-se a
+87 C.
a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala absoluta.
b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu não varia, calcule a
razão entre as pressões inicial e final desse processo.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-força/polegada²
usando nitrogênio na temperatura ambiente (27 C). Para simplificar os cálculos, adote:
1 polegada=2,5cm; 1 libras-força=5,0N e a constante universal dos gases
R=8,0J/mol.K.
a) Quanto vale essa pressão em N/m²?
b) Faça uma estimativa do volume do pneu e, com essa mesma estimativa, estime o
número de moles de nitrogênio contidos no pneu.
c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge 57 C. Qual a
variação percentual da pressão no pneu?
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é vedado por um
êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O volume ocupado pelo gás é V0 e a
pressão exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a
12N/cm².
Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume aumenta.
Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo a temperatura de 350K, aplica-se
sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto
é, quando está à temperatura de 350K, ocupando o
volume V0.
b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm², calcule
o valor da força adicional F que faz o volume ocupado
pelo gás voltar ao seu valor original.
F
V0
300K
V0
350K
Próximo problema
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do gás
aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².
Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...
V1
T1
V2
T2
V0
300
V
350
300.V 350.V0
V
350.V0
300
V
7.V0
6
Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V0)
Em seguida, se propõe retornar ao volume V0 mantendo-se a temperatura constante em
350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica para a qual calcularemos o
valor da pressão final.
2
7.V
P1.V1
P2 .V2
12
0
6
P V0
P
14 N/cm²
1
voltar
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua
aplicação, ou seja, força dividida por área...
P
F
A
Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a força
valerá...
F P.A F 14.225
F 3150 N
voltar
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico pressão x volume, no
qual o trecho BC é uma hipérbole.
Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO afirmar:
p
a) Ta > Tb > Tc > Td;
b) Ta < Tb < Tc < Td;
c) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Td;
d) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Td;
e) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td.
a
b
c
d
Lembre-se de que a hipérbole BC é uma
isoterma, logo Tb=Tc.
v
Lembre também que, quanto mais afastada dos eixos, maior será a temperatura
representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc > Td. Assim a resposta certa será
a letra...
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu as
seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi comprimida isotermicamente até
um estado 2; depois foi aquecida isobaricamente até um outro estado 3; e finalmente
esfriada isometricamente retornando ao estado 1.
Dentre os diagramas Volume Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele
que melhor representa a sucessão de transformações descritas.
v
a)
v
b)
3
1
v
v
1
2
c)
3
1
d)
v
1
e)
3
1
2
2
0
2
3
T
0
T
0
3
2
T
0
T
0
T
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma transformação isovolumétrica de
um gás ideal, podemos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:
a) 273 K;
b) 293 K;
c) 313 K;
d) 586 K;
e) 595 K.
P(N/m²)
B
4
2
A
20
T( ºC)
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter a temperatura de
seu interior a -18 C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27 C (ou seja, 300K), o
congelador é aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer"
tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário para o ar em seu
interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no "freezer" voltar a
atingir -18 C, a pressão em seu interior será:
a) cerca de 150% da pressão atmosférica;
b) cerca de 118% da pressão atmosférica;
c) igual a pressão atmosférica;
d) cerca de 85% da pressão atmosférica;
e) cerca de 67% da pressão atmosférica.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
09. Sábado é dia de feijoada!
Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa difícil de ser cozida;
logo, põem-no, juntamente com os demais ingredientes, em uma panela de pressão
porque sabem que a temperatura dentro da panela pode atingir valores bem mais
elevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de
quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L (1,8x10-2m³).
Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0,82 N, que repousa
sobre um tubinho de 30 mm² (3x10-5m²) de seção reta, por onde escoa o excesso de
vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do
necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta
temperatura de 127 C (400K) e 2/3 de seu volume estão ocupados pela feijoada.
Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás
ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante
em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases
perfeitos igual a 8,2 N x m/mol x K.
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Imagem: Karl
Gruber /
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Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é
ocupado por vapor que se comporta como gás
ideal.
Então, o volume do gás é de ...
V
1
18 6 L
3
A pressão do gás é limitada pela válvula.
O cálculo da pressão é possível
dividindo o peso pela área do tubinho...
P
F
A
0,82 N
3 10 5 m 2
8,2 10 1
2
N/m
3 10 5
Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de Clapeyron...
n
P.V
R.T
2
8,2 10 1
6
5
n
n 1 3 10
8,2 400
2 104
4 102
0,5 102
50 mols
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel
fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol de um
gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura
de 300 K.
Adote R = 0,080 atm.L/mol.K
a) Qual será o volume do lado esquerdo
quando a parede móvel estiver equilibrada?
b) Qual é a pressão nos dois lados, na
situação de equilíbrio?
1,0 mol
2,0 moles
Próximo problema
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
A parede móvel fica em equilíbrio quando
as pressões P1 e P2 se igualam. Então
temos ...
P1
n1.R.T
V1
1,0 mol
2,0 moles
P2
n 2 .R.T
V2
A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos simplificar...
n1
V1
n2
V2
V1 V2
1
V1
2
2
V2
V2
V1 2.V1
2.V1
2 3.V1
Lembre que o volume total do gás é 2 L, então
podemos afirmar que V1 + V2 = 2.
Logo, se substituirmos V2 por 2.V1 teremos...
2
V1
2
L
3
voltar
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
Utilizando a equação de Clapeyron, temos que ...
P1
n1.R.T
V1
Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.
Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:
P1
1,0 mol
P1
1.0,08.300
3
24
2
2
3
atm.L
mol
K
mol.K
L
72
2
atm.L
L
P2
2,0 moles
36
atm
voltar
FÍSICA - Lei Geral dos Gases
11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20 cm, mostrado na figura é dividido
em duas partes por um êmbolo condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As
partes da esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três moles, de um
gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do êmbolo em relação à extremidade
esquerda do cilindro.
a) 2,5 cm;
b) 5,0 cm;
c) 7,5 cm;
d) 8,3 cm;
e) 9,5 cm.
êmbolo
n1=1
n2=3
L
Tabela de Imagens
Slide
2
5a
5b
6
7a
7b
10
13
19
20a
20b
24
Autoria / Licença
Link da Fonte
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Attribution-Share Alike 2.5 Generic
_place_de_Jaude.JPG
Experimento de contração dos gases, extraído
pelo usuário LA2 do livro The New Student's
Reference Work, editado por Chandler B. Beach http://commons.wikimedia.org/wiki/File:NSRW_
em 1914 / Public Domain
Boyle%27s_experiment.jpg
Robert Boyle por Johann Kerseboom (1689) /
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Robert_
Public Domain.
Boyle_0001.jpg
Gráfico de pressão x volume de Gay-Lussac, por http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alfa_ug
Roger469 / Public Domain
uale_beta.jpg
Jacques Alexandre César Charles, imagem
disponível pela U.S. Library Congress / U.S. Public http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jacques
Domain
_Alexandre_C%C3%A9sar_Charles.jpg
Joseph Louis Gay-Lussac por François-Séraphin http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gayluss
Delpech / Public Domain.
ac.jpg
Benoît Paul Émile Clapeyron por AAAAA / Public http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Benoit_
Domain.
Clapeyron.png
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:KwikA.Viazemsky / Public Domain
Fit_3.jpg
SEE-PE
Acervo SEE-PE
SEE-PE
Acervo SEE-PE
SEE-PE
Acervo SEE-PE
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Share Alike 3.0 Unported
BCchenmuseum_4917.jpg
Data do
Acesso
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
11/04/2012
12/04/2012