CONJUNTOS NUMÉRICOS
Uma breve história
O homem sempre teve a
necessidade de se
organizar
e administrar os seus bens
de forma
a não ser enganado.
Uma breve história
O primeiro sistema de
contagem foi as mãos.
Depois riscos em
madeiras e ossos.
Alguns utilizavam
símbolos
para representar
quantidades.
Uma breve história

Desde muito tempo o homem sempre
teve a preocupação em contar objetos e
ter registros numéricos. Desta
preocupação sugiram os
Conjuntos Numéricos
Conjuntos numéricos
Conjunto dos números naturais
O conjunto dos números naturais tem infinitos
elementos e é indicado por:
ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
Conjuntos numéricos
Conjunto dos números inteiros
Acrescentando os números negativos aos naturais, formamos o
conjunto dos números inteiros, que é representado por:
ℤ = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}
Conjuntos numéricos
Conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais é formado por todos
os números que podem ser escritos na forma de uma
razão
, com a  ℤ e b  ℤ*.
Conjuntos numéricos
Conjunto dos números reais
Há números que não podem ser escritos na forma de
fração, e sua representação é decimal infinita, e não
periódica. Esses números são denominados números
irracionais.
Por exemplo:
,
,
,
,
etc.
A reunião do conjunto dos números racionais com o
dos números irracionais resulta no conjunto dos
números reais, representados por ℝ.
Conjuntos numéricos
Conjunto dos números reais
ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ
A reta real
Dizemos que cada número real corresponde a um só
ponto da reta e cada ponto da reta corresponde a um
número real.
Essa é chamada reta real ou reta numérica.
Representação de subconjuntos
por intervalos
Consideramos a e b números reais tais que a < b.
Representação geométrica
Representação algébrica
Representação de subconjuntos
por intervalos
Consideramos a e b números reais tais que a < b.
Representação geométrica
Representação algébrica
Representação de subconjuntos
por intervalos
Consideramos a e b números reais tais que a < b.
Representação geométrica
Representação algébrica
Operações com intervalos
Exemplos
1) Dados os conjuntos A =
eB=
, determine A ∪ B.
Como o conjunto procurado é o conjunto de todos os
elementos que pertencem a A ou a B, temos:
A∪B=
ou [–3, 8]
Operações com intervalos
Exemplos
2) Dados os conjuntos A =
eB=
, determinar A ∩ B.
O conjunto procurado será o conjunto de todos os
elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo:
A∩B=
ou [2, 4[
Operações com intervalos
Exemplos
3) Dados os conjuntos A =
B=
e
, determine A – B.
Como a operação A – B indica que devemos encontrar
o conjunto de todos os elementos que pertencem a A
e não pertencem a B, temos:
A–B=
ou ]–, –4] ∪ ]7, +[
Operações com intervalos
Exemplos
4) Dados os conjuntos M =
N=
,
eO=
determinar (M ∪ N) – O.
,
Resolução
Inicialmente, determinamos o intervalo M ∪ N.
Depois, fazemos (M ∪ N) – O:
(M ∪ N) – O = ]1, 4[ ∪ ]6, + ∞[
EXERCÍCIOS
1. Represente na reta real os intervalos:
a) [3, 6[
b) ]-∞, -1/2[
2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos:
a ) x  R / x  3
b ) x  R / 1  x  7
3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos:
a) ]0, 3]
b) ]8, +∞[