Propriedades
Sejam S ,
vetorial

S1 e S2 conjuntos de um espaço
V ,  ,  . Então:
P1)Se u, v V é um conjunto L.D. então
  0 v  u ou seja,
v é combinação linear de u
ou
u é combinação linear de v
Propriedades

P2) Se o vetor nulo pertence ao conjunto
então esse conjunto é sempre L.D., pois o
vetor nulo pode sempre ser escrito como
combinação linear de quaisquer outros
vetores.

P3) Se u  0 e S  u então S é L.I.

P4) Se S1  S2 e S1 é L.D. Então S2 é L.D.

P5) Se S1  S2 e S2 é L.I. Então S1 é L.I.
Propriedades


P6) Se S  u1 , u2 ,..., un  é L.I. e para algum
v  V e v  0 temos que
S  v
é um conjunto L.D. e então
v  S  .
P7) Se S  u1 , u2 ,..., un  é L.D. e para algum
j 1,2,...n temos que u j   S  u j  .
Então
 S   S  u j  .
Base
Definição: Seja V ,  ,  espaço vetorial
finitamente gerado. Um subconjunto
finito B  V é chamado de base do
espaço vetorial se satisfaz as
condições abaixo:
V   B
e
B é L.I.
Exercícios
Exercício 01: Verifique se os conjuntos
abaixo são base para os respectivos
subespaços vetoriais:
a)
B  1,0  ,  0,1  R
b)
B  1  t , t  t , 1  t , t  P3  R 
c)
B  1,2,3 ,  0,0,1 ,  1,0,2   R
2
3
2
3
3
Exercícios
d)
B  1,2  ,  0,1 ,  1,0   R
2
e)
 1 0 1  0 1 1  
B  
,
  M2 x 3  R 


 0 0 1  1 0 0  