CONJUNTOS NUMÉRICOS
Revisaremos os conjuntos numéricos que são subconjuntos do conjunto dos
números REAIS o qual será o nosso UNIVERSO para o estudo de funções.
1. Conjunto dos
números naturais:
2. Conjunto dos números
inteiros:
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
3. Conjunto dos números racionais:
a


x
/
x

, c oma  Z e b  Z * 
Q=
b


 4 10  2


Ex.:  2  Q, p o is  2 
2
5
1
0 0
0
0  Q, p o i s0   
6 7 29
Vamos considerar também
como números racionais:
• Os números decimais
exatos ou finitos.
Ex.: 0,5; -1,25; 5,87
• Os números decimais
periódicos ou infinitos.
Ex.: 0,777...; -5,1666...;
4. Conjunto dos números
irracionais.
É o conjunto dos números
decimais infinitos não
periódicos que não podem
ser escritos na forma a/b,
com a e b inteiros.
Ex.:
2, 
5.Conjuntodosnúmerosreais.
R–Q
(irracionais)
Z
N
3
5 10
,
7
9
Um número
irracional muito
importante é o
número   3,1415926535
...
R  Q  irracionais 
R   x / x é racionalou x é irracional
Q
R
Subconjuntos importantes de R:
R   c onjuntodos númer os r eais não negativ os
.
R   c onjuntodos númer os r eais não pos itiv os
.
R *  c on juntod o s númer os r eais n ã o nulo s.
R *  c on juntod o s númer os r eais pos itiv os .
R *  c on juntod o s númer os r eais neg ativ os .
EXERCÍCIOS
1. Verifique se as sentenças
abaixo são verdadeiras ou
falsas.
2
a) Q
3
2. Determine a fração que
gerou a dízima:
a) 0,333...
1/3
b) 1,666...
5/3
c) 0,2555...
23/90
F
b ) 2,1313... Q
4
c )  Q *
3
d ) 8  R *
e )N*  Q
f )N  Q 
g )Q  R *
V
V
d) 2,444...
22/9
e) 0,222...
2/9
F
F
f) 1,3222...
V
F
h )N  Z  Q  R
V
119/90
Resolução do exercício 2.
a ) x  0,33 3... ( x10 )
 10x  3,33 3...
__________
______
3 1
9x  3  x  
9 3
c ) x  0,2555... ( x10 )
 10x  2,555... ( x10 )
100x  25,555...
__________
b ) x  1,66 6... ( x10 )
 10x  16,66 6
__________
______
15 5
9 x  15  x 

9
3
90x  23
_______

x
23
90
INTERVALOS REAIS
Os intervalos reais são
subconjuntos de R.
Dados dois números reais
a e b com a < b, temos os
seguintes intervalos:
I.Intervalos limitados
1. Intervalo fechado
a
b
Intervalo: [a, b[ = [a, b)
Conjunto:
x  R / a  x  b
4. Intervalo fechado à direita
x  R / a  x  b
a
2. Intervalo aberto
a
a
b
Intervalo: [a, b]
Conjunto:
3. Intervalo fechado à esquerda
b
Intervalo: ]a, b] = (a, b]
b
Intervalo: ]a, b[ = (a, b)
Conjunto: x  R / a  x  b
Conjunto:
x  R / a  x  b
II. Intervalos ilimitados
1. Conjunto:
x  R / x  a
Intervalo: ]- ∞, a]
4. Conjunto: x  R / x  a
Intervalo: ]a, + ∞[
a
2. Conjunto:
x  R / x  a
Intervalo: ]- ∞, a[
a
3. Conjunto: x  R / x  a
Intervalo: [a, + ∞[
a
a
5. Reta real
Conjunto: R
Intervalo: ]- ∞, + ∞[
0
EXERCÍCIOS
1. Represente na reta real os intervalos:
a) [3, 6[
b) ]-∞, -1/2[
2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos:
a ) x  R / x  3
b ) x  R / 1  x  7
3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos:
a) ]0, 3]
b) ]8, +∞[