Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos
3.4. Modelagem no Espaço de Estados
3.5. Representação de Sistemas Dinâmicos no Espaço de Estados
Prof. André Marcato
Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição –
Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA
1
Teoria de Controle Moderno
Sistemas Complexos podem ter
entradas e saídas múltiplas e ser
variantes no tempo
 Sistemas podem ser lineares e não
lineares
 Controle Convencional: Sistemas
Lineares Invariantes no tempo, de
entrada e saída únicas

Aula 7
Estado

Aula 7
É o menor conjunto de variáveis
(variáveis de estado) tais que o
conhecimento destas variáveis em t=t0
juntamente com o conhecimento da
entrada para t>t0, determina
completamente o comportamento do
sistema para qualquer instante
Variáveis de Estado
Aula 7
Vetor de Estados
Aula 7
Espaço de Estados
Aula 7
Equações no Espaço de Estados(1)

3 tipos de variáveis:




Aula 7
variáveis de entrada
variáveis de saída
variáveis de estado
O número de variáveis de estado de um dado sistema
é o mesmo para qualquer uma das diferentes
representações do mesmo sistema, no espaço de
estados.
Equações no Espaço de Estados(2)
Aula 7
Equações no Espaço de Estados(3)
Aula 7
Equações no Espaço de Estados(4)
Aula 7
Equações no Espaço de Estados(5)
Aula 7
Equações no Espaço de Estados(6)
Aula 7
Sistema Invariante no Tempo
ESTE CURSO TRATARÁ PRINCIPALMENTE SISTEMAS
DESCRITO POR EQUAÇÕES DESTE TIPO
Aula 7
Exemplo 3.3. (1)
Aula 7
Exemplo 3.3. (2)
Aula 7
Exemplo 3.3.
Aula 7
Correlação entre Funções de Transferência e
Equações no Espaço de Estados(1)
Aplicando Transformada de Laplace nas equações de estado:
Aula 7
Correlação entre Funções de Transferência e
Equações no Espaço de Estados(2)
Função de Transferência: Relação da Transformada de Laplace de
saída com a transformada de laplace da entrada.
Considerando as condições iniciais nulas, x(0) igual a zero.
Aula 7
Correlação entre Funções de Transferência e
Equações no Espaço de Estados(3)
Aula 7
Autovalores de uma Matriz (1)
Aula 7
Autovalores de uma Matriz (2)
Aula 7
Exemplo 3.4.(1)
Aula 7
Exemplo 3.4.(2)
Aula 7
Matriz de Transferência
Aula 7
Representação de Sistemas
Dinâmicos no Espaço de Estados
Aula 7
Notação Vetorial-Matricial
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Sistemas de
Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja
função de entrada não possui derivadas (1)
Conhece-se:
1) Estado Inicial:
2) Entradas para t > 0:
Variáveis de Estado:
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Sistemas
de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja
função de entrada não possui derivadas (2)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Sistemas
de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja
função de entrada não possui derivadas (3)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Sistemas
de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja
função de entrada não possui derivadas (4)
acima
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (1)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (2)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (3)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (4)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (5)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (6)
Aula 7
Representação no Espaço de Estados de Um Sistema
de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja
função de entrada possui derivadas (7)
Aula 7
Exemplo 3.5. (1)
Aula 7
Exemplo 3.5. (2)
Aula 7
Exemplo 3.5. (3)
Aula 7
Exemplo 3.5. (4)
Aula 7
Exemplo 3.5. (5)
Aula 7