Robótica: Sistemas Sensorial e
Motor
Luiz M. G. Gonçalves
Cinemática x Dinâmica
Dinâmica
Ramo da ciência que trata da ação da força
em corpos físicos, em movimento ou em repouso,
considerando a cinética, cinemática, e estática
todas coletivamente (Webster dictionary)
Leis de Newton
Leis de Newton
1) “Uma carro sem freio na ladeira não pára exceto ao
encontrar o fim da ladeira”:-). Uma partícula permanece
com velocidade inalterada a não ser que uma força externa
haja sobre ela.
2) “Um pontapé no trazeiro pode fazer alguém voar pela
janela” :-). A razão de mudança (no tempo) do momento
(mv) é proporcional à força externa aplicada F=d/dt
(mv)=ma.
3) “Não bata sua cabeça na parede” :-). Se um corpo B aplica
uma força a um corpo A, ele recebe igual força do A
Equações de Euler
Equações de Euler
Momento de inércia rotacional
Momento de inércia rotacional
Momento de inércia rotacional
Matriz de inércia
Movendo o centro de rotação
Movendo o centro de rotação
Movendo o centro de rotação
Matriz de inércia
Combinando Euler e Newton
F=força (líquida) e N=torque Ri = matriz de rotação do
Relacionando frame i com o inercial
Sistema resultante
Propagando velocidades
Propagando velocidades
Propagando velocidades
Propagando velocidades
Relacionando F e N
Propagando forças
Propagando forças
Sumário
• Equações de Newton-Euler são resolvidas
iterativamente do inercial (dv=dw=0).
• Propara veloc. e aceleração link a link e
calcula a força (iFi) e momento (iNi) no
centro de massa de cada link na cadeia.
• Faz então o contrário (inward) do final
(i+1Fi+1=i+1Ni+1=0) para o inercial
Equações da iteração “Outward”
Equações da iteração “Outward”
Equações da iteração “Inward”
Mecânica de Lagrange (Motion)
• Energia cinética - potencial:
• Teorema:
•
onde ri são forças externas
Energia cinética e energia
potencial
Equações de movimento
• M é uma (nxn) matriz de inércia que relaciona
aceleração e torque (simétrica e positiva definida,
sempre invertível)
• V é um (nx1) vetor de torques, dependente da
velocidade (força centrífuga e de Coriolis)
• G é uma (nx1) vetor que contém todos os termos
dependentes da gravidade (eventualmente outras
forças externas)
Considerando ângulos
Equação de movimento
Equação de movimento
Calculando a configuração
• Re-escrevendo a equação de movimento
• O estado de motion+ torques comandados são usados para calcular a
aceleração resultante. Usando um simples integrador de Euler, as
equações seguintes são encontradas:
Sistema resultante compensado
Sistema resultante ideal
Robô com olhos e braços
Equações de movimento
Identificar os parâmetros do robô
• Força G na direção vertical
• Modelar os parâmetros iniciais de inércia
• Sem isso, os braços cairiam no ar