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3. (Pucrj 2015) Sejam as funções f(x) = x 2 − 6x e g(x) = 2x − 12.
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é:
a) 8
b) 12
c) 60
d) 72
e) 120
4. (Acafe 2014) O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem
de Campos Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago
da barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a
capacidade C de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por
C(t) = −2t 2 − 12t + 110, onde t é o tempo em horas.
Com base no texto, analise as afirmações:
l. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30
milhões de metros cúbicos.
II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que
começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos.
III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5
horas depois do início do vazamento.
IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - II - III
b) I - III - IV
c) III - IV
d) I - II - III - IV
2
1⎞
⎛
5. (G1 - cftrj 2014) Seja f(x) = 3 ⋅ ⎜ x − ⎟ − 4, onde x é um número real qualquer. O menor
2⎠
⎝
valor que f(x) pode assumir é:
a) –3
b) –4
c) –5
d) –6
6. (G1 - cftmg 2014) Sobre a função real f(x) = (k − 2 ) x 2 + 4x − 5 assinale (V) para as
afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas.
(
(
(
(
) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k ∈ ° ;
) Se k = 1, então f(x) é negativa para todo x ∈ ° ;
) Se k > 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima;
) Se k = 3, então f(−5) = 1.
A sequência correta encontrada é
a) V – F – F – F.
b) F – V – F – V.
c) V – F – V – V.
d) F – V – V – F.
7. (Espcex (Aman) 2014) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor
mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x2 − 12x e o custo mensal da produção é
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dado por C(x) = 5x 2 − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor
resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa
indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a
a) 4 lotes.
b) 5 lotes.
c) 6 lotes.
d) 7 lotes.
e) 8 lotes.
8. (Ufsc 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
x −1
é {x ∈ ° ; x ≥ 1}.
x+3
02) O único valor inteiro que pertence à solução da inequação x 2 − 4x + 3 < 0 é 2.
04) O conjunto solução da equação modular | 3 − 2x |=| x − 2 | é S = {1}.
01) O domínio da função f dada por f(x) =
⎧− x, se x < 0
⎪⎪
08) A funçăo R(x) = ⎨ x2 , se 0 ≤ x ≤ 1 é crescente em todo o seu domínio.
⎪1, se x > 1
⎪⎩
16) Se uma função f : ° → ° é simultaneamente par e ímpar, então f(1) = 0.
32) Os gráficos das funções f : ° → ° e g : ° → ° , dadas respectivamente por f(x) = x 2 e
g(x) = 2x , para todo x real, se intersectam em exatamente um único ponto.
64)
x2 = x para todo x real.
9. (Enem 2014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular.
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de
cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.
Essa pessoa pretende gastar exatamente R$30,00 por mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o
gasto previsto para essa pessoa?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
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10. (Ucs 2014) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o
valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês.
Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela
expressão
a) 750 + 2,5x.
b) 750 + 0,25x.
c) 750,25x.
d) 750 ⋅ (0,25x ).
e) 750 + 0,025x.
11. (G1 - cftmg 2014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a
a) 0,5.
b) 1,0.
c) 1,5.
d) 2,0.
12. (Ibmecrj 2013) O gráfico da função quadrática definida por f ( x ) = 4x 2 + 5x + 1 é uma
parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo
AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128
13. (Ufrgs 2013) Dada a função f, definida por f ( x ) = x2 + 9 − 6x, o número de valores de x
que satisfazem a igualdade f ( x ) = −f ( x ) é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
2
14. (Pucrj 2013) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = 2 + x e g(x) = 2 + x.
Os valores de x tais que f(x) = g(x) são:
a) x = 0 ou x = –1
b) x = 0 ou x = 2
c) x = 0 ou x = 1
d) x = 2 ou x = –1
e) x = 0 ou x = 1/2
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15. (Enem PPL 2013) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades
2
de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x + 12x − 20, onde x
representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo
de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os
pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 10.
e) 14.
16. (Enem 2008) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma
escola, referente ao mês de junho de 2008.
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em
atraso, então
a) M(x) = 500 + 0,4x.
b) M(x) = 500 + 10x.
c) M(x) = 510 + 0,4x.
d) M(x) = 510 + 40x.
e) M(x) = 500 + 10,4x.
17. (Uem 2012) Considere as funções f e g, ambas com domínio e contradomínio real, dadas
por f(x) = 5x − 2 e g(x) = x2 − 6x + 1, para qualquer x real. A respeito dessas funções,
assinale o que for correto.
01) A imagem de qualquer número racional, pela função f, é um número irracional.
02) A função g possui uma única raiz real.
04) Ambas as funções são crescentes no intervalo [0,+∞[ do domínio.
08) O gráfico da função f o g é uma parábola.
16) Ambas as funções possuem inversas.
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Gabarito:
Resposta da questão 3:
[C]
f(x) < g(x) ⇒ x2 − 6x < 2x − 12 ⇒ x 2 − 8x + 12 < 0
Estudando o sinal de x2 − 8x + 12, temos:
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é:
3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60
Resposta da questão 4:
[A]
[I] Correta. De fato, a quantidade de água no lago, em milhões de metros cúbicos, após 4
horas, é dada por
C(4) = −2 ⋅ 42 − 12 ⋅ 4 + 110 = 30.
[II] Correta. Com efeito, tem-se que C(0) = 110.
[III] Correta. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando C(t) = 0, ou seja,
quando
−2t 2 − 12t + 110 = 0 ⇔ −2 ⋅ (t − 5) ⋅ (t + 11) = 0
⇒ t = 5 h.
[IV] Incorreta. A quantidade de água no lago, em milhões de metros cúbicos, após 3 horas, é
igual a
C(3) = −2 ⋅ 32 − 12 ⋅ 3 + 110 = 56.
Por outro lado, tem-se que 0,5 ⋅ 110 = 55 milhões de metros cúbicos.
Resposta da questão 5:
[B]
2
1⎞
⎛
f(x) assumirá um valor mínimo quando ⎜ x − ⎟ = 0 (valor mínimo). Daí concluímos que o
2⎠
⎝
valor mínimo de f(x) é f(x) = 3 ⋅ 0 − 4 = −4.
Resposta da questão 6:
[D]
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O gráfico de f não é uma parábola para k = 2. De fato, para k = 2 tem-se f(x) = 4x − 5, cujo
gráfico é uma reta.
Se k = 1, então f(x) = −x2 + 4x − 5 = −(x − 2)2 − 1. Portanto, f(x) < 0 para todo x real.
Se k > 2, então o coeficiente dominante de f é positivo e, por conseguinte, o gráfico de f é
uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Se k = 3, então f(−5) = (−5)2 + 4 ⋅ (−5) − 5 = 0.
Resposta da questão 7:
[D]
Seja L(x) o lucro obtido, então:
2
L(x) = V(x) – C(x) = – 2x + 28x + 40
O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por:
xV = −
b
28
=−
=7
2⋅a
2 ⋅ ( −2)
Resposta da questão 8:
02 + 16 = 18.
[01] Incorreto. Lembrando que uma função está bem definida apenas quando se conhece o
seu domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que a proposição seja:
O maior subconjunto dos números reais para o qual a função f, dada por f(x) =
está definida é {x ∈ ° ; x ≥ 1}.
x −1
,
x+3
Desse modo,
x −1
≥ 0 ⇔ x < −3 ou x ≥ 1
x+3
e, portanto, o maior subconjunto dos números reais para o qual a função f está definida é
{x ∈ ° ; x < −3 ou x ≥ 1}.
[02] Correto. Tem-se
x2 − 4x + 3 < 0 ⇔ (x − 1) ⋅ (x − 3) < 0
⇔ 1 < x < 3.
Portanto, a única solução inteira da inequação x 2 − 4x + 3 < 0 é x = 2.
[04] Incorreto. Sabendo que | a | = | b | ⇒ a = ±b, vem
| 3 − 2x | = | x − 2 | ⇒ 3 − 2x = ±(x − 2)
5
⇒ x = 1 ou x = .
3
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⎧ 5⎫
Por conseguinte, S = ⎨1, ⎬ .
⎩ 3⎭
[08] Incorreto. A função f é decrescente para x < 0.
[16] Correto. Se f é simultaneamente par e ímpar, então f(−x) = f(x) e f(−x) = −f(x), para
todo x real. Daí, segue-se que f(x) = f(− x) = 0 para todo x real.
[32] Incorreto. Como f(2) = g(2) = 4, segue-se que o ponto (2, 4) é comum aos gráficos de f
1⎡
⎤
e de g. Além disso, há pelo menos mais um ponto de interseção no intervalo ⎥ −1, − ⎢ .
2⎣
⎦
Com efeito, note que f é decrescente e g é crescente para x ∈ ] − ∞, 0[. Logo, sendo
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
f(−1) > g(−1) e f ⎜ − ⎟ < g ⎜ − ⎟ , segue que os gráficos de f e de g apresentam pelo
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
1⎡
⎤
menos um ponto de interseção no intervalo ⎥ −1, − ⎢ (esboce os gráficos para concluir
2⎣
⎦
que existe um único ponto nesse intervalo).
[64] Incorreto. Suponhamos por absurdo que
x 2 = x, para todo x real. Nesse caso,
teríamos x = x2 = (−x)2 = −x, o que obviamente vale apenas para x = 0. Na verdade,
x2 = | x |, para todo x real.
Resposta da questão 9:
[C]
O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de chamada pelo valor de
R$ 30,00. Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta [C].
Resposta da questão 10:
[E]
Desde que 2,5% = 0,025, segue-se que o resultado é 750 + 0,025x.
Resposta da questão 11:
[C]
Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b = 3. Além
disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (2, 0.) Logo,
0 = a⋅2+ 3 ⇔ a = −
3
2
e, portanto, a + b = −
3
+ 3 = 1,5.
2
Resposta da questão 12:
[E]
1
Os zeros da função f são x1 = −1 e x 2 = − .
4
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9 ⎞
⎛ 5
O vértice do gráfico de f é o ponto V ⎜ − , −
⎟.
⎝ 8 16 ⎠
Portanto, a área do triângulo AVB é dada por
1 ⎛ 1 ⎞
9
27
⋅ − +1 ⋅ −
=
.
2 ⎜⎝ 4 ⎟⎠ 16 128
Resposta da questão 13:
[B]
Temos
f(x) = − f(x) ⇔ 2 ⋅ f(x) = 0
⇔ 2 ⋅ (x − 3)2 = 0
⇔ x = 3.
Portanto, x = 3 é o único valor de x para o qual se tem f(x) = − f(x).
Resposta da questão 14:
[C]
Os valores de x para os quais f(x) = g(x) são tais que
2 + x2 = 2 + x ⇔ x2 − x = 0
⇔ x(x − 1) = 0
⇔ x = 0 ou x = 1.
Resposta da questão 15:
[B]
Determinando o valor do x do vértice, temos:
xV =
−12
=6
2 ⋅ ( −1)
Resposta da questão 16:
[C]
De acordo com as instruções do boleto, o valor a ser pago x dias após o vencimento é dado
por M(x) = 500 + 10 + 0,4 ⋅ x = 510 + 0,4x.
Resposta da questão 17:
01 + 08 = 09.
(01) Verdadeiro. Para qualquer x ∈ Q → Im(f) ∈ I (I → ConjuntodosIrracionais)
(02) Falso.
⎧⎪ x1 = 3 + 2 2
g(x) = 0 ⇒ x 2 − 6x + 1 = 0 ⇒ ⎨
⎪⎩ x 2 = 3 − 2 2
(04) Falso.
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A função f(x) = 5x − 2 é crescente para todo x ∈ °
A função g(x) = x2 − 6x + 1 é crescente para todo x ∈ [3, ∞)
(08) Verdadeiro.
(f og)(x) = f(g(x)) = 5(x2 − 6x + 1) − 2) = 5x2 − 30x + 5 − 2 é uma parábola.
(16) Falso. Considerando as funções f e g, ambas com domínio e contradomínio real, temos:
f(x) = 5x − 2
I.
II.
com D = ℜ e CD = ℜ
x+ 2
com D = ℜ e CD = ℜ
5
g(x) = x2 − 6x + 1 com D = ℜ e CD = ℜ
f −1(x) =
g−1(x) = 3 + x + 8 com D = [−8, +∞ ) e CD = [0, +∞ )
Portanto, a inversa de g possui restrição quanto ao domínio. Logo, não admite inversa.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
14/04/2015 às 19:25
Lista Terceirão Funções
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1 ............ 122369 ..... Média ............ Matemática ... Upe/2013.............................. Múltipla escolha
2 ............ 113314 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifal/2012........................ Múltipla escolha
3 ............ 135439 ..... Média ............ Matemática ... Pucrj/2015 ............................ Múltipla escolha
4 ............ 132865 ..... Média ............ Matemática ... Acafe/2014 ........................... Múltipla escolha
5 ............ 130500 ..... Média ............ Matemática ... G1 - cftrj/2014 ...................... Múltipla escolha
6 ............ 130595 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cftmg/2014 ................... Múltipla escolha
7 ............ 127727 ..... Média ............ Matemática ... Espcex (Aman)/2014............ Múltipla escolha
8 ............ 130756 ..... Média ............ Matemática ... Ufsc/2014 ............................. Somatória
9 ............ 135579 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2014 ........................... Múltipla escolha
10 .......... 134309 ..... Baixa ............. Matemática ... Ucs/2014 .............................. Múltipla escolha
11 .......... 130594 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cftmg/2014 ................... Múltipla escolha
12 .......... 126307 ..... Baixa ............. Matemática ... Ibmecrj/2013 ........................ Múltipla escolha
13 .......... 125719 ..... Baixa ............. Matemática ... Ufrgs/2013............................ Múltipla escolha
14 .......... 121518 ..... Baixa ............. Matemática ... Pucrj/2013 ............................ Múltipla escolha
15 .......... 131525 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2013 ................... Múltipla escolha
16 .......... 86280 ....... Baixa ............. Matemática ... Enem/2008 ........................... Múltipla escolha
17 .......... 110530 ..... Média ............ Matemática ... Uem/2012............................. Somatória
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