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ÁREAS
1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero,
para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O
quadrilátero ABCD , a seguir, representa a planta do terreno com algumas medições que foram
efetuadas:
Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno
reservado para o parque mede:
Use:
( )
( )
( )
( )
( )
3 1,73
56.300 m2
56.800 m2
57.300 m2
57.000 m2
58.300 m2
2. Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região
retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área
aproximada do terreno?
2
a) 38,28 km
2
b) 45,33 km
2
c) 56,37 km
2
d) 58,78 km
2
e) 60,35 km
3. Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura de uma cidade lançou um
projeto de construção de ambientes destinados à prática de esportes. O projeto contempla a
construção de uma pista de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de futebol
retangular medindo 100 m x 50 m. A construção será feita da seguinte maneira: duas partes da
pista serão paralelas às laterais do campo; as outras duas partes estarão, cada uma, entre
duas semicircunferências, conforme a figura a seguir.
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A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo terá uma área de:
Use: π = 3,14
2
a) 2.184 m
2
b) 3.884 m
2
c) 3.948 m
2
d) 4.284 m
2
e) 4.846 m
4. Um parque ecológico com formato circular, cujo diâmetro AC mede 500 metros, tem 3
entradas M, N e P que dão acesso ao espaço triangular ABC, reservado ao plantio de árvores,
conforme figura
abaixo.
Considere π
3
Se o lado BC do triângulo mede 300 m, então, a área do parque, externa ao espaço plantado,
em m2 , é igual a
a) 93.700
b) 127.500
c) 147.500
d) 153.750
5. Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A
área do polígono DEFGHI vale
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a) 1
b) 2
3
3
c) 3
3
d) 3 2 3
e) 3 3 3
6. Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a
4 cm.
Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é:
a)
8
4 cm2
b) 2 cm2
4 cm2
c) 2
d)
e) 4
1 cm2
2 cm2
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Há dois anos, Manoel resolveu comprar um terreno, gastando R$ 18.000,00 com o
empreendimento. Nesse valor também estavam inclusas as despesas com o cartório que, na
ocasião, equivaliam a 20% do preço do terreno.
O terreno media 156 m2 e tinha a forma de um trapézio retangular, cujos lados
paralelos mediam, em metros: 22 e 30.
Há um ano, Manoel decidiu construir uma casa no terreno já mencionado. Foi
contratada uma arquiteta que escolheu usar azulejos novos no mercado local. O referido
azulejo tem a forma de um triângulo retângulo isósceles, cujo cateto mede, em centímetros, 60.
Hoje, Manoel quer vender o imóvel. O custo da construção foi de R$ 207.000,00 e o
preço de um terreno de mesma forma e mesma metragem na região é de R$ 60.000,00.
7. Quantos dos azulejos novos no mercado serão necessários, sabendo-se que uma área de
2
90 m deverá ser coberta com esses azulejos?
a) 600.
b) 550.
c) 450.
d) 500.
e) 650.
8. Quais as medidas, em metros, dos outros lados do terreno?
a) 6 e 8.
b) 8 e 10.
c) 6 e 10.
d) 7 e 9.
e) 7 e 10.
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9. No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos
lados AB e AC .
O segmento MN mede 6 cm.
A área do triângulo ABC mede:
a) 18 3 cm2
b) 24 2 cm2
c) 30 2 cm2
d) 30 3 cm2
e) 36 3 cm2
10. Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com
as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área
igual a:
2
a) 24 cm
2
b) 25 cm
2
c) 28 cm
2
d) 35 cm
2
e) 36 cm
11. Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são os vértices de um quadrado, são
tangentes exteriormente, como na figura. A área da parte em negrito é:
a) (4 -
)
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b) ( -1)
c) (4 - 2 )
d) (4 -4)
e) ( - 4)
12. O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de
paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado ℓ,
como indica a figura a seguir.
Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é
a)
2
.
16
b)
2
.
12
c)
2
.
8
d)
2
.
6
e)
2
.
4
13. Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura, serão
utilizados pisos de 25 cm x 25 cm. Cada caixa contém 20 pisos. Supondo que nenhum piso se
quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha?
a) 17 caixas
b) 16 caixas
c) 20 caixas
d) 15 caixas
e) 12 caixas
2
14. A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm . Qual é a área do
quadrado maior?
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2
a) 36 cm
2
b) 20 cm
2
c) 49 cm
2
d) 42 cm
2
e) 64 cm
15. Em uma cidade, há um túnel reto de um quilômetro de comprimento, cujas seções
transversais, perpendiculares ao túnel, são todas congruentes e têm o formato de um retângulo
de 12 metros de largura por 4 metros de altura, com um semicírculo em cima, cujo raio mede 6
metros, conforme a figura a seguir.
Para pintar a parte interna desse túnel (o chão não será pintado) serão utilizados galões de
tinta, sendo cada galão suficiente para pintar até 20 metros quadrados.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para pintar a parte interna do túnel, o
número mínimo necessário de galões de tinta é de:
Use
3,14
a) 1926
b) 1822
c) 1634
d) 1488
e) 1342
16. O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete
peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são
obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas
as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.
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Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da figura 3, que
representa uma "casinha", é igual a
a) 4cm2 .
b) 8cm2 .
c) 12cm2 .
d) 14cm2 .
e) 16cm2 .
17. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de
chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa
produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.
Área do círculo:
r2
As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa
empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem
do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.
b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.
c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.
e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.
18. Um quadrado de área
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tem, em metros, um perímetro igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
20
3
10
3
20
9
40
3
40
9
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
2
2
2
x + x = 400
2
2x = 16 0000
x2
= 80 000
O triângulo ADE é equilátero de lado x
x2 . 3
A ACE
80000 3
4
A ADC
2
2
8
ACBF é um quadrado de lado x
A ABC
A ACBF
2
x2
2
80000
2
10000.1,73
17300m2
40000 m2
Portanto, a área do terreno AT será dada por : AT = 17300 + 40000 = 57 300 m
2
Resposta da questão 2:
[D]
A
A
Aretângulo
7.7
7.4
2
A triângulo
π.42.45o
o
360
A setor
 58,78m2
Resposta da questão 3:
[B]
A figura representa as partes da pista organizadas de forma diferente.
Portanto a área total da pista será:
2
2
A = 3,14 . (35 – 25 ) + 2 . 100 . 10
A = 3,14 . 600 + 2000
2
A = 3884 m
Resposta da questão 4:
[B]
A = área do círculo – área do triângulo.
500
2
2
A
π.
A
3.250000
4
A
127500 m2
1
.400.300
2
60000
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Resposta da questão 5:
[C]
A = 3.A1 + A2 +3. A3
12 3
1
2
3 .1.1.sen120o
A = 3.1 +
4
2
3 3 3
A=3+
4
4
A=3+ 3
Resposta da questão 6:
[C]
A
Acírculo
A quadrado
2
π.22 8
2
2π 4
Resposta da questão 7:
[D]
Número de azulejos =
90m2
0,6.0,6 2
m
2
500 azulejos.
Resposta da questão 8:
[C]
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22 30 .x
2
26x 156
x 6
156
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos:
2
2
2
y =6 +8
y = 10
Os lados medem 6m e 10 m.
Resposta da questão 9:
[E]
AMN ~ ABC
logo, BC = 2.6 = 12
12 2 3
2
Área do ABC =
= 36 3 cm
4
Resposta da questão 10:
[B]
2
2
2
y + 6 = 10
y=8
2
2
2
x = (8 – x) + 4
x=5
5.10
25
A=
2
Resposta da questão 11:
[A]
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2
A = 2 – (A1 +A2 + A3 + A4)
A = 4 - Acírculo
A = 4 - .12
A=4Resposta da questão 12:
[C]
A4 = A6 = A7 =
2
.
8
Resposta da questão 13:
[B]
2
Área de um piso: 25.25. = 625cm
2
2
Área da cozinha em cm = 500.400 = 200.000 cm
Número de pisos necessários= 200000: 625 = 320 pisos
Número de caixas necessárias= 320:20 = 16 caixas
Resposta da questão 14:
[C]
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2
2
2
2
(x - 2) + (x + 2) + x = 83
3x = 75
x = 5.
O lado do quadrado maior é 5 + 2 = 7 cm
2
2
Logo sua área será 7 = 49 cm
Resposta da questão 15:
[E]
L
L
L
2π 6
2
8 18,84
26,84m
4 4
Área que será pintada: A
26,84 1000
Sendo n o número de galões, temos: n
26840 m2 .
26840
20
n = 1342.
Resposta da questão 16:
[B]
Considere a figura.
Seja RT .
Temos que
TS
2 AB
2 2
4.
Mas TS é a diagonal do quadrado RSUT. Logo,
TS
 2

2 2.
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Como todas as sete peças foram utilizadas para fazer a casinha, segue que o quadrado RSUT
e a casinha são equivalentes.
Portanto, o resultado pedido é (RSUT) 2 (2 2)2 8cm2 .
Resposta da questão 17:
[E]
Sejam rI , rII e rIII os raios das tampas.
Como os círculos são tangentes, segue que o raio de cada um dos três tipos de tampa
2
1
é dado por
, em que n é o número de círculos tangentes a um dos lados da
2 n n
chapa.
Desse modo, as sobras de cada chapa são respectivamente iguais a
4
4 4
rI2
4
rII2
1
1
2
4 4
4
1
2
,
2
4
e
4 16
rIII2
4 16
1
4
2
4
.
Portanto, as três entidades recebem iguais quantidades de material.
Resposta da questão 18:
[D]
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
27/03/2012 às 22:32
Click - Áreas
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 109212 ............ Matemática ........ Ufpb/2012 ............................... Verdadeiro/Falso
2 ................. 103201 ............ Matemática ........ Uel/2011 ................................. Múltipla escolha
3 ................. 104154 ............ Matemática ........ Ufpb/2011 ............................... Múltipla escolha
4 ................. 104758 ............ Matemática ........ G1 - cftmg/2011 ...................... Múltipla escolha
5 ................. 100951 ............ Matemática ........ Fuvest/2011 ............................ Múltipla escolha
6 ................. 101331 ............ Matemática ........ Uft/2011 .................................. Múltipla escolha
7 ................. 102807 ............ Matemática ........ G1 - ifal/2011 .......................... Múltipla escolha
8 ................. 102806 ............ Matemática ........ G1 - ifal/2011 .......................... Múltipla escolha
9 ................. 97216 .............. Matemática ........ Unemat/2010 .......................... Múltipla escolha
10 ............... 97955 .............. Matemática ........ Espm/2010 ............................. Múltipla escolha
11 ............... 99448 .............. Matemática ........ Ibmecrj/2010 ........................... Múltipla escolha
12 ............... 91134 .............. Matemática ........ Ufrgs/2010 .............................. Múltipla escolha
13 ............... 92793 .............. Matemática ........ G1 - cftsc/2010 ....................... Múltipla escolha
14 ............... 93183 .............. Matemática ........ Ufpr/2010 ................................ Múltipla escolha
15 ............... 95031 .............. Matemática ........ Ufpb/2010 ............................... Múltipla escolha
16 ............... 86279 .............. Matemática ........ Enem/2008 ............................. Múltipla escolha
17 ............... 57210 .............. Matemática ........ Enem/2004 ............................. Múltipla escolha
18 ............... 51491 .............. Matemática ........ Mackenzie/2003 ..................... Múltipla escolha
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