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EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA
1. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um
valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos
meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do
número de meses utilizados para a construção da obra.
a) Obtenha a lei y
f x , para x
0, que determina o gráfico.
b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca.
c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser
finalizada?
Resposta:
a) Como o gráfico de f é uma reta, segue que f(x) ax b. Logo, sabendo que b é a
ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, temos que b 2. Além
disso, como o gráfico passa pelo ponto (12, 8), segue que a taxa de variação de f é tal que
8
a 12 2
a
1
.
2
1
x 2, com x 0.
2
b) De (a), temos que o valor inicial, cobrado pela construtora para a construção do prédio da
biblioteca, é igual a 2 milhões.
c) Se a construção demorou 10 meses para ser finalizada, então o custo total da obra foi de
1
f(10)
10 2 7 milhões de reais.
2
Portanto, f(x)
2. Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de
um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o
lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?
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a) 1740
b) 1750
c) 1760
d) 1770
e) 1780
Resposta:
[B]
Custo: C x
Receita: R x
15000 5000
x 5000
1000
15000 0
x
1000
10x 5000
15x
Lucro:
L x R x –C x
L x 15x – 10x 5000
L x 5x – 5000 L 1350 5. 1350 – 5000
L 1350 1750
3. Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da
expectativa de vida, vai aumentar o gasto público na área social em centenas de bilhões de
reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e
saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a 2050.
a) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 2050.
b) Calcule o gasto público com educação em 2050.
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c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e
saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 2010,
em que os gráficos se interceptarão?
Resposta:
Aumento anual do item Aposentadoria e pensões:
Aumento anual do item Educação:
Aumento anual Saúde:
3,6 1,8
30 10
4 2
30 10
5,6 2,2
30 10
0,17.
0,1.
0,09.
a) Aposentadorias e pensões em 2050: 5,6 + 20 0,17 = 9 centenas de bilhões de reais.
b) Gastos com educação em 2050: 4 + 0,1 20 = 6 centenas de bilhões de reais.
c) Não se interceptarão, pois 0,17 > 0,1 > 0,09.
4. Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial
atingiu, em outubro ultimo, 7 bilhões de pessoas.
Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no
mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa
em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a
população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.
a)
b)
c)
d)
e)
EQUAÇÃO
1
p
t 7
8
1
p
t 8
7
1
p
t 7
13
1
p
t 7
13
1
p
t 7
8
ANO
2050
2039
2050
2100
2013
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Resposta:
[C]
Seja p(t) at b a lei da função p.
Como p(0) 7, segue que b 7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é
8 7
1
.
13 0 13
Desse modo, a população mundial será igual a 10 bilhões quando p(t) 10, ou seja,
dada por a
10
1
t 7
13
t
39.
Supondo que “outubro último” corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial atingirá 10 bilhões em 2011 39 2050.
5. Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y
2x 3?
a)
b)
c)
d)
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e)
Resposta:
[A]
x
0
y
3
e
y
0
x
1,5
Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico:
6. Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta
básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra
o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de
2005.
Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos
preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções
polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos
após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo
e dos preços da cesta básica, na região Nordeste.
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas
básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao
inteiro mais próximo.
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Resposta:
a) Seja S :  , definida por S(x) ax b, com S(x) sendo o salário mínimo x anos após
2005. Logo,
a
510 300
5 0
42 e b
S(0) 300.
Portanto,
S(x) 42x 300.
Seja C :  , definida por C(x) a' x b', com C(x) sendo o valor da cesta básica x
anos após 2005. Assim,
184 154
a'
6 e b' C(0) 154.
5 0
Por conseguinte,
C(x) 6x 154.
b) Queremos calcular o menor inteiro x para o qual S(x) 3 C(x).
42x 300 3 (6x 154)
8x
54
x
6,75.
Portanto, o menor inteiro x para o qual S(x) 3 C(x) é 7 e, assim, em 2012 um salário
mínimo poderá adquirir três cestas básicas.
7. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c
representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o
faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender
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a) no mínimo 2 bolsas.
b) pelo menos 1 bolsa.
c) exatamente 3 bolsas.
d) no mínimo 4 bolsas.
Resposta:
[B]
c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x.
Fazendo f(x) > c(x), temos:
20x > 10 + 8x
12x > 10
x > 10/12
Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa.
8. Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água.
Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação
entre x e y é
a) y 2 x
1
x
2
c) y 60 x
d) y 60 x 1
e) y 80 x 50
b) y
Resposta:
[C]
Seja f :   a função linear definida por f(x) ax, em que f(x) representa o desperdício de
água, em litros, após x dias.
A taxa de variação da função f é dada por a
600 0
10 0
60.
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Portanto, segue que f(x)
y
60x.
9. O volume de água de um reservatório aumenta em função do tempo, de acordo com o
gráfico abaixo:
Para encher este reservatório de água com 2500 litros, uma torneira é aberta. Qual o tempo
necessário para que o reservatório fique completamente cheio?
a) 7h
b) 6h50min
c) 6h30min
d) 7h30min
e) 7h50min
Resposta:
[D]
Temos o gráfico de uma função linear do tipo V = k.t
Fazendo t = 3 temos V = 1
1= k.3
k=
1
logo V
3
1
.k
3
3
Se V = 2500 L = 2,5 m temos:
2,5 =
1
.t
3
t
7,5h , ou seja, 7 horas e 30 minutos.
10. As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por
asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18
bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as
sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o
ano de 2007.
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De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em
2011?
a) 4,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 8,0
e) 10,0
Resposta:
[E]
Seja a função N :  , definida por N(n) an b, em que N(n) é o número de sacolas
consumidas, em bilhões, n anos após 2007.
Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b 18.
0 18
2.
9 0
2n 18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas
A taxa de variação da função N é dada por a
Desse modo, segue que N(n)
em 2011, ou seja, N(4).
Portanto, N(4)
2 4 18 10.
11. “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas somavam 22 milhões de
pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga
(internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”.
Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril
Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir:
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Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico
acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual
a
6
a) 178 x 10 .
5
b) 174 x 10 .
7
c) 182 x 10 .
6
d) 198 x 10 .
Resposta:
[D]
Número de usuários em dezembro de 2009 será 14 milhões(dezembro de 2008) + 23. 8
milhões, ou seja 198 milhões.
6
Resposta 198.10 habitantes.
12. O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus
H1N1 numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de 2009. Na hipótese
de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número
de pessoas infectadas em dezembro de 2009 será igual a:
a) 30
b) 36
c) 40
d) 44
e) 48
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Resposta:
[B]
Maio: x = 5 e y = 8
Junho: x = 6 e y = 12
Como a função é linear, temos: y = ax + b
12 8
4
6 5
Y = 4x + b
12 = 4.6 + b
b = -12
a
Logo, y = 4x – 12
No mês de dezembro, temos:
y = 4.12 – 12 = 36
13. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004,
considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo
que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maior que em 2004.
c) maior que 1150 e menor que 1200.
d) 177 unidades maior que em 2010.
e) maior que 1200.
Resposta:
[C]
Variação entre 2004 e 2010 = 968 – 750 = 218
Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1186 favelas.
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14. Uma empresa de táxi E1 cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e
R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E2 fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a
bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em
Resposta:
[B]
15. Acompanhando o desenvolvimento de uma população de vírus, certo biólogo montou a
seguinte tabela, que apresenta o número de vírus ao final de cada um dos 5 primeiros minutos:
Supondo-se que o ritmo de crescimento dessa população tenha continuado a obedecer a essa
mesma lei, o número de vírus, ao final de 50 minutos, era:
a) 87
b) 90
c) 197
d) 200
Resposta:
[C]
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16. O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma
barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos.
Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu
°
0 C no instante t igual a:
a) 1 min 15 s
b) 1 min 20 s
c) 1 min 25 s
d) 1 min 30 s
Resposta:
[A]
17. Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau
Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em
°
°
graus Celsius ( C), já conhecida, e em graus Patota ( P), mostrada na tabela a seguir.
°
Lembrando que a água ferve a 100 C, então, na unidade Patota ela ferverá a
°
a) 96
°
b) 88
°
c) 78
°
d) 64
°
e) 56
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Resposta:
[E]
18. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número
escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e
variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas
famílias e comunidades.
Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em
2015, em milhões, será igual a
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Resposta:
[B]
19.
Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se
aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro
mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se
vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,
a) R$ 300,00 e R$ 500,00.
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b) R$ 550,00 e R$ 850,00.
c) R$ 650,00 e R$ 1000,00.
d) R$ 650,00 e R$ 1300,00.
e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.
Resposta:
[C]
O salário no primeiro mês é dado por
300 0,5 500 1,4
R$ 650,00.
No segundo mês, vendendo o dobro de metros quadrados de tecido, o salário será de
300 2 0,5 500 1,4
R$ 1.000,00.
20. Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO 2 (dióxido de
enxofre).
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o
número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO 2, estava relacionado com a
3
concentração média (C), em mg/m , do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N)
dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por: a) N = 100 - 700 C
b) N = 94 + 0,03 C
c) N = 97 + 0,03 C
d) N = 115 - 94 C
e) N = 97 + 600 C
Resposta:
[B]
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21. A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país:
Supondo-se que a expectativa de vida aumente de forma linear, pode-se afirmar que uma
pessoa nascida nesse país, no ano de 2010, deverá viver:
Considere 1 ano como tendo 365 dias.
a) 77 anos e 6 meses.
b) 79 anos e 8 meses.
c) 77 anos, 7 meses e 9 dias.
d) 79 anos, 9 meses e 21 dias.
Resposta:
[C]
22. O gráfico adiante representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais
de um determinado país no período de julho de 2000 a abril de 2002.
Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear.
Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de 2001.
Resposta:
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total de reservas = 24,26 bilhões de dólares
23. Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de
R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da
quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa
função é:
Resposta:
[B]
24. A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da
produtividade de cada um convertida em pontos; a relação entre a gratificação e o número de
pontos está representada no gráfico a seguir.
Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do
número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que
obtiver 100 pontos.
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Resposta:
R$ 710,00.
25. Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma
°
temperatura fixa de 0 C.
Baseado nos dados do gráfico, determine:
a) a lei da função apresentada no gráfico;
3
b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm de álcool.
Resposta:
a) v =
5
m, com m ≥ 0
4
b) 24 g
26. O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.
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O valor de a + b é:
a) -1
2
5
3
c)
2
b)
d) 2
Resposta:
[C]
27. Observe o gráfico a seguir:
Crepúsculo da garrafa azul
Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor qualidade (em
milhões de litros).
0
("Veja", 1 ./09/1999)
Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o
volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:
a) 6,585
b) 6,955
c) 7,575
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d) 7,875
Resposta:
[D]
28. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três
portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas
por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas
aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de
entrada estão contidos no gráfico a seguir:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
a) 20 min
b) 30 min
c) 40 min
d) 50 min
Resposta:
[B]
0
29. A figura representa o gráfico de uma função do 1 . Grau que passa pelos pontos A e B,
onde a ≠ 2.
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O ponto de interseção da reta AB com eixo x tem abscissa igual a
a) 1 - a
b) a - 2
c)
3a
12
a 2
d) 4 - a
e) 12 - 3a
Resposta:
[D]
30. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em
mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf,
para tratamento de determinada infecção.
O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.
Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose:
a) 7 mL
b) 9 mL
c) 8 mL
d) 10 mL
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Resposta:
[B]
31. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a
seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o
equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
d) 6,00
Resposta:
[A]
32. O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo
tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de
luminosidade.
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a
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referência a "m" como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso
por hora). Com base no gráfico, se m 1 é a taxa de absorção no claro e m 2 a taxa de absorção
no escuro, a relação entre essas duas taxas é:
a) m1 = m2.
b) m2 = 2m1.
c) m1 . m2 = 1.
d) m1 . m2 = -1.
e) m1 = 2m2.
Resposta:
[E]
°
°
33. Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10 C foi aquecida até 30 C. O gráfico
anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa
experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra
°
atingiu 0 C.
a) 1 min
b) 1 min 5 seg
c) 1 min e 10 seg
d) 1 min e 15 seg
e) 1 min e 20 seg
Resposta:
[D]
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
06/10/2012 às 21:22
Exercícios de geometria 4 etapa
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 117760 ............ Matemática ........ Ufjf/2012 ................................. Analítica
2 ................. 115060 ............ Matemática ........ Fgv/2012................................. Múltipla escolha
3 ................. 115130 ............ Matemática ........ Fgv/2012................................. Analítica
4 ................. 116388 ............ Matemática ........ Ucs/2012 ................................ Múltipla escolha .
5 ................. 116737 ............ Matemática ........ Unisinos/2012 ......................... Múltipla escolha
6 ................. 100121 ............ Matemática ........ Fgv/2011................................. Analítica
7 ................. 106466 ............ Matemática ........ Epcar (Afa)/2011 .................... Múltipla escolha
8 ................. 106535 ............ Matemática ........ Enem 2ª aplicação/2010 ........ Múltipla escolha
9 ................. 92905 .............. Matemática ........ G1 - cftsc/2010 ....................... Múltipla escolha
10 ............... 106540 ............ Matemática ........ Enem 2ª aplicação/2010 ........ Múltipla escolha
11 ............... 93662 .............. Matemática ........ Uemg/2010 ............................. Múltipla escolha
12 ............... 97947 .............. Matemática ........ Espm/2010 ............................. Múltipla escolha
13 ............... 100305 ............ Matemática ........ Enem/2010 ............................. Múltipla escolha
14 ............... 76332 .............. Matemática ........ G1 - cftmg/2007 ...................... Múltipla escolha
15 ............... 81039 .............. Matemática ........ Pucmg/2006 ........................... Múltipla escolha
16 ............... 67884 .............. Matemática ........ Pucmg/2006 ........................... Múltipla escolha
17 ............... 62011 .............. Matemática ........ Pucsp/2005............................. Múltipla escolha
18 ............... 68951 .............. Matemática ........ G1 - cps/2005 ......................... Múltipla escolha
19 ............... 56816 .............. Matemática ........ Enem/2004 ............................. Múltipla escolha
20 ............... 56819 .............. Matemática ........ Uff/2004 .................................. Múltipla escolha
21 ............... 53590 .............. Matemática ........ Pucmg/2004 ........................... Múltipla escolha
22 ............... 47564 .............. Matemática ........ Uerj/2003 ................................ Analítica
23 ............... 40013 .............. Matemática ........ Ufrn/2002 ................................ Múltipla escolha
24 ............... 47354 .............. Matemática ........ Uff/2002 .................................. Analítica
25 ............... 36304 .............. Matemática ........ Unesp/2001 ............................ Analítica
26 ............... 36575 .............. Matemática ........ Pucmg/2001 ........................... Múltipla escolha
27 ............... 35090 .............. Matemática ........ Uerj/2000 ................................ Múltipla escolha
28 ............... 30395 .............. Matemática ........ Uerj/1999 ................................ Múltipla escolha
29 ............... 31780 .............. Matemática ........ Ufsm/1999 .............................. Múltipla escolha
30 ............... 46881 .............. Matemática ........ Ufrn/1999 ................................ Múltipla escolha
31 ............... 27809 .............. Matemática ........ Uerj/1998 ................................ Múltipla escolha
32 ............... 20031 .............. Matemática ........ Unesp/1997 ............................ Múltipla escolha
33 ............... 23842 .............. Matemática ........ Cesgranrio/1997 ..................... Múltipla escolha
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