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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Apenas os terrenos 3 e 4 possuem 180 m de comprimento. Calculando a área de cada um
deles, temos:
A 3 = 60 ⋅ 30 = 1800 m2
A 4 = 70 ⋅ 20 = 1400 m2
o
Logo, o terreno com maior área que possui 180 m de perímetro é o terrenos de n 3.
Resposta da questão 2:
[D]
Como a área do terreno mede 120 ⋅ 60 = 7200 m2 , segue que havia no show
banheiros.
7200
= 72
100
Resposta da questão 3:
[B]
Seja r o raio da base do cilindro
2
2
2
O triângulo é retângulo, pois 6 + 8 = 10
Logo, sua área será A =
Portanto:
12r = 24
r=2
6.8
= 24
2
6.r 8.r 10.r
+
+
= 24
2
2
2
Resposta da questão 4:
a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos é
2 ⋅ [(23 − 6) + (14 − 6)] + 8 ⋅ 3 = 74 u.c.
Note que o perímetro da folha antes da retirada dos quatro cantos também mede 74 u.c.
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b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos é dada por
23 ⋅ 14 − 4 ⋅ 32 = 322 − 36
= 286 u.a.
c) A caixa formada tem dimensões 17 × 8 × 3. Portanto, seu volume é igual a
17 ⋅ 8 ⋅ 3 = 408 u.v.
Resposta da questão 5:
[D]
O hexágono poderá ser dividido em quatro triângulos, utilizando as diagonais de um mesmo
vértice.
Logo, a soma de seus ângulos internos será:
o
S = 4.180 = 720
o
Resposta da questão 6:
[A]
Seja l a medida, em metros, dos lados dos hexágonos que constituem a piscina.
Sabendo que a distância entre lados paralelos de um hexágono regular é igual ao dobro do
apótema do hexágono, obtemos
l = 25 ⋅ tg30° =
25 3
m.
3
Desse modo, a área da piscina é dada por
2
3⋅
3l 2 3 9 ⎛ 25 3 ⎞
= ⋅⎜
⎟ ⋅ 3
2
2 ⎝ 3 ⎠
1875
=
⋅ 3
2
≅ 1.623,8 m2
e, portanto, 1.600 m2 é o valor que mais se aproxima da área da piscina.
Resposta da questão 7:
[B]
A área pedida é a soma das áreas do quadrado de lado l =
r=
3 8
2
= 6cm e do círculo de raio
l 6
= = 3cm.
2 2
Portanto, a área é igual a:
l 2 + πr 2 = 62 + 3 ⋅ 32 = 63cm2 .
Resposta da questão 8:
[B]
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Como EF = FA = AQ = QC = 1dm, basta calcularmos CE.
µ = 120° e CD = DE = 1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos
Sabendo que CDE
2
2
2
µ
CE = CD + DE − 2 ⋅ CD ⋅ DE ⋅ cosCDE
⎛ 1⎞
= 12 + 12 − 2 ⋅ 1⋅ 1⋅ ⎜ − ⎟
⎝ 2⎠
= 3.
Portanto, CE = 3 dm e o resultado pedido é
EF + FA + AQ + QC + CE = (4 + 3)dm.
Resposta da questão 9:
[C]
Dimensões da praça:
15 + 2 + 2 = 19m
20 + 2 + 2 = 24m
Portanto, sua área total será 19 ⋅ 24 = 456 m2 .
Área da parte interna será 15 ⋅ 20 = 300 m2 .
Logo, a área da calçada será 456 − 300 = 156 m2 .
Resposta da questão 10:
[D]
Considere a figura.
Sabendo que BE = 25cm, DE = 12cm e CE = 5cm, obtemos
(ABCD) = (ABED) − (CDE)
CE ⋅ DE
2
5 ⋅ 12
= 25 ⋅ 12 −
2
= BE ⋅ DE −
= 270cm2 .
Resposta da questão 11:
[C]
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Seja a medida do lado do triângulo equilátero, portanto
3.a = 4.90
A = 120 cm
Resposta da questão 12:
[A]
CB = AB = x
2πx = 12π
x=6
Logo a área será
A = π.(122 − 62 ) = 108π
Resposta da questão 13:
[B]
Como o raio r do círculo inscrito no hexágono é a metade da distância entre os lados
paralelos, segue que r =
2⋅
1
cm. Logo, o lado do hexágono regular é dado por
2
1
3
3
2
=
cm.
3
3
Resposta da questão 14:
[C]
Não será possível construir um quadrado.
Resposta da questão 15:
[C]
(3 + 1).2
= 4 (trapézio)
2
2.2
A2 =
= 2 (triângulo)
2
2
Logo A1 + A2 = 4 + 2 = 6cm
A1 =
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Resposta da questão 16:
[C]
Resposta da questão 17:
[B]
Resposta da questão 18:
[D]
Sejam ℓ o lado do quadrado e r o raio do círculo circunscrito.
2r = ℓ 2 ⇒ r = 3 2 ⋅ 2 = 3 cm.
2
Resposta da questão 19:
[D]
R = r aio maior e r = raio menor
2 π .R = 12 π ⇔ R = 6cm e r = 3cm
2
2
2
A = π .6 – 2. π .3 = 18 π cm
Resposta da questão 20:
[A]
Perímetro do hexágono = 6.15 = 90m.
Distância percorrida em 100 voltas na pista = 100. 90 = 9000m = 9km.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
02/04/2015 às 10:52
Lista Geo Plana
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1 ............ 108679 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2011 ........................... Múltipla escolha
2 ............ 121524 ..... Baixa ............. Matemática ... Pucrj/2013 ............................ Múltipla escolha
3 ............ 100303 ..... Elevada ......... Matemática ... Enem/2010 ........................... Múltipla escolha
4 ............ 121539 ..... Média ............ Matemática ... Pucrj/2013 ............................ Analítica
5 ............ 98216 ....... Média ............ Matemática ... G1 - utfpr/2010 ..................... Múltipla escolha
6 ............ 128431 ..... Baixa ............. Matemática ... Fuvest/2014 ......................... Múltipla escolha
7 ............ 101961 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifsp/2011....................... Múltipla escolha
8 ............ 126141 ..... Baixa ............. Matemática ... Fgv/2013 .............................. Múltipla escolha
9 ............ 130424 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifsp/2014....................... Múltipla escolha
10 .......... 122242 ..... Baixa ............. Matemática ... Insper/2013 .......................... Múltipla escolha
11 .......... 106297 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifsc/2011 ....................... Múltipla escolha
12 .......... 123954 ..... Média ............ Matemática ... G1 - utfpr/2013 ..................... Múltipla escolha
13 .......... 114985 ..... Baixa ............. Matemática ... Pucrs/2012 ........................... Múltipla escolha
14 .......... 126061 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cftrj/2013 ...................... Múltipla escolha
15 .......... 92236 ....... Baixa ............. Matemática ... Pucmg/2010 ......................... Múltipla escolha
16 .......... 86517 ....... Não definida .. Matemática ... Pucrj/2009 ............................ Múltipla escolha
17 .......... 61381 ....... Não definida .. Matemática ... Pucrj/2005 ............................ Múltipla escolha
18 .......... 86387 ....... Não definida .. Matemática ... G1 - cps/2008....................... Múltipla escolha
19 .......... 98217 ....... Média ............ Matemática ... G1 - utfpr/2010 ..................... Múltipla escolha
20 .......... 107060 ..... Média ............ Matemática ... Eewb/2011 ........................... Múltipla escolha
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