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MATEMÁTICA – XVII
GEOMETRIA PLANA E COMPLEXOS
1. (IFSP-2011) – Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do
arco
é 100º e a do arco
é 194º. O valor de x, em graus, é
a) 53.
b) 57.
c) 61.
d) 64.
e) 66.
2. (IFSP2011) – Sendo i a unidade imaginária, considere os números complexos z = 1 + i e w =
2
z − z. Um argumento de w é

a) .
3

b) .
2
2
c)
.
3
3
.
d)
4
5
.
e)
4
3. (UESC-2011) – O conjunto dos afixos dos números complexos z , tais que

zz  2 Re  z   Im z determinam, no plano de Argand-Gauss, uma região limitada, cuja área
mede, em u.a., aproximadamente,
a) 3,9
b) 4,2
c) 5,0
d) 5,8
e) 6,0
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4. (UFRS-2011) – O pentágono regular representado abaixo tem o centro na origem do sistema
de coordenadas e um vértice no ponto (0, 2).
Girando esse pentágono, no plano XOY, em torno de seu centro, de um ângulo de 228° no
sentido horário, as novas coordenadas do vértice A serão
 
b)  3, 1
c)  1, 3 
d) 1,  3 
e)  1,  3  .
a)  3,1
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Como x é excêntrico exterior, segue que:
BCP  AP
.
2
Mas
x
AP  360  (AB  BCP).
Portanto,
194  360  100  194 128
x

 64.
2
2
Resposta da questão 2:
[D]
2
W = (1 + i) – (1 +i)
Desenvolvendo, temos:
W = - 1 + i = (=1, i)
o
o
o
Logo, seu argumento será 135 (90 + 45 ).
Resposta da questão 3:
[A]
Se z  x  yi, então
zz  2Re(z)  Im(z)  (x  yi)(x  yi)  2x  y
 x 2  2x  y 2  y  0
2
1
5

 (x  1)2   y    .
2
4

Portanto, a região que apresenta as imagens dos números complexos que satisfazem
5
zz  2Re(z)  Im(z) é um círculo de área    3,9.
4
Resposta da questão 4:
[E]
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Considere a figura abaixo.
ˆ  360  72. Logo,
Como o pentágono é regular, segue que AOB
5
ˆ
ˆ
FOA  90  AOB  90  72  18.
Sabendo que B  (0, 2) é a imagem do número complexo 2i, temos que o ponto A é a
imagem do complexo 2  cis18.
Como uma rotação de 228 no sentido horário corresponde a uma rotação de
360  228  132 no sentido horário, segue que as coordenadas do ponto A ' são dadas por
2  cis18  cis132  2  cis150
 2  (  cos30  i  sen30)
  3 i
 (  3, 1).
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