LISTA 1A/1B
SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES
Tarefa 1
1/ 4, 2/5, 3/6, 4/7,...
Se a1 for o primeiro termo, a2 o segundo termo, e assim ...
No caso a1= 1/4
Qual será o a9? e o a54?
Como se pode determinar um termo (sugestão:
Tarefa 2
ak
k
k 3)
Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2, os seguintes são obtidos a partir do acréscimo de
3 unidades ao termo imediatamente anterior. Nessa sequência:
1.1. quais são os cinco primeiros termos?
1.2. qual é o a10?
1.3. como se pode determinar um termo aj qualquer?
Tarefa 3
1
2
3
4
5
1.1. Quantos quadrinhos deverá ter o sexto elemento dessa sequência? E o décimo termo?
1.2. Escreva expressão do termo geral dessa sequência.
Tarefa 4
Observe e responda as questões propostas
1
2
3
4
a) quantos quadradinhos comporão a quinta figura dessa sequência? E a sexta?
b) construa uma fórmula que possa ser utilizada para determinar um termo qualquer dessa sequência.
Tarefa 5
Algumas espécies de gaivotas voam em bando, formando uma configuração em “ >”. Diversas equipes de
cientistas têm investigado esta organização, procurando compreender as possíveis vantagens para o voo das
aves e dos aviões.
Na sequência que se segue, cada figura representa um bando, cada ponto simboliza uma das aves que lhe
pertence e, de figura para figura, o número de aves vai sempre aumentando. Eis os cinco primeiros termos:
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
1
2
3
4
5
1.1 Quantos pontos tem a figura seguinte desta sequência?
1.2 Quantos pontos tem a 100ª figura (termo de ordem 100) desta sequência?
1.3 Existe, nesta sequência, alguma figura com 86 pontos? Se existir, determine a ordem que lhe
corresponda.
1.4 Existe, nesta sequência, alguma figura com 135 pontos? Se existir, determine a ordem que lhe
corresponda.
1.5 Escreva uma regra que permita determinar o número de pontos de qualquer figura desta sequência.
1.6 Escreva uma expressão algébrica que traduza a regra descrita na questão anterior.
Tarefa 6 Exploração com números
1. Observe:
0
4
8
12
16
...
1
5
9
13
17
...
2
6
10
14
18
...
3
7
11
15
19
...
1.1. Continue a representação da tabela até o número 40.
1.2 Supõe que esta tabela é continuada infinitamente. Identifique as as
regularidades que poderá encontrar.
1.3. Pode prever em que coluna se encontra o número 64? E em que linha?
1.4. Pode prever em que coluna se encontra o número 99? E em que linha?
1.5. Considerando um número qualquer, você pode prever em que coluna e em
que linha se encontra nesta tabela?
Tarefa 7– Sequências
1. Determine os cinco primeiros termos de cada uma das sequências seguintes a partir dos seus termos
gerais
1.1. A n = 5n – 1
1.2. A n = 10 – 4n
1.3. A n = 3n/n+4
Tarefa 8
1.1.Considere a sequência de termo geral 3n – 1.
1.2. Indique se os números 8, 10, 23, 32 são, ou não, termos desta sequência. Para os números que são
termos da sequência, indique a respectiva ordem. Apresente os cálculos.
Tarefa 9
1.1. Nas alíneas seguintes encontram-se diversas sequências numéricas. Complete cada espaço em branco
com o termo que está em falta e justifique a tua resposta.
a)1, 2, 3, __,4, 5, 6, 7...
b)2, 4, 6, __,10, 12, 14...
d)3, 6, __, 12, 15, 18...
e)1, 4, 9,__, 25, __, 49...
g)1/2, 1, 3/2, __, 5/2, 3, __, 4...
i)1, 4/3, __, 8/5, 5/3, 12/7, __, 16/9...
c)1, 3, 5,__, 9, 11, 13 ...
f)1/2, 2/3, 3/4, __,5/6, 6/7...
h)1/3, ½, 3/5, 2/3, __3/4, 7/9, __9/11...
Problemas (efetue a resolução dos problemas POR MEIO de equações do 1° ou 2° graus)
1. Pedro propõe 20 problemas a um de seus amigos, informando que ele dará 5 pontos por problema
resolvido e lhe tirará 3 pontos por problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota 4. Quantos
problemas seu amigo resolveu? (sugestão= acertos = x; erros = 20 – x)
2. Um pai tem 30 anos a mais que seu filho. Se este tivesse nascido 2 anos mais cedo sua idade seria,
atualmente, a terça parte da idade do pai. Calcule a idade atual do filho. (idade do filho=x; do pai = x + 30)
3. Um pai tem 37 anos e seu filho 7. Daqui a quantos anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho?
sugestão: 3(7 + x)=37 +x
4. Um menino tem 10 anos e seu pai 35 anos. Daqui a quantos anos a diferença das idades do pai e do filho
será 3/8 da sua soma.(filho= 10 + x; pai 35 + x)
5. Junior e Aline têm 100 livros. Se tirarem 25 livros de Junior e derem a Aline, eles ficarão com o mesmo
número de livros. Quantos livros tem cada um?(J=x ; A=100-x)
6. Tenho a seguinte escolha ou compro 20 unidades de um produto com todo dinheiro que tenho ou
compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de 30. Qual o valor unitário desse produto? ( valor
unitário=x)
7. Determine um número real a para que as expressões algébrica abaixo sejam iguais.
3a 6
e
8
2a 10
6
8. Calcular a raízes das equações
a) x x 4
x( x 2)
2 x 2 12
x
1
2
x
5
4
c) x 2 5 x 6 0
b)
d) x 2 x 3
0
9. Qual era a altura do poste?
10. As diagonais de um losango medem 12 e 16. Qual é o seu perímetro?
(losango= quatro lados iguais, diagonais se cruzam perpendicularmente ao meio)
Razões e proporções
1. Determine a razão pela ordem entre:
a) 16 e 5
b)de 40 e120
g) 18 e 6
h) 3 e 9
c)0,4 e 0,02 d)32 e 8 e) 1/3 e 1/6 f) 5km e 500m
i) 2 e 4 j) 4 e 2 k) 1,25 e 0,25
2. Dividir:
a) 714 em partes diretamente proporcionais a 1, 7 e 13
c) 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.
d) 295 em partes inversamente proporcionais a 5,1 e 9.
3. A razão de um número x para um número y é 4. Qual a razão de y para x?
4. a e b são números positivos e a razão é igual a 7. Qual deles é o maior: a ou b?
5. Em um mapa rodoviário, uma distância de 1 centímetro representa uma distância de 23000000cm na
realidade. Qual a distância real entre duas cidades A e B, se no mapa a distância indicada entre elas é de
3,25 cm?
6. Calcular a média geométrica entre 3 e 1/12.
7. Calcule a terceira proporcional dos números 2 e 4 ( nesta ordem).
8. Calcule a quarta proporcional dos números 8, 12 e 10.
9. Dividir o número 1800 em partes inversamente proporcionais a 1, 3/2 e 2/5.
10. Qual é a razão entre as áreas de um quadrado A com 4 cm de lado e de um quadrado B com 8mm de
lado?
11. Reparta 720 em duas parcelas tais que a razão entre elas seja 0,6.
12.Quais das sucessões abaixo são proporcionais aos da sucessão 3, 4, 5 ,6 ,7?
a) 6, 8, 10, 12, 14
b) 9, 12, 15, 18, 21 c) 7, 6, 5, 4, 3 d) 13, 14, 15, 16, 17
13. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:
14. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente proporcionais.
15. Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, quanto vale
y/x
PLANO CARTESIANO/
1. Num sistema cartesiano, os pontos A(-2, -3) e C(5, 4) são vértices de um quadrado ABCD
a) determine as coordenadas dos outros dois vértices
b) Calcule o perímetro, a área e a diagonal do quadrado ABCD
2. Observe o plano cartesiano e responda em unidades de medida e de área
a) quais as coordenadas do centro?
b) qual a medida do raio?
c) qual a área do círculo?
d) qual o comprimento da circunferência?
3. Qual a equação que relaciona os lados do retângulo com sua área
a) x2 + 5x + 1 =0
b) x2 + x + 42 = 0
c)x2 + 2x + 1= 0
d) x2 + 2x – 41= 0
e) x2 + x – 6 = 0
4. Um quadrilátero tem por vértices os pontos R(1, 2); S(1, -3); T(4, -3) e V(4, 0) una os vértices com
segmentos de reta. Que quadrilátero é esse? Supondo que cada unidade de comprimento dos eixos
corresponda a 1 cm, calcule o perímetro e a área do polígono.
5. Qual a soma das raízes dessa equação (x2-5x+4=0)
e qual é o termo independente?