CARREIRAS NÍVEL MÉDIO
Disciplina: Matemática
Tema: Divisões proporcionais e Regra de Três
Prof.: Valdeci Lima
Data: 19/03/2007
1) Dividir o número 80 em três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.
2) Dividir 120 em três partes diretamente proporcionais a: 3, 4 e 5
3) Dividir o número 52 em três partes inversamente proporcionais as grandezas 2, 3 e
4.
4) Dividir o número 94 em três partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 5.
5) Dividir 46 em partes proporcionais a 1/2, 2/3 e 3/4.
6) Dividir 45 em partes inversamente proporcionais a 1/2 e 1/3.
7) Três amigos se cotizaram para comprar um bilhete de loteria. Um deu $2,00, outro
$1,00 e o terceiro $7,00. O bilhete foi premiado com $25.000,00. quanto deverá
receber cada um?
8) Reparti 230 balas entre minhas três sobrinhas que têm respectivamente 4, 5 e 8
anos. Quantas balas recebeu cada uma se a divisão foi feita em partes inversamente
proporcionais à idade ?
9) Dei $3.000,00 de gratificação aos meus empregados. Reparti a gratificação em
partes inversamente proporcionais aos dias que faltaram ao trabalho. Quanto recebeu
cada um se faltaram ao trabalho 2, 3 e 6 dias, respectivamente ?
10) Três irmãos, Afonso, Antônio e Alfredo têm, respectivamente, 11, 14 e 18 anos. O
mais novo, ganhou $330,00 de presente a os outros ganharam quantia proporcionais
às suas idades em relação ao primeiro. Então,
A) Alfredo ganhou $120,00 a mais que Antônio.
B) Alfredo ganhou $600,00.
C) Antônio ganhou $440,00.
D) Alfredo ganhou $90,00 a mais que Antônio.
E) Antônio ganhou $120,00 a mais que Alfredo.
11) Foi dividida uma certa quantia em partes diretamente proporcionais as idades de
três irmãos, que tinham, respectivamente, 2, 5 e 8 anos. Sabendo-se que o mais velho
recebeu $160,00, qual foi o total repartido?
12) Dividir o número 280 em duas partes, tais que sejam ao mesmo tempo
diretamente proporcionais a 8 e 15 e inversamente proporcionais a 2 e 5.
RESPOSTAS
1) 16, 24 e 40 2) 30, 40 e 50 3) 24, 16 e 12 4) 40, 30 e 24 5) 12, 16 e 18 6) 18
e 27 7) $2.500,00; $5.000,00 e $17.500,00 8) 100, 80 e 50 9) $1.500,00;
$1.000,00 e $500,00 10) A 11) $300,00 12) 160 e 120
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
REGRA DE TRÊS SIMPLES
1) Se 4kg de certa substância custam $72,00, quanto custarão 5,5kg desta substância
?
R: $ 99,00
2) Um automóvel, com velocidade de 60km/h vence a distancia entre duas cidades em
8 horas. Se sua velocidade fosse de 80km/h que tempo gastaria para percorrer a
mesma distância ? R: 6h
3) Para fazer um trabalho foram necessários 180 operários trabalhando 10 horas por
dia. Quantos operários seriam necessários para fazer a mesma obra, trabalhando 8
horas por dia ? R: 225 op.
4) Uma fonte dá 38 litros de água em 5 minutos. Quantos litros dará em hora e meia ?
R: 684 litros.
5) Duas rodas dentadas que estão engrenadas uma na outra têm respectivamente 12
e 54 dentes. Quantas volta dará a menor enquanto a maior dá 8 ? R: 36 voltas.
6) Num acampamento 30 homens dispõem de víveres para 2 meses. Tendo chegado
ao acampamento mais 90 homens, pergunta-se por quanto tempo o acampamento
disporá de víveres ? R: 15 dias.
7) A dificuldade entre dois trabalhos estão na razão de ¾ . Um operário que faz 20
metros do primeiro trabalho, quantos metros faria do segundo, no mesmo tempo ? R:
15 metros.
8) Um operário, cuja capacidade de trabalho é expressa por 4, gasta 6h para concluir
uma tarefa; que tempo levará outro operário, cuja capacidade é 3 ? R: 8 horas
9) Uma guarnição de 275 homens tinha víveres para 60 dias. Recebeu um reforço de
25 homens. Durante quantos dias pode a guarnição ser alimentada com os mesmos
víveres ? R: 55 dias.
10) Um criador tem milho para alimentar 48 aves durante 12 dias. No fim de dois dias
ele compra mais 32 aves. Se a ração não é diminuída, para quantos dias deverá durar
o milho restante ? R: 6 dias.
11) Um abrigo tem 1600 pessoas e alimentação para 60 dias. No fim de 15 dias, o
abrigo recebe mais 400 pessoas. Para quantos dias deverá durar a alimentação
restante ?
R: 36 dias.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
12) 25 operários que trabalham 10 horas por dia, abriram um canal de 238m de
comprimento em 17 dias. Quantos operários serão necessários para abrir 686m do
mesmo canal, em 25 dias de 7 horas de trabalho ? R:70 .
13) Se 12 operários gastaram 6 dias de 8 horas para cavar 15m de um canal, quantos
dias de 10 horas serão necessários para que 9 operários, que são duas vezes mais
ativos do que os primeiros, cavem 20m de outro canal, sendo as dificuldades dos
trabalhos proporcionais a 6 e 5 ? R: 32/9
14) Quinze operários gastam 18 dias de 10 horas para construir 20m de uma muralha.
Quantos dias de 9 horas, 12 operários gastariam para construir 24m da mesma
muralha ?
R: 30 dias.
15) Se 14 operários, em 10 dias de 9 horas de trabalho diário, perfuram 15m3 de um
túnel, quantos metros cúbicos do mesmo túnel 21 operários perfurariam em 6 dias de
8 horas ?
R: 12m3
16) Doze operários trabalhando 8 horas por dia, fazem 20m de um muro em 10 dias.
Quantas horas devem trabalhar por dia dezesseis operários, nas mesmas condições,
para concluir, em 6 dias 13 metros do mesmo muro ? R: 6,5 horas ou 6h30min.
17) 36 operários vão fazer os 4/5 de uma estrada em 32 dias. Quantos dias são
necessários, para que toda a estrada esteja concluída, contratando-se mais 12
operários ? R: 30 dias.
18) Para sair de um teatro que possui 4 portas, 150 pessoas demoram 6 minutos.
Quantas portas seriam necessárias para que 350 pessoas saíssem do teatro em 4
minutos?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 18 E) n.d.a R: C