LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, _____ de _____________ de 2015.
Série:
1 º ano
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina:MatemáticaProfessor: Hans Müller e-mail: [email protected]
Encontro II - Sistemas/Razão e Proporção/ Produtos
Notáveis e fatoração.
1) Resolva os sistemas de equações pelo método que achar
mais conveniente.
 x  y  11
x  y  3
2 x  y  20
d) 
2 x  y  48
3 x  y  0
f) 
g)
11x  y  42
a) 
x  y  3
2 x  3 y  16
x  3  0
k) 
2 x  y  1
x  y  1
n) 
x  2 y  1
i) 
3 x  5 y  7
2 x  3 y  11
4 x  2 y
t) 
2 x  3 y  8
x  y  6
x) 
10 x  y  20
q) 
x  y  1
 x  y  16
c) 
x  y  9
 x  y  74
2 x  3 y  16
e) 
5 x  3 y  2
x  3 y  5
3 x  3 y  21
h) 

2 x  y  4 2 x  y  5
b) 
5 x  y  5
10 x  2 y  2
5 x  y  4
4 x  y  2
l) 
m) 
2 x  y  5
3 x  2 y  7
5 x  2 y  1 2 x  4 y  2
o) 
p) 
2 x  y  4
5 x  3 y  2
j) 
x  y  2
3x  2 y  3
s) 
2 x  y  1 4 y  12
7 x  3 y  6
x  y  2  0
u) 
v) 
2 x  y  3
2 x  y  7
 y  4  2x
z) 
5 x  2 y  1
r) 
2) O dobro de um número aumentado de 15 é igual a 49.
Qual é esse número?
3) A soma de um número com o seu triplo é 48. Qual é
esse número?
4) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos
35 anos. Qual é a idade de Sônia?
5) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A
idade de Carlos é
3
da idade de Mário. Qual a idade de
5
Mário?
6) Um número tem 4 unidades a mais que outro. A soma
deles é 150. Quais são os números?
7) Fábia tem 5 anos a mais que Marcela. A soma da idade
de ambas é igual a 39 anos. Qual a idade de cada uma?
8) A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13.
Quais são esses números?
9) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se
que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o
segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual
a idade do mais velho? Qual a idade do mais jovem?
10)
Divida o número 124 em parcelas diretamente
proporcionais a 11, 7 e 13.
11)
Divida o número 115 em partes inversamente
proporcionais a 8, 3, 7 e 12.
12)
Divida o número 662 em parcelas inversamente
proporcionais a 14, 27 e 15.
13)
Divida o número 600 em partes diretamente
proporcionais a 12, 4, 2 e 6 e inversamente proporcionais a
6, 2, 3 e 18, respectivamente.
14)
Divida o número 579 em partes diretamente
proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 2,
3 e 5, respectivamente.
15)
Três trabalhadores devem dividir R$ 1.200,00
referentes ao pagamento por um serviço realizado. Eles
trabalharam 2, 3 e 5 dias respectivamente e devem receber
uma quantia diretamente proporcional ao número de dias
trabalhados. Quanto deverá receber cada um?
16)
Dois ambulantes obtiveram R$ 1.560,00 pela
venda de certas mercadorias. Esta quantia deve ser dividida
entre eles em partes diretamente proporcionais a 5 e 7,
respectivamente. Quanto irá receber cada um?
17)
Os três jogadores mais disciplinados de um
campeonato de futebol amador irão receber um prêmio de
R$ 3.340,00 rateados em partes inversamente
proporcionais ao número de faltas cometidas em todo o
campeonato. Os jogadores cometeram 5, 7 e 11 faltas. Qual
a premiação referente a cada um deles respectivamente?
18)
Um pai distribuiu 546 bolas de gude aos seus 2
filhos em partes diretamente proporcionais à média final na
disciplina de matemática e em partes inversamente
proporcionais ao número de faltas em todo o ano letivo. O
primeiro filho teve média final 9 e faltou 8 vezes, enquanto
que o segundo filho teve média final 8 e faltou 3 vezes.
Quantas bolas de gude eles ganharam respectivamente?
19)
Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que
um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais
são os dois números?
20)
Um número a somado a um outro número b
totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15.
Qual o valor de a e de b?
21)
Um número a subtraído de um outro número b
resulta em 54. a está para 13, assim como b está para 7.
Qual o valor de a e de b?
22)
A diferença entre dois números é igual a 52. O
maior deles está para 23, assim como o menor está para 19.
Quais são os números?
23)
A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim
como 5 está para 6. Quantos anos tem Pedro e Paulo
sabendo-se que as duas idades somadas totalizam 55 anos?
24)
O peso de uma sacola em kg está para o peso de
uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para
28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que
juntas elas pesam 15kg?
25)
A soma de dois números é igual a 46. O primeiro
está para o segundo, assim como 87 está para 51. Quais são
os números?
26)
Dois números a e b diferem entre si em 18
unidades. a está para b, assim como 825 está para 627.
Qual o valor de a e de b?
27)
Quatro números, 72, 56, 90 e x, todos diferentes de
zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da
quarta proporcional x?
-1-
28)
Quatro números, x, 15, 15 e 9, todos diferentes de
zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da
terceira proporcional x?
PRODUTOS NOTÁVEIS
1-Usando as regras dos produtos notáveis, determine o
valor de cada expressão.
a) ( 7 + 3 ) ( 7 – 3 )
c) ( 7 + 3 )²
b) ( 7 + 3 )³
d) ( 7 – 3 )²
3- Usando a regra dos produtos notáveis, determine o
polinomio que representa:
a) a área de um quadrado cujo lado mede ( 2x + y )
unidades
b) o volume de um cubo cuja a aresta mede ( x + 2y )
unidades
4- Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:
a) ( 2x + 7 )²
f) ( x³y - xy³ )²
b) ( 9x + 1 ) ( 9x – 1 )
g) ( 3y – 5 )²
c) ( a² - xy )²
h) ( ab + a² ) ( ab - a² )
d)  3x  1 y 

2
i)  b3  1 a 2  b 3  1 a 2 
6 
2

e) ( 2x² + 3xy )²

2

j) ( 10x² - ab )²
5- O professor de matemática pediu à classe para
desenvolver a expressão ( 4x - y³ )². Um dos alunos deu
como resposta o polinômio 4x² - 8xy³ + y⁶. A resposta
desse aluno esta correta? Se não estiver escreva a resposta
correta.
6- Uma das seguintes igualdades esta errada. Qual delas?
a) ( 2a – b ) ( 2a + b ) = 4a² - b²
c) ( 2a + b )² = 4a² + 4ab + b²
b) ( 2a + 2b )² = 4a² + 4ab + ab²
d) ( b + 2a ) ( b – 2a ) = b² - 4a²
a) ( m + n )³
b) ( 3x – y )³
1) Resolva os produtos notáveis.
Lembre que (a+b)2 = (a+b).(a+b) ou (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2
2
a)  x  4 y  
b) 3x  1 

c) 10  a 3

2

d) 6  r 2


2

2) 2) O quadrado abaixo foi dividido em 4 partes. A área
do quadrado maior mede x2 e a área de cada um dos
retângulos mede 6x. Descubra a área do quadrado menor.
3) 3) Simplificando a expressão: (x + 1).(x – 1) + 5(x – 1)2
+ 5(x – 1) + 1, qual polinômio você obtém?
4) Sabendo que x + y = 10 e que xy = 6, determine o valor
de x2 + y2. (Dica: eleve x + y ao quadrado).
5) Sabendo que x2 + y2 = 25 e que xy = 12, descubra o
valor de (x + y)2
6) Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
2
2
a)  x  8
h) 4  h 

b) 2  3a 
2


2 2
c) 3x  y
d) 1  5m  1  5m
y

x  
2
j) 
2
k) a  t 
e) ab  c 
2
f)
m  12

3
3
a




2
2
i) 10  a x 10  a x
3


3
2
3
2
l) a c  b a c  b
7- Um polinômio é expresso por: ( 2a + 5 )² + ( a – 3 )².
Qual é a forma reduzida desse polinômio?
g) a  b
8- Simplificando a expressão: ( a + 1 ) ( a – 1 ) + 5 ( a – 1
)² + 5 ( a – 1 ) + 1 ,qual o polinômio que você vai obter?
7) Simplifique as expressões algébricas:
2
h)  x  y   x  x  2 y 
9- Mostrar que: x + ( x + 3 ) = ( x + 2 )² - ( x + 1 )².
i)
10- Determine o quociente e o resto da divisão do
polinômio x³ - 3x² + x + 1 por ( x – 1 )².
11- Escreva na sua forma mais simples o polinômio
expresso por:
( xy – 1 )² - ( 1 – xy ) ( 1 + xy ) + 2xy.
j)
b
3
2
m)  y  2xy 
2
x  22  a 3a  2
m  1 m  1  m  12  2m





k) x  a 2 x  a 2  a 2 a 2  1
l)
a  b   a  b 
2
2
 4ab
12- Sabe – se que x² + y² = 25 e que xy = 12. Nessas
condições, qual é o valor da expressão
( x + y )²?
13- Sabe – se que x + y = 10 e que xy = 6. Nessas
condições, determine o valor de x² + y².
(Sugestão: eleve x + y ao quadrado )
14- Usando os produtos notáveis e a propriedade
fundamental das proporções, calcule o valor de x na
proporção:
x  1x  1  2 x  12
2
8
15- Calcule:
-2-