Espectro do Hidrogênio
Fórmula de Rydberg
(RH= 1,0974x107 m-1)
Fórmula de Rydberg
Modelo Atômico de
Bohr
Postulados de Bohr:
1. Um elétron se move ao redor do núcleo sob
influência do potencial Coulombiano do núcleo, em
órbitas circulares, obedecendo as leis da mecânica
clássica;
2. Um elétron só pode se mover em uma órbita na qual
o momento angular é um múltiplo inteiro de  ;
3. Apesar do movimento do elétron ser acelerado, ele
se move nestas órbitas sem emitir radiação e,
portanto, a sua energia é constante e as órbitas são
estacionárias;
4. Radiação só é emitida pelo átomo se o elétron que
se move em uma órbita de maior energia (Ei) muda
sua órbita para outra de menor energia (Ef). O fóton
emitido tem energia igual a diferença de energia
entre as órbitas.
5. Na absorção de um fóton acontece o processo
reverso.
Conseqüências do modelo
de Bohr
O momento angular é:
L  mvr  n
a0
Raio das órbitas estáveis:
2
4

0
rn  n a0 , onde a0 
me2
2
a0 é o raio do átomo de hidrogênio no seu
menor nível de energia (estado fundamental),
chamado de raio de Bohr.
a0
Níveis de Energia do
Átomo de Hidrogênio
ou:
En =  E0/n2
onde E0 = 13.6 eV.
hf  Eni  En f
Emissão de um fóton:
Eni  En f
 1
f hf
1 

 

 R 2  2
n

 c hc
hc
n
f
i


1
me4
R 
(4 )3 c 0 2 Fórmula de Rydberg!
Transições do Átomo
de Hidrogênio
O átomo permanecerá no estado excitado por
pouco tempo antes de emitir um fóton e retornar
a um estado estacionário menos energético. Em
equilíbrio, todos os átomos de hidrogênio estão
no nível fundamental, n = 1.
Correção da Massa
Reduzida
• A suposição de Bohr de que o núcleo está
imóvel é equivalente a tomar sua massa
como sendo infinita;
• Conforme estudamos no curso de Mecânica
Clássica I, tudo que precisamos fazer para
adaptarmos os nossos resultados para um
núcleo com massa finita é substituir a
massa do elétron pela massa reduzida do
átomo:
mM
m


m  M 1 m
M
Onde m é a massa do elétron e M é a
massa do núcleo.
Eni  En f
 1

f hf
1
 

 R 2  2 
n

 c hc
hc
n
f
i


1
e
R
(4) 3c 02
4
1931 – Descoberta do
Deutério.
Raios X e número
atômico
•O átomo é mais estável no nível fundamental;
•Um elétron de uma camada mais externas irá
ocupar uma camada interna de menor energia
caso a mesma esteja vazia;
•Quando isso ocorre em um átomo com número
atômico grande, a radiação emitida é raio-x com
energia E = Ei − Ef.
Moseley e Números
Atômicos
Kb
Ka
G.J. Moseley estudou aemissão de raios x em 1913
e encontrou uma relação empírica entre as
freqüências características dos raios x e Z.
f Ka
3cR

( Z  1) 2
4
Experiência de Franck
e Hertz
O primeiro estado excitado do Hg tem energia 4.88 eV
acima do estado fundamental;