UFPA
Física Moderna II
Prof. Jaime Urban
Lista de Exercícios
1. Quais são a energia, momento linear e comprimento de onda do fóton emitido quando um
átomo de hidrogênio sofre uma transição de um estado com n = 3 para o estado com n = 1?
2. Um átomo de hidrogênio é excitado de um estado com n = 1 até um estado com n = 4.
a. Calcule a energia que deve ser absorvida pelo átomo.
b. Calcule, e mostre num diagrama de níveis, as diferentes energias dos fótons que podem
ser emitidos se o átomo retornar ao estado n = 1.
3. Mostre, num diagrama de níveis de energia do hidrogênio, os números quânticos que
correspondem a uma transição em que o fóton emitido tem o comprimento de onda 121,6 nm.
4. Um átomo de hidrogênio, num estado com a energia de ligação (isto é, a energia necessária
para remover o elétron do átomo) de 0,85 ev, faz uma transição para um estado em que a
energia de excitação (a diferença entre a energia de um estado e a do estado fundamental) é
10,2 ev.
a. Ache a energia do fóton emitido.
b. Mostre essa transição num diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio,
identificando os níveis com os números quânticos apropriados.
5. Calcule a velocidade de recuo de um átomo de hidrogênio que, inicialmente em repouso, emite
um fóton numa transição do estado com n = 4 diretamente para o estado fundamental.
(sugestão: aplique o princípio da conservação do momento linear).
6. No estado fundamental do átomo de hidrogênio, quais são, segundo o modelo de Bohr, as
seguintes grandezas:
a. Número quântico.
b. Raio da órbita do elétron.
c. Momento angular do elétron.
d. Momento linear do elétron.
e. Velocidade angular do elétron.
f. Velocidade linear do elétron.
g. Forca sobre o elétron.
h. Aceleração do elétron.
i. Energia cinética do elétron.
j. Energia potencial.
k. Energia total.
7. Um projétil de 40 g desloca-se a 1.000 m/s. (a) qual o comprimento de onda que podemos
associar a ele? (b) por que a natureza ondulatória do projétil não se revela em efeitos de
difração?
8. O comprimento de onda da linha amarela do espectro de emissão de sódio é de 590 nm. Com
que energia cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie?
9. (a) um fóton tem energia de 1,00 ev e um elétron tem energia cinética com o mesmo valor.
Quais são os respectivos comprimentos de onda? (b) repita o problema no caso de a energia ser
1,00 gev.
10. O poder de resolução mais elevado de um microscópio só está limitado pelo comprimento de
onda utilizado; isto é, o menor detalhe que pode ser separado tem as dimensãµes mais ou
menos iguais ao comprimento de onda. Suponhamos que queremos "olhar" para dentro de um
átomo. Admitindo que o diâmetro do átomo seja 100 pm, significa que desejamos ver detalhes
da ordem de 10 pm, aproximadamente. (a) se for usado um microscópio eletrônico, qual a
energia mínima que os elétrons devem ter? (b) se for usado um microscópio de luz, qual a
energia mínima dos fótons? (c) qual dos dois microscópios parece mais prático para este fim?
Por quê?
11. (a) calcule, de acordo com o modelo de Bohr, a velocidade do elétron no estado fundamental do
átomo de hidrogênio. (b) calcule o comprimento de onda de de Broglie correspondente. (c)
compare as respostas em (a) e em (b) e ache uma relação entre o comprimento de onda de de
Broglie e o raio da órbita de Bohr no estado fundamental.
12. Um elétron, confinado num poco infinito de largura 0,250 nm, está no seu estado fundamental
(n = 1). Quanta energia deve absorver a fim de passar para o terceiro estado excitado (n = 4)?
13. Uma partícula está confinada entre duas paredes rígidas separadas pela distância L. A partícula
está no seu estado de energia mais baixa e a função de onda desse estado é
.
Use esta função de onda para calcular a probabilidade da partícula estar entre os pontos (a) x =
0 e x = L/3, (b) x = L/3 e x = 2L/3 e (c) x = 2L/3 e x = L.
14. A incerteza na posição de um certo elétron é cerca de 50 pm, aproximadamente o raio da
primeira órbita de Bohr no átomo de hidrogênio. Qual é a incerteza na medição do momento do
elétron?
15. Imagine um jogo de bola num universo cuja constante de Planck fosse 0,60 j.s. Qual seria a
incerteza na posição de uma bola de 0,50 kg que estivesse em movimento a 20 m/s, com uma
incerteza de 1,0 m/s? Por que seria difícil apanhar essa bola?
16. O tempo de vida de um elétron no estado com n = 2, no hidrogênio é cerca de 10-8s. Qual a
incerteza na energia do estado n = 2? Compare esta incerteza com a energia do estado.