X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
JOGO DO MICO: FUNÇÃO QUADRÁTICA
Valdir Bezerra dos Santos Júnior
Universidade Federal Rural de Pernambuco
[email protected]
Josinalva Estacio Menezes
Universidade Federal Rural de Pernambuco
[email protected]
Resumo: O presente artigo mostrará as contribuições do jogo no processo de
aprendizagem sobre conceitos matemáticos, em específico o conteúdo função quadrática.
Para isso, recorre-se a um recorte da teoria de Lev S. Vygotsky (1896-1934), que trata da
capacidade que um indivíduo tem de aprender sozinho e aprender com ajuda de outro
indivíduo, sendo a medição dessas duas características chamada de Zona de
Desenvolvimento Proximal. E por fim, serão mostrados alguns pontos da teoria presentes
numa partida do Jogo do Mico, a partir de observações de atividades com o respectivo
jogo.
Palavras-chave: Jogos matemáticos; Zona de desenvolvimento proximal; Ensinoaprendizagem; Ensino fundamental.
INTRODUÇÃO
Os benefícios do jogo no processo de ensino e aprendizagem de conceitos
matemáticos são cada vez mais evidentes. São encontrados diversos trabalhos, em
eventos de discussões sobre educação matemática, que abordam tais benefícios. Todas
essas discussões ocorrem devido à disciplina matemática ainda ser um dos pontos
críticos para repetência e evasão escolar no nosso sistema educacional. Além disso, a
matéria é considerada, pelos alunos como uma matéria “chata”, devido aos seus
excessivos cálculos e fórmulas, que os docentes expõem aos seus alunos para serem
memorizadas.
As experiências vividas pelos autores em pesquisas sobre o trabalho escolar com
jogos e em suas atividades direcionadas a trabalhos na área de educação matemática, em
todos os níveis incluindo o fundamental II, juntamente com o quadro já exposto, levou à
discussão acerca de possíveis situações com jogo, na busca de contribuir para inverter esse
panorama concernente à disciplina matemática.
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A partir daí, surgiu a idéia de reproduzir uma variação para o Jogo do Mico comum
considerando um conteúdo não tão abordado em atividades lúdicas e sempre abordado
pelos docentes de uma forma mecânica, sendo esse conteúdo abordado o de função
quadrática. Convém ressaltar que, nesta versão do jogo, a idéia é induzir o aluno a utilizar
o cálculo mental, já que ele acha tão cansativo o processo mecânico do conteúdo. Além
disso, contribui para despertar o espírito de competição, já que o jogo é realizado em
grupos.
A partir do exposto, apresenta-se como objetivo geral do trabalho explorar as
possibilidades pedagógicas do jogo do Mico no processo de ensino e aprendizagem a partir
da teoria da mediação de Vygotsky.
O JOGO E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA O DESENVOLVIMENTO DO INDIVÍDUO
Devido às discussões em torno da utilização dos jogos no ensino da matemática
observa-se cada vez mais a presença deles em sala de aula. Os benefícios são os mais
diversos. Segundo Vygotsky, o lúdico influencia enormemente o desenvolvimento da
criança. É através do jogo que a criança aprende a agir, sua curiosidade é estimulada,
adquire iniciativa e autoconfiança, proporciona o desenvolvimento da linguagem, do
pensamento e da concentração (VYGOTSKY, 1989). Verifica-se então que o jogo pode ser
um grande aliado, contribuindo no processo de ensino e aprendizagem. Além disso, os
jogos são fortemente recomendados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Para
reiterar essa afirmação, recorre-se a Lopes:
È muito mais fácil e eficiente aprender por meio de jogos, e isso é válido
para todas as idades, desde o maternal até a fase adulta. O jogo em si
possui componentes do cotidiano e o envolvimento desperta o interesse
do aprendiz, que se torna sujeito ativo do processo, e a confecção dos
próprios jogos é ainda muito mais emocionante do que apenas jogar. [...]
Muitos jogos ganham uma motivação especial quando a criança os
confecciona. (LOPES, 1998, p. 23-25).
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Diante de tal referência, a confecção do jogo pelos alunos se torna bastante
significativa, pois faz com que ele empenhe seu tempo e passe pelas dificuldades de
confeccionar, fazendo com que venha dar mais valor ao jogo sem danificá-lo após a
partida. Entretanto sempre tomando os devidos cuidados na hora da confecção, verificando
se o material necessário para a confecção está adequado aos sujeitos que irá manuseá-los e
ainda a periculosidade de cada material diante das situações que os alunos serão expostos.
Dentro ainda do contexto escolar e também clínico, Lopes (1998) ressalta vários
objetivos pedagógicos para o jogo. A maioria deles tem caráter positivo, ligado ao
desenvolvimento mental, social, autônomo e intelectual do aluno.
Um comentário geral, que se pode fazer a respeito de tais objetivos quando se está
em uma situação de jogo, é que o jogo serve para ajudar no processo de abrandamento do
ensino da matemática.
No entanto, para que realmente o jogo seja um recurso que venha a colaborar faz-se
necessário segundo Azevedo (1993), a necessidade de uma reflexão sobre uma didática
que se compatibilize com a utilização do jogo no ensino para ajudar no processo de
formação de conceitos (MENEZES, 1996).
A organização de uma atividade com jogo, com o objetivo pedagógico, requer
diversos cuidados. Saber a quantidade de alunos, o nível dos alunos, quanto tempo terá
disponível, ambiente em que ocorrerá o trabalho, etc., são informações são importantes
para planejar o número de instrutores necessários para a situação de jogo. Pergunta-se,
ainda, que tipo de jogo pode ser levado para os alunos para se atingir o objetivo da aula, a
programação de tempo para não deixar de concluir o jogo e a possibilidade de materiais
disponíveis. O planejamento é parte essencial nesse processo, pois todas as informações
sobre os jogadores e ambiente são de extrema relevância.
É interessante também ressaltar uma visão mais específica sobre o conceito de jogo
descrevendo algumas características que são fundamentais num jogo, segundo
(HUIZINGA, 1917):
Ser uma atividade livre;
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Não ser vida "corrente" nem vida "real", mas antes possibilitar uma evasão para
uma esfera temporária de atividade com orientação própria;
Ser "jogado até o fim" dentro de certos limites de tempo e espaço, possuindo um
caminho e um sentido próprios;
Criar ordem e ser a ordem, uma vez que quando há a menor desobediência a esta,
o jogo acaba. Todo jogador deve respeitar e observar as regras, caso contrário ele é
excluído do jogo (apreensão das noções de limites);
Permitir repetir tantas vezes quantas forem necessárias, dando assim
oportunidade, em qualquer instante, de análise de resultados;
Ser permanentemente dinâmico.
Todas essas características vêm embasar a utilização do jogo no processo de
desenvolvimento cognitivo e social, incluindo também o respeito às regras, as diferenças
de pensamento, etc. Esse conjunto de elementos mostra a importância da utilização do jogo
como recurso pedagógico.
TEORIA DA MEDIAÇÃO DE VYGOTSKY
O teórico Lev S. Vygotsky, bielo-russo, nascido no ano de 1896 e morrendo
prematuramente aos 36 anos de tuberculose, deixou uma obra incompleta que foi
continuada por colaboradores (A. N. Leontiev e A. R. Luria). Formou-se em Direito e
Medicina. Especializou-se em Literatura e Psicologia, atuando na profissão de docente.
Dedicou-se a construção da sua teoria, baseando-se teoricamente em Karl Marx e
Friedrich. Na construção de sua teoria estudou o desenvolvimento do indvíduo interligado
principalmente ao processo sócio-histórico que o sujeito está inserido. Para reforçar ainda
mais essa teoria temos Garton (1992):
É pela mediação que se dá a internalização (reconstrução interna de uma
operação externa) de atividades e comportamentos sócio-históricos e
culturais e isso é típico do domínio humano (Garton, 1992, p. 89 apud
Moreira, 1995).
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A partir da citação anterior percebe-se que as funções mentais dependem antes de
tudo das relações sociais remetendo a mediação. Mas para que entender esse processo de
mediação é necessário entender os mecanismos que a compõe que são os signos e
instrumentos.
Segundo Moreira (1995), são as seguintes definições:
Instrumentos: Um instrumento é algo que pode ser usado para fazer alguma coisa;
Signos: É algo que significa uma outra coisa.
Para entender melhor essas definições, pode-se considerar que instrumentos são
objetos que tem alguma utilidade prática, no contexto educacional um exemplo seria a
utilização de um jogo como recurso. Já os signos são elementos que simbolizam
determinada coisa um exemplo poderia ser a matemática, separando melhor os números
seriam os signos matemáticos e a matemática são os sistemas de signos.
Mas diante toda essa explicação entende-se a necessidade comentar sobre o signo
mais importante na visão de Vygotsky que é a linguagem.
Para Vygostsky, quanto mais complexa a ação exigida pela situação e menos direta
a solução, maior a importância da fala na operação como um todo (VYGOTSKY, 1988, p.
28 apud MOREIRA, 1995).
Diante da proposta de jogo que está sendo abordada aqui a fala será o principal
signo presente, na internalização de novos sistemas de signos.
Mas para que essa internalização venha a ocorrer ela passa está condicionada,
segundo Vygotsky, da Zona de Desenvolvimento Proximal na qual define como:
Mais formalmente, a zona de desenvolvimento proximal é definida por
Vygotsky como a distância entre o nível de desenvolvimento cognitivo
real do indivíduo, tal como medido por sua capacidade de resolver
problemas independentemente, e o seu nível de desenvolvimento
potencial, tal como medido através da solução de problemas sob
orientação (de um adulto, no caso de uma criança) ou em colaboração
com companheiros mais capazes (VYGOTSKY, 1988, p. 97, apud
MOREIRA, 1995).
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Conclui-se então que, o processo de interação está contido dentro da Zona de
Desenvolvimento Proximal. Na continuidade do trabalho, mais explicações sobre o jogo e
sua relação com essa teoria serão explicitadas.
JOGO DO MICO E SUA RELAÇÃO COM A TEORIA
Em relação ao jogo desse trabalho não se tem informações históricas sobre o
mesmo. O primeiro contato com o jogo como dito em nossa introdução foi através das
instituições que o autor faz parte. Já em relação a literatura foi encontrada mais,
especificamente, no livro Matematicativa II dos autores (REGO e RÊGO, 2000).
O jogo do Mico é jogado através e cartas e pode ser utilizado nas diversas áreas de
conhecimento. Atualmente, as idéias estão voltadas mais para os conteúdos matemáticos.
Existem diversas variações para ele tendo o autor a experiência com a abordagem dos
conteúdos: multiplicação de números inteiros e representação fracionária. Entretanto, para
este trabalho o foco principal será o estudo do conteúdo função quadrática.
O jogo estruturalmente foi feito para ser jogado com alunos do 9º ano do Ensino
Fundamental, em grupos de 3 ou 4 participantes, contendo 25 cartas feitas de papel (24
abordando o conteúdo e uma com o desenho de um mico). Uma dica na sua construção é
procurar um papel com o mínimo de transparência possível, para fazer as cartas.
As cartas abordam os seguintes tópicos dentro do conceito de função quadrática:
Zero ou raízes das funções e coordenadas do vértice da parábola de uma função.
O principal objetivo do jogo é acabar com as cartas da mão e não terminar com a
carta do mico.
As regras para se jogar são as seguintes:
–
Deve ser escolhido um jogador antes do início do jogo para distribuir as
cartas;
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–
As cartas devem ser embaralhadas e distribuídas entre os participantes (os
jogadores não, necessariamente, ficaram com o mesmo número de cartas);
–
Antes de se iniciar o jogo os participantes devem verificar se algumas das
cartas na mão formam algum par;
–
Formando par (es), os mesmos devem ser colocados sobre a mesa para que
os outros participantes verifiquem se estão corretos (o par colocado de
forma errada sobre a mesa deverá voltar a mão do jogador);
–
Após serem feitos os pares possíveis pode ser iniciado o jogo decidindo
amistosamente quem irá iniciar;
–
O jogo ocorrerá no sentindo horário, logo o primeiro jogador puxará uma
carta da mão do jogador que se encontra à sua direita;
–
Ele verificará se a carta puxada faz algum par e logo após a verificação
disponibilizará as suas cartas para o jogador a sua esquerda;
–
O 2º jogador fará a mesma verificação e dará continuidade ao jogo;
–
Quando os participantes ficarem sem cartas vão saindo do jogo;
–
Aquele que terminar com a carta do MICO será o perdedor do jogo.
A variação do jogo aqui proposta não tem o objetivo principal de construir o
conceito de função quadrática e sim e mobilizar o conceito de função quadrática.
Analisando situação de jogo, baseando-se em suas regras, verifica-se a necessidade e
obrigatoriedade de interação entre os jogadores. Tal situação ocorre na conferência, pelos
jogadores, dos pares de cartas, se estão corretos ou não. Além disso, quando na conferência
aparecer um par errado de cartas, os participantes do jogo se pronunciarão contrariamente e
provando porque aquele par de cartas está incorreto; no caso, mostraram através de
conhecimentos adquiridos anteriormente que o par não está correto.
Neste momento do jogo é que se pode verificar a tentativa do processo de
internalização, através da interação, que deve estar margeando a Zona de Desenvolvimento
Proximal, com o aparecimento do potencial do indivíduo de solucionar um problema com
ajuda de outro indivíduo.
Tratando-se de um ambiente escolar, existe também a mediação do professor
buscando mostrar as formas de se formar os pares retomando conteúdos anteriormente
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vistos. O professor pode incentivar o aluno a usar o auxilio de um papel para resolver os
problemas e conferir as cartas dos outros jogadores. O jogo pode até parecer um pouco
monótono, mas a carta com o desenho do mico faz com que constantemente haja interação
entre os participantes, sempre estariam preocupados em puxar a carta do seu oponente,
deixando a atividade bastante prazerosa.
UMA EXPERIÊNCIA INFORMAL COM O JOGO DO MICO
Atividades realizadas em sala de aula com o jogo, aspectos interessantes puderam
ser observados.
Na aplicação do jogo em sua sala de aula, foi possível observar algumas
características que poderiam estar ajudando no processo de ensino e aprendizagem.
Entre as características, observou-se que nesse jogo seria necessária uma interação
entre os jogadores constantemente, e que essa interação trazia alguns benefícios para o
aprendizado de determinado conteúdo.
Observando a interação entre os jogadores foi possível fazer uma relação com a
teoria de mediação de Vygotsky. Notou-se que os signos e instrumentos, citados por
Vygotsky estavam presentes nessa atividade com o jogo, em especial a linguagem que para
Vygotsky o signo mais importante. Além disso, conseguiu-se verificar as características da
Zona de Desenvolvimento Proximal, zona essa que distingue a capacidade de um indivíduo
resolver um problema sozinho e de se resolver um problema com ajuda de outro indivíduo.
Diante de tais expostos, foi pensado como seria importante relacionar um jogo que
mobiliza algum conceito matemático, ressaltando a teoria que se encontra tão presente na
situação.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
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Estas reflexões e mais experiência em sala de aula permitiu concluir que a busca de
relacionar a teoria de Vygotsky com uma atividade com jogos é possível, embora tenha
algumas restrições. Um dos pontos a considerar é a falta de demonstração por parte da
teoria da mecânica da construção do conhecimento. O outro é que não conhecemos
referências que permitam entender efetivamente os encaminhamentos referentes à teoria no
que concerne ao ensino-aprendizagem de matemática.
Entretanto, espera-se que tal trabalho tenha contribuído para o aprofundamento
destas pesquisas e a elaboração de novas atividades como essa baseada na teoria aqui vista.
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Hillsdale, USA: Lawrence Erlbaum.1992.
HUIZINGA, J. Homo Ludens: o jogo como elemento de cultura – 1938. Tradução de J. P.
Monteiro. São Paulo, Perspectiva, 1971.
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Renovada.
LOPES, Maria da Glória. Jogos na Educação: criar, fazer, jogar. São Paulo: Cortez,
2000, 3ª ed.
MENEZES, Josinalva Estacio. A interação jogo matemático-aluno em ambientes extra
classe: O jogo do Nim. Dissertação de Mestrado. Recife: UFPE-CE, 1996.
MENEZES, Josinalva Estacio (org.). Conhecimento, interdisciplinaridade e atividades de
ensino com jogos Matemáticos: Uma proposta metodológica. Série Contexto Matemático –
Volume 5. Recife: UFRPE, 2008.
MOREIRA, M.A. Monografia nº7 da Serie Enfoques Teóricos. Porto Alegre, Instituto de
Física da UFRGS, 1995.
REGO, Rogéria Gaudêncio do RÊGO, Rômulo Marinho do. Matematicativa II. João
Pessoa: Editora da UFPB, 2000.
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VYGOTSKY, L. - Pensamento e linguagem. SP, Martins Fontes, 1988
VYGOTSKY, L. 1989. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes
VYGOTSKY, L. S. O papel do brinquedo no desenvolvimento. In: A formação social da
mente. São Paulo: Ed. Martins Fontes, 1989. 168p. p.106-118.
Apêndice: exemplo de três cartas do jogo, sendo um par e a carta do mico.
Quais são as raízes
da equação abaixo:
X
2
2X
0
X'
2
E
X ''
0
Fonte da figura do mico: internet.
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