OS PROCESSOS INVESTIGATIVOS E A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS
CONCRETOS NO ENSINO E NA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
Andressa Tais Diefenthäler², Isabel Koltermann Battisti³
¹ Relato de Experiência. Eixo temático: Matemática
² Acadêmica do curso de Licenciatura em Matemática da UNIJUÍ.
³ Professora do curso de Licenciatura em Matemática da UNIJUÍ. Coordenadora do
Laboratório de Ensino de Matemática e do subprojeto Matemática PIBID/UNIJUÍ.
INTRODUÇÃO
Atualmente, no que se refere à educação matemática, há crescentes discussões
acerca de como possibilitar o envolvimento do aluno no processo de ensino, de modo
que este desencadeie aprendizagens significativas. Professores e pesquisadores vêm
apontando algumas metodologias e recursos que podem ser utilizados na busca pela
concretização dos objetivos de ensino; dentre estes, destaco a metodologia Investigação
Matemática e a utilização de recursos didático pedagógicos como materiais concretos,
os quais serviram de instrumentos para o desenvolvimento de uma atividade com alunos
do 8º ano do Ensino Fundamental, a qual tinha por objetivo introduzir o estudo da
Álgebra.
Sendo assim, esta escrita tem por objetivo relatar uma situação desencadeadora
de aprendizagem, planejada e desenvolvida por mim, como acadêmica do curso de
Licenciatura em Matemática da Unijuí, na disciplina de Estágio Supervisionado:
Matemática no Ensino Fundamental, e, a partir deste relato, analisar alguns aspectos
relacionados à metodologia Investigação Matemática aliada ao uso recursos como
materiais concretos, no processo de ensino e de aprendizagem em Matemática.
METODOLOGIA
Os dados empíricos considerados nesta escrita foram obtidos a partir do
planejamento da atividade elaborado (o qual será indicado por PE, 2014), de registros
fotográficos e de anotações realizadas no decorrer da atividade proposta.
RELATO DAS AÇÕES DESENVOLVIDAS
Ao cursar a disciplina Estágio Supervisionado: Matemática no Ensino
Fundamental, tive a oportunidade de realizar 40 horas/aula de estágio em uma turma de
8º ano da rede pública municipal de ensino, de uma cidade do noroeste do Rio Grande
do Sul, a qual contava com 20 alunos. Dentre os conteúdos abordados tive a
responsabilidade de introduzir o estudo da Álgebra com os alunos.
Para isso, elaborei e desenvolvi situações desencadeadoras de aprendizagem
considerando a Investigação Matemática como metodologia de ensino, aliada à
utilização de materiais concretos. Esta atividade foi intitulada “Conhecendo a Álgebra a
partir de materiais concretos e de elementos históricos”, e tinha por objetivo possibilitar
aos alunos uma ambientação com a Álgebra e suas operações, antes mesmo de saber
que se trata deste campo matemático.
Deste modo, inicialmente, os alunos receberam alguns materiais:
- 3 quadrados grandes azuis (8cm x 8cm);
- 9 retângulos verdes (barras – 2cm x 8cm);
- 15 quadradinhos vermelhos (2cm x 2cm) (PE, 2014).
A escolha por trabalhar com estas figuras geométricas se deu a partir da proposta
apresentada no Plano de Ensino da Escola, o qual citava a utilização do Material
Dourado (Base Dez) no estudo das operações entre monômios. Deste modo, como eu só
utilizaria uma face, não necessitando das três dimensões, reproduzi figuras com as
mesmas características das faces deste material.
A partir da distribuição das figuras aos alunos, foram desencadeadas algumas
discussões acerca das características das figuras e então propus a situação ilusória de
como poderia proceder se cada grupo tivesse figuras de tamanhos diferentes e eu
quisesse calcular o perímetro destas figuras, que é a soma de todos os lados, de modo
que todos obtivessem a mesma expressão. Ao questionar-lhes: “o que eu posso utilizar
quando não tenho o valor numérico?”, eles logo responderam que poderia indicar a
partir de letras e apontaram o x e o y como as variáveis a serem utilizadas. Após
padronizarmos as variáveis e as medidas dos lados de cada figura, entreguei a primeira
atividade a ser realizada, expondo que deveriam assumir uma postura investigativa,
refletindo e elaborando estratégias de resolução.
Figura 1: Figuras recebidas pelos alunos, com a identificação das medidas dos lados.
Fonte: registro fotográfico produzido durante a aula.
Nas atividades propostas, os alunos deveriam realizar o cálculo do perímetro das
figuras que haviam recebido, considerando as medidas padronizadas anteriormente. A
partir disso, os grupos foram elaborando algumas estratégias de resolução.
Um grupo de alunos, por exemplo, ao receber a orientação para calcular o
perímetro, mediu cada uma das figuras e, apesar de eu ter deixado claro que as medidas
dos lados das figuras se resumiam a x e y, eles utilizaram os valores numéricos para a
realização dos cálculos.
Figura 2: Registro da atividade realizado por um aluno.
Fonte: registros produzidos pelos alunos durante a atividade.
A partir da observação do registro acima, é possível verificar que o aluno havia
indicado o valor numérico das medidas dos lados, sendo que estava resolvendo as
atividades com estes valores. Quanto aos demais grupos, apresentaram dificuldade ao
chegar na expressão 2x + 2y (perímetro do retângulo verde), questionando-me: “o que
eu faço? Dá 4?”. Expus que deveriam deixar daquela maneira, pois não poderia somar
os termos, pois x é diferente de y.
A partir disso, expus aos alunos que isto com o que eles já estavam trabalhando
era a Álgebra, um novo campo da matemática. Os alunos já tinham um pré-conceito
negativo acerca deste conteúdo, pois todos diziam que era difícil e, quando expus que
aquilo que estavam fazendo já era Álgebra, ficaram surpresos e eu diria até apavorados,
questionando-se: “Mas já é isso? E eu consegui fazer?”.
Então orientei a leitura de um texto acerca do desenvolvimento histórico da
Álgebra e conversamos um pouco sobre a necessidade de representar algumas
quantidades em letras, também realizando um comparativo entre as equações que eles
haviam aprendido no ano passado e as expressões algébricas que iríamos trabalhar
agora.
REFLEXÕES E ANÁLISES
Ao refletir e analisar a aula desenvolvida, pude perceber o envolvimento dos
alunos com as atividades propostas e sua motivação para encontrar as soluções corretas.
Além disso, a aula pôde transcorrer de um modo tranquilo, sendo que consegui
desenvolver todas as atividades no tempo previsto. Quanto à rentabilidade da aula, um
aluno até exclamou: “Nossa, olha só quanta coisa a gente fez hoje!”.
Vale ressaltar ainda o quão importante foi o trabalho em grupos, principalmente
no processo de resolução, pois os alunos foram auxiliando uns aos outros e investigando
estratégias, de acordo com seus conhecimentos prévios. Pode-se verificar também, por
parte de alguns alunos, a dificuldade em “abandonar” os números e iniciar um trabalho
com a Matemática abstrata, ou seja, de transpor certa barreira entre a Aritmética e a
Álgebra.
A utilização de materiais concretos, por sua vez, além de motivar os alunos,
facilitou a visualização e exploração das situações. Sarmento (S/D), aborda que a
utilização destes materiais traz muitas vantagens para o processo de ensino e de
aprendizagem em Matemática, tais como
a) Propicia um ambiente favorável à aprendizagem, pois
desperta a curiosidade das crianças e aproveita seu potencial
lúdico;
b) Possibilita o desenvolvimento da percepção dos alunos por
meio das interações realizadas com os colegas e com o
professor;
c) Contribui com a descoberta (redescoberta) das relações
matemáticas subjacente em cada material;
d) É motivador, pois dá um sentido para o ensino da matemática.
O conteúdo passa a ter um significado especial;
e) Facilita a internalização das relações percebidas
(SARMENTO, S/D, p. 4).
Diante disso, evidenciam-se as potencialidades de incorporar materiais concretos
em sala de aula. No entanto, vale ressaltar que a utilização destes materiais só se faz
potencial se aliada a metodologias que instiguem os alunos, colocando-os como sujeitos
ativos e interativos no processo de aprendizagem, pois, segundo Ponte, Brocardo,
Oliveira (2003),
Na disciplina de Matemática, como em qualquer outra disciplina
escolar, o envolvimento ativo do aluno é uma condição
fundamental da aprendizagem. O aluno aprende quando
mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a
atingir um objetivo. Esse é, precisamente, um dos aspectos
fortes das investigações (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA,
2003, p. 23).
Além disso, o fato de não ter exposto qual o conteúdo que estávamos
trabalhando, antes da realização da atividade, foi um fator potencial para o
desenvolvimento da mesma, pois muitos alunos já possuem um pré-conceito acerca da
Álgebra, tomando-a como um campo difícil e, ao expor que aquilo já era Álgebra, os
alunos ficaram surpresos e felizes, sentiram-se satisfeitos com o que haviam
desenvolvido e felizes por terem conseguido concluir as atividades, as quais, afinal,
“nem foram tão difíceis”. Além disso, os alunos puderam se sentir valorizados, pois
suas elaborações serviram como base para a introdução da Álgebra, sendo também
utilizadas posteriormente na apropriação de outros conceitos relacionados a este campo
matemático.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir desta escrita foi possível relatar uma atividade elaborada e desenvolvida
por mim, em minha prática de estágio, a qual foi orientada por processos investigativos
e contou com a utilização de materiais concretos.
A partir da reflexão sobre a vivência, foi possível verificar a potencialidade da
utilização desta metodologia e recursos em processos de ensino e de aprendizagem em
Matemática, de modo que os alunos se motivaram e se envolveram com as atividades,
trabalhando coletivamente, elaborando estratégias de resolução e se sentindo
valorizados por suas construções.
Portanto, a partir do relato e análise da situação, corroboro com a ideia de Freire
(2011), de que “[...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades
para a sua própria produção ou a sua construção” (FREIRE, 2011, p. 47). A partir de
uma proposta de ensino simples, como a apresentada nesta escrita, que considera o
aluno como sujeito ativo e interativo, foi possível atingir nossos objetivos e desencadear
aprendizagens significativas.
PALAVRAS-CHAVE: Investigação Matemática; recursos didático pedagógicos;
Álgebra.
REFERÊNCIAS
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. 43.
ed. - São Paulo: Paz e Terra, 2011.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações
Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte, MG: Editora Autêntica, 2003.
SARMENTO, Alan Kardec Carvalho. A Utilização dos Materiais Manipulativos nas
Aulas de Matemática. UFPI: Universidade Federal do Piauí, S/D. Disponível em:
<http://www.ufpi.br/subsiteFiles/ppged/arquivos/files/VI.encontro.2010/GT_02_18_20
10.pdf>. Acesso em: 18 Set. 2015.