Separatrizes

As separatrizes são medidas de posição que
permitem calcularmos valores da variável que
dividem ou separam a distribuição em partes iguais.
Temos quatro tipos de separatrizes, também
chamadas de quantis: a mediana, que é também
uma medida de tendência central; os quartis; os
decis; e os percentis.
1
Separatrizes

1.Quartis (Qi): dividem um conjunto de dados em
quatro partes iguais. Assim:
0%



Q1
Q2
Q3
25%
50%
75%
100%
Q1:1ºquartil, deixa 25% dos elementos antes do seu valor.
Q2:2ºquartil, deixa 50% dos elementos antes do seu valor. Coincide
com a mediana.
Q3:3ºquartil, deixa 75% dos elementos antes do seu valor.
2
Separatrizes

Genericamente, para determinar a ordem ou posição
do quartil a ser calculado, usaremos a seguinte
expressão:
E Qi
in

4
, onde i= nº do quartil a ser calculado
n= nº de observações.
3
Separatrizes

Para dados agrupados em classes, encontraremos os
quartis de maneira semelhante à usada para o
cálculo da mediana:
 EQi  Fant
Qi  li  h  
fi





onde: l=limite inferior da classe que contém o quartil desejado.
h=amplitude do intervalo de classe
EQi=elemento quartílico
Fant=frequência acumulada absoluta da classe anterior à classe
quartílica.
fi=frequência absoluta simples da classe quartílica.
4
Separatrizes

2.Decis (Di): dividem um conjunto de dados em dez
partes. Assim:
D1
0% 10%

D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90% 100%
De maneira, para calcular os decis, recorremos à
expressão que define a ordem em que o decil se
in
encontra
E Di 

D9
10
Para dados agrupados em classes, encontraremos os
decis de maneira semelhante à usada para cálculo da
mediana e dos quartis.
5
Separatrizes

3.Centis (Ci): são as medidas que dividem a amostra
em 100 partes iguais. Assim:
C1 C2




C3
C50
C97 C98 C99
0% 1% 2% 3%
50%
97% 98% 99% 100%
O elemento que definirá a ordem do centil será encontrado
pelo emprego da expressão:
onde i=nº identificador do centil
in
EC i 
n=nº total de observações
100
Para dados agrupados em classes, encontraremos os centis
de maneira semelhante à utilizada para cálculo da mediana,
dos quartis e dos decis.
6
MODA

b.1) Moda: A moda é definida como o valor mais
frequente do conjunto de dados. É a medida de
tendência central menos importante. Sua vantagem é
que pode ser usada para variáveis qualitativas.




amodal;
unimodal;
bimodal;
plurimodal.
7
MODA

Ex1: Temos uma amostra de 10 crianças de 5 anos
de idade, com dados referentes a seus pesos (em
kg):
23,0 20,0 22,0 19,0 25,0 28,2 24,0 21,0 27,0 21,0
Mo = 21,0 kg

Ex2: Encontre a estatura modal das crianças com
base nos dados abaixo.
Estatura (m): 1,21
1,05
1,05
1,01
1,32
1,40
1,25
1,27
1,19
8
MODA



b.2) Moda para dados agrupados em
classes: Para dados agrupados em classes a moda
pode
ser
obtida
por
três
procedimentos.
Trabalharemos apenas com a moda bruta.
Moda Bruta: A moda bruta é simplesmente o
ponto médio da classe de maior freqüência absoluta
simples.
Ex1: para a tabela das notas dos alunos encontre a
nota modal.
9