MEDIDAS DE POSIÇÃO
As medidas de posição são medidas ou separatrizes que dividem a
área de uma distribuição de freqüências em regiões de áreas iguais e
múltiplas de 25%.
8.1
Quartis
São Separatrizes que dividem um conjunto de dados em quatro
partes iguais
0%
25%
50%
Q1
Q2
75%
100%
Q3
8.1.1 Primeiro Quartil - Q1
Separatriz que divide a distribuição em duas partes, tal que 25%
dos valores sejam menores que ele e 75% maiores que ele.
8.1.2 Segundo Quartil - Q2
O segundo quartil coincide exatamente com a mediana. É o valor
que divide a distribuição em exatamente metade dos elementos.
8.1.3 Terceiro Quartil - Q3
Valor que deixa 75% dos valores à sua esquerda e os 25%
restante à sua direita
Fórmula
É a mesma utilizada para o cálculo da mediana, com pequenas
adaptações.
n
4
Primeiro Quartil
Q 1 = lQ1 +
fant
. h
fQ1
Determinação de Q1
1º Passo : Calcula-se n/4;
2º Passo : Identifica-se a classe Q1, através da Fi ;
3º Passo : Aplica-se a fórmula.
Determinação de Q3
1º Passo : Calcula-se 3n/4;
2º Passo : Identifica-se a classe Q3 pela Fi;
3º Passo : Aplica-se a fórmula :
3n
4
Q3 = lQ3 +
f ant
.h
fQ3
Aplicação : Dada a distribuição abaixo, determinar Q1, Q2 e Q3.
Classes 7
17
6
Fi
Fi
6
17
27 27
37 37
47 47
15
21
20
41
10
51
Q1
Md
Q3
57
5
56
56
--
1º Passo : n = 56
Q1 = ?
n ÷ 4 = 14º
Q2 = Md
Q3 = ?
n ÷ 2 = 28º
3n ÷4 = 42º
2º Passo : Através da Fi, identifica-se a classe Q1, Md e a Q3
3º Passo : Uso das fórmulas:
Q1
Para Md
Q3
lQ1 = 17, n = 56,
lmd = 27, n = 56,
lQ3 =
n=
fant = 6, h = 10,
fant = 21, h = 10,
fant =
h=
fQ1 = 15
fmd = 20
fQ3 =
Aplicando esses resultados em suas respectivas fórmulas , obtemos:
Q1 = 22,33
Q2 = Md = 30,5
Q3 = 38
O que isso significa?
25%
7
25%
22,23
O valor 22,33 deixa
25%
30,5
dos elementos
O valor 30,5 deixa 50%
38 deixa
Anotações
dos elementos
25%
38
57
8.2
Decis
São separatrizes que dividem uma série ou uma seqüência de
dados ou de observações em 10 partes iguais.
0% 10 % 20%
50%
90% 100%
Fórmula
A fórmula, neste caso, também é idêntica às separatrizes
anteriores.
Procedimento
1º passo : Calcula-se
(i . n) / 10,
i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2º passo: Identifica-se a classe Di pela Fac.
3º passo : Aplica-se a fórmula:
Di = l Di
in - fant
+ 10
fDi
. h
Onde :
lDi
n
h
fDi
fant
=
=
=
=
=
Limite inferior da classe Di , i = 1, 2, 3, …..9
Tamanho da amostra
Amplitude de classe
Freqüência da classe Di
Soma das freqüências anteriores à classe Di
8.3 Percentis
São as medidas que dividem a amostra em 100 partes iguais.
0% 1% 2% 3%
4% ......….50% ....……… 97% 98% 99% 100%
P1
P2
P3
P4 …….. P50 .....…...........P97 P98
P99 P100
Procedimento:
1º Passo: Calcula-se in / 100 , com i = 1, 2, 3, ......, 98, 99.
2º Passo: Identifica-se a classe Pi pela Fac
3º Passo: Usa-se a mesma fórmula dos Decis, trocando-se ldi por lPi e
fDi por fPi
Exemplo: Determinar o D4 e o P72 da seguinte distribuição:
Classe 4 9 9 14 14 19 19 24
8
12
17
3
fi
Fac
8
20
37
40
FÓRMULA
classe P72
classe D4
Cálculo de D4
Cálculo de P72
1º Passo: in/10 = 4. 40 /10 = 16º
in /100 = 72 .40 /100 = 28,8º
2º Passo: Identifica-se a classe
D4 e P72 pela Fac
3º Passo: Utilização das fórmulas
Para D4
P72
lD4 = ;
lP72 = ;
Substituindo nas fórmulas ,
f = ;
f = ;
h= ;
h= ;
fD4 = ;
f P72 = ;
D4 = 12, 33
n=
n=
e P72 = 16,89
Análise e Conclusão
O valor 12,33 divide a amostra em duas partes, sendo uma
contendo
dos dados e outra contendo
Enquanto que o valor 16,89 indica que
abaixo dele e
acima.
da distribuição estão