MACS
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Medidas de localização.
Com a finalidade de fazer um estudo sobre
a ocupação dos tempos livres dos alunos de
MACS do 10.° K, a professora propôs aos seus
alunos que seleccionassem a ocupação na
qual dispendem a maior parte do seu tempo
livre e registassem esse tempo durante uma
semana (7 dias).
A Adriana ocupa a maior
parte do seu tempo livre no computador e
registou na última semana o tempo, em
minutos, que passou ao computador:
120 90 100 36 80 57 19
Calcule a média do tempo gasto por dia, ao computador, pela
Adriana, nessa semana.
Apresente o resultado arredondado ao minuto.
Média para dados simples
O que é a média? Como se
calcula?
Média para dados agrupados
Se os dados estiverem agrupados
em tabelas de frequência em que
o dado xi tem a frequência
absoluta fi , aplica-se a fórmula:
Cálculo da média
A Adriana registou o número de vezes que ligou o computador por dia, durante o
mês de Abril. Os dados são os seguintes.
Calcule a média para o número de vezes que, durante o mês de Abril, a Adriana ligou o computador.
Média para dados agrupados em intervalos
Ao calcular a média a partir de dados agrupados, em que as classes
são intervalos, não se obtém o valor exacto da média, mas sim um
valor aproximado. Assim, se os dados estão agrupados em classes,
quer sejam discretos ou contínuos, a média calcula-se usando as
fórmulas anteriores, mas considerando xi o ponto médio da classe i .
Fazer “zapping”
O pai da Adriana irrita-se com ela pois diz que não pára de fazer “zapping” enquanto está
a ver televisão.
Para mostrar ao pai que não é verdade, a Adriana registou o número de vezes que fez
“zapping” durante 31 dias do mês passado e calculou a média.
Vejamos:
A árvore cuja altura representa a mediana
Observe o seguinte conjunto de dados que se referem à altura de árvores:
Qual é o valor central? Qual é a mediana?
Ao conjunto de dados anteriores acrescentou-se o dado 2,3 m .
Quais são os valores centrais? Qual é a mediana?
Mediana para dados simples e dados agrupados
Para determinar a mediana para
dados simples:
Determinação da mediana para dados agrupados em intervalos
Para o cálculo de um valor aproximado da mediana admite-se que os valores se distribuem uniformemente em cada classe.
Assim, aplica-se uma regra de três simples para o cálculo do valor aproximado da mediana.
Vamos exemplificar usando os valores da tabela:
Determinação da mediana para dados agrupados em intervalos
Logo, a mediana será aproximadamente:
9 + 1,8 = 10,8
Usando frequência relativa acumulada
Moda para dados simples e agrupados
O que é a moda?
Para um conjunto de dados, pode existir mais do que uma moda ou até nem existir.
• Se o conjunto de dados tiver uma única moda, esse conjunto diz-se unimodal.
• Se o conjunto de dados tiver duas modas, diz-se bimodal; no caso de ter mais do
que duas modas, diz-se multimodal.
• Se o conjunto de dados não tiver moda, diz-se amodal.
Indicar a moda
Observou-se a cor dos cabelos de um grupo de 10 pessoas, tendo-se obtido os seguintes dados:
Uma empresa de transportes fez um inquérito num bairro acerca do
horário preferido para o primeiro autocarro do dia.
Indique a moda.
Determinando as frequências absolutas de cada uma das cores
A
é 6:30
demoda
cabelos,
verifica-se que a cor “preto” é a mais frequente.
A modalidade “preto” na cor dos cabelos é a moda.
Classe modal
Quando os dados são apresentados agrupados em classes,
chama-se classe modal à classe com maior frequência.
Numa maternidade, o consumo diário de leite em pó por cada
bebé está registado na tabela seguinte.
Qual é
a classe
modal?
MACS
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Essencial
O ESSENCIAL
Medidas de localização
Neste tema estudamos medidas qe se calculam a partir dos dados – estatísticos.
Estas medidas chamam-se de localização porque se localizam no centro da amostra. Estudámos.
• A média
• A mediana
• A moda
• Os quartis, em particular os quartis e os percentis.
Com o cálculo dos quartis introduzimos uma nova representação gráfica – o diagrama de extremos e quartis.
O ESSENCIAL
Média para dados simples e dados agrupados
O ESSENCIAL
Média para distribuição de frequência
O ESSENCIAL
Média para dados agrupados em classes que são intervalos
O ESSENCIAL
Mediana para dados simples e dados agrupados
O ESSENCIAL
Moda para dados simples e agrupados
Para um conjunto de dados, pode existir mais do que uma moda ou até nem existir.
• Se o conjunto de dados tiver uma única moda, esse conjunto diz-se unimodal.
• Se o conjunto de dados tiver duas modas, diz-se bimodal; no caso de ter mais do que duas modas, diz-se multimodal.
• Se o conjunto de dados não tiver moda, diz-se amodal.
O ESSENCIAL
Moda para dados agrupados em intervalos
MACS
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Medidas de localização.