Estatística
Medidas de Posição
Tabelas
Os elementos típicos ressaltam as características de uma
distribuição de valores.
Os principais são:
Dentre as medidas de posição vamos estudar
1. Média aritmética ( x )
1.1 Média de dados não-agrupados:
1.2 Média de dados agrupados sem intervalo de classe:
onde fi são as frequências de cada classe.
Ex: número de filhos homens em 34 famílias de 4 filhos
1.2 Média de dados agrupados sem intervalo de classe:
1.3 Média de dados agrupados com intervalo de classe:
Ex: Estaturas (cm) de 40 alunos
1.3 Média de dados agrupados com intervalo de classe:
2. Moda (Mo)
Moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma
distribuição de valores.
2.1 Moda de dados não-agrupados:
Ex 1: A série 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15
tem Mo=10.
Ex 2: 3, 5, 8, 10, 12, 13 é amodal (não tem moda).
Ex 3: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 é bimodal (tem duas modas).
2.2 Moda de dados agrupados sem intervalo de classe:
Mo = 3,
(pois 3 tem frequência 12)
2.3 Moda de dados agrupados com intervalo de classe:
A classe de maior frequência é chamada classe modal.
A moda será, então, o ponto médio desta classe.
2. Expressões gráficas da Moda:
3. Mediana (Md):
3.1 Mediana de dados não agrupados:
Ex 1: Série de valores: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
Valores ordenados:
2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18
portanto Md = 10.
3.1 Mediana de dados não agrupados:
3. Mediana versus média:
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
O valor que divide a distribuição de frequências em
2 grupos com mesmo número de elementos estará
na posição dada por
Neste caso basta identificar a frequência acumulada
imediatamente superior à metada da soma das frequências:
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
3.3 Mediana de dados agrupados com intervalo de classe:
3.3 Mediana de dados agrupados com intervalo de classe:
Posição relativa da média, mediana e moda
Separatrizes
Separatrizes:
1. Quartis
Ex: dados não-agrupados:
3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 21
Q2 = 7
Q1 = 5
Q3 = 11
Separatrizes:
1. Quartis
Separatrizes:
1. Quartis
Separatrizes:
2. Percentis
Separatrizes:
2. Percentis
Ex: qual o oitavo percentil?