Educação
Matemática na rede
pública estadual de
São Paulo: registros
e perspectivas.
Mutsu-ko Kobashigawa.
Sílvio Gomes Bispo.
Agosto/2007
1
Parte I
Retrospectiva:
alguns registros
2
Nas últimas décadas...
ampliaram-se os estudos sobre o ensinar e
o aprender Matemática;
 foram propostas inovações curriculares no
mundo inteiro e, em particular, no Brasil e
no Estado de São Paulo;
 multiplicaram-se as pesquisas sobre a
educação, o aluno, o professor, a didática,
os currículos;
 configurou-se uma área de conhecimento:
a Educação Matemática.

3
Um ponto consensual em relação à Educação
Matemática diz respeito ao seu caráter
interdisciplinar. Ela herda questões advindas da
própria Matemática e acrescenta outras, porque tem
lugar dentro de uma certa sociedade, numa dada
instituição, numa sala de aula particular, com
interesses e necessidades específicas.
Assim, são suas fontes principais:
•a Matemática
•a História e a Epistemologia da Ciência
•a Sociologia,
•a Psicologia
•a Pedagogia,
•a Lingüística, dentre outras.
4
Professor
Aluno
Interações
Ensino
aprendizagem
Formação
Escola
Anglosaxônica
Educação
Matemática
Escola
Francesa
Etnomatemática
Aspectos culturais e sociais
5
Educação Matemática vista sob a ótica das reformas
curriculares.
Alan Bishop(1991), um pesquisador americano que
estuda currículos, afirma que a idéia de proposta
curricular começou a aparecer na literatura a partir
das décadas de 50 e 60, com o entendimento de que
currículo é muito mais do que programa e deve
incluir objetivos, conteúdos, metodologia e
procedimentos de avaliação.
6
Bishop destaca que antes de 1960, o
currículo era na verdade uma lista de temas
(os programas) e que, geralmente, essas
listas eram organizadas de uma maneira
cronológica e de acordo com uma certa
estrutura Matemática, buscando ensinar
pequenas partes do programa, uma depois
da outra, gradualmente, formando partes
maiores.
7
Décadas de 60 e 70
Enfoque Estruturalista: baseado na teoria de Bruner
e Dienes, orientava o currículo a partir da estrutura
das disciplinas científicas.
Enfoque da Matemática Moderna: se caracterizava
por uma descrição sistemática da Matemática
destacando estruturas e uma linguagem unificadora.
8
Décadas de 60 e 70
Na prática:
- ênfase na linguagem matemática, no rigor;
- adoção da teoria dos conjuntos como eixo;
- ênfase na abordagem algébrica;
- abandono do ensino da Geometria;
- descuido com as questões de natureza prática:
medidas, proporcionalidade etc.
Avanços: pesquisa de materiais didáticos e a busca
para fazer com que os alunos pudessem concretizar
as idéias matemáticas.
9
Década de 70 – SEE/SP – CENP
Guias Curriculares
Subsídios para a implementação dos Guias
Curriculares
Geometria Experimental
10
Década de 70 – SEE/SP – CENP
Início da Monitoria
Missão
Apoiar, acompanhar e avaliar a implementação de
projetos especiais ou o processo de
desenvolvimento curricular da SEE, regionalmente.
11
Década de 80

ênfase na aprendizagem com compreensão, na
aprendizagem significativa;

investimento nas explicações dos “porquês” e na
busca de procedimentos que pudessem ser
justificados para o aluno;

investimento na proposição de aulas por meio de
atividades, experiências, descobertas pelos
alunos: o fazer Matemática na sala de aula;

menor preocupação com a linguagem formal e
diminuição da ênfase anteriormente dada à Teoria
dos Conjuntos e tentativa de recuperar o ensino
de geometria e de outros temas de caráter
aplicativo.
12
Na da década de 80, com base na experiência do
Geometria Experimental e dos Subsídios para a
implementação dos Guias Curriculares, são elaborados
materiais com finalidade de implementação curricular,
que usavam um enfoque caracterizado por Kilpatrick
(1991):
Enfoque condutista: tentava melhorar a aprendizagem
por meio da análise de tarefas de uma área de conteúdo
dando como resultado um procedimento detalhado, passo
a passo, para uma aprendizagem seqüencial.
13
Década de 80
Pesquisa Avaliação do Ensino de Matemática
Atividades Matemáticas – 1ª. a 4ª. séries
Propostas Curriculares - EF e EM
Projeto Ipê
14
Década de 90

Desde a década de 80, havia uma influência
dos enfoques identificados por Kilpatrick
como enfoque formativo e enfoque do ensino
integrado.

Ambos partiam do pressuposto que a
educação escolar deve proporcionar ao aluno
um amplo conjunto de capacidades cognitivas
e atitudes afetivas.
15

Década de 90
ênfase na contextualização dos temas matemáticos:
cotidiano, realidade, interdisciplinaridade, modelagem,
etnomatemática, desenvolvimento de projetos;

ênfase na problematização como ponto de partida da
atividade matemática: o recurso à resolução de problemas;

investimento no uso das novas tecnologias como
ferramentas importantes para o ensino de matemática e na
comunicação matemática;

investimento no estabelecimento de conexões entre temas
matemáticos;

o reconhecimento das hipóteses construídas pelos alunos e
de obstáculos epistemológicos;

o recurso à história da Matemática.
16
Década de 90 – SEE/SP
Experiências Matemáticas
Prática pedagógica
17
Década de 90 - MEC
PCN – Ensino Fundamental
PCN – Ensino Fundamental - EJA
PCN – Ensino Médio
18
Parte II
As discussões
atuais
19
Por que ensinar Matemática na escola?
Os dois argumentos
Um instrumental para compreender o mundo à nossa volta.
Uma área do conhecimento que estimula o interesse, a
curiosidade, o espírito de investigação e o
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.
A Matemática deve-se apresentar na aula, como uma
ferramenta fundamental para resolver situações da vida
diária, para compreender melhor o próprio ambiente que
nos rodeia, para comunicar, para estimular o raciocínio, a
curiosidade e também articulada ao estudo de outras
disciplinas.
20
Questões fundamentais
•
O que é, em que consiste o conhecimento.
Em particular:
O que é, em que consiste, o conhecimento matemático?
Que características relevantes diferenciam o
conhecimento matemático de outros?
Por que é importante esse conhecimento?
Que relações o conhecimento matemático tem com as
características culturais da sociedade brasileira?
21
Questões fundamentais
II.O que é, em que consiste um conhecimento útil?
Em particular:
Como se estabelece a utilidade do conhecimento
matemático?
Quando se pode dizer que um indivíduo dispõe de
conhecimento útil em matemática?
Que critérios indicam a capacidade matemática de uma
pessoa?
Quais são os mecanismos sociais que sustentam essa
avaliação?
22
O que ensinar ?
Critérios para seleção dos conteúdos
•relevância social
•contribuição para o desenvolvimento intelectual do
aluno.
23
O que ensinar ?
Dimensões do conteúdo
Conceitual
Procedimental
Atitudinal
Tão importante quanto as dimensões conceitual e
procedimental é a dimensão atitudinal:
desenvolver atitudes de segurança com relação à própria;
capacidade de construir conhecimentos matemáticos;
aprender com os colegas;
perseverar na busca de soluções....
24
Como organizar os conteúdos a serem ensinados?
Superação da organização linear dos conteúdos, baseada na
idéia de pré-requisito e que leva à compartimentação.
O conhecimento é concebido como linearmente organizado,
funciona como se os “pontos” fossem se justapondo sem
jamais desorganizar o que foi construído anteriormente.
Cada ponto está subordinado a uma espécie de "ordem
total": tem lugar definido, não podendo ser antecipado ou
postergado, de forma alguma.
25
Alguns exemplos
•números menores que 10; números de 10 a 100;
números de 100 a 1000;
•geometria: ponto, reta, plano, espaço;
•medidas: comprimento, área, volume;
•conjuntos, relações, funções;
•representação fracionária dos racionais antes da
representação decimal;
•monômios, binômios, trinômios, polinômios;
•grandezas discretas ou grandezas contínuas;
•triângulos, quadriláteros, polígonos;
•semelhança, teorema de Pitágoras...
26
Possibilidades de superação
(I)
Mapas conceituais
No planejamento e na organização do currículo,
os mapas conceituais têm a vantagem de servir para
separar a informação significativa da trivial, assim
como para escolher exemplos.
A partir de um determinado mapa, professores e alunos
podem incluir novos elementos, encontrar novas relações
entre vários deles, trocar idéias diferentes sobre um
mesmo conceito inclusor, “negociar” os significados,
etc.
27
28
Possibilidades de superação
(II) Redes de significados – Currículos em rede
Um desenho curricular deve ser composto por uma
pluralidade de pontos, ligados entre si por uma
pluralidade de ramificações/caminhos, em que
nenhum ponto (ou caminho) seja privilegiado em
relação a outro, nem univocadamente subordinado a
qualquer um.
Os caminhos percorridos, embora lineares, não devem
ser vistos como os únicos possíveis; um percurso
pode incluir tantos pontos quanto desejamos e, em
particular, todos os pontos da rede.
29
Possibilidades de superação
(II) Redes de significados – Currículos em rede
Desse modo, não existe nenhum caminho logicamente
necessário e o mais curto pode ser, eventualmente, mais
difícil e menos interessante que outro mais longo.
Escolhidos alguns temas (nós), não importa quais, os
primeiros fios começam a ser puxados, dando início a
percursos ditados pelas significações numa ampliação de
eixos temáticos.
Com isso, há condições de se fazer com que o estudo de
qualquer conteúdo seja significativo para o aluno e não
justificado apenas pela sua qualidade de pré-requisito para o
30
estudo de outro conteúdo.
5ª Série - Rede - Uma Viagem às Origens da Matemática
31
Como ensinar?
Questões de ordem metodológica.
(I) Fundamentos teóricos de ordem mais geral
•
Construtivismo?
•
Construtivismo sócio interacionista?
•
Interdisciplinaridade?
•
Transdisciplinaridade?
•
Projetos?
(II) Fundamentos teóricos de ordem mais específica
•
Resolução de Problemas
•
Uso das tecnologias
•
História da Matemática
•
Uso de jogos
32
Questões fundamentais



Em que consiste a
aprendizagem
matemática?
Como as crianças e
jovens constroem
conhecimentos
matemáticos?
É possível “fazer
matemática” na sala
de aula ou apenas
transmiti-la?





Em que consiste o
ensino de matemática?
Como se planejam os
processos de ensino?
Como se faz a gestão do
processo de ensino?
Que modalidades
organizativas podem ser
utilizadas?
Qual o papel dos
recursos didáticos?
33
Como avaliar?
A avaliação em suas dimensões processual e
diagnóstica deve ser tratada como parte
fundamental do processo ensino-aprendizagem
para detectar problemas, corrigir rumos,
estimular projetos de ensino bem sucedidos e
acompanhar e orientar o processo de
construção de conhecimentos dos alunos.
34
Mitos que estão sendo construídos
Aprendizagem sem ensino
(distorção do construtivismo)
Abaixo os conteúdos
(crítica exacerbada ao conteudismo)
Contextualização = Cotidiano
(concepção restrita de contextualização)
35
Mitos que estão sendo construídos
Metodologia de Projetos e abordagens interdisciplinares
como únicas possibilidades de organização curricular
(em detrimento de atividades sequenciais, atividades
rotineiras, investigações matemáticas na sala de aula etc)
Não importância da avaliação processual e diagnóstica,
articulada ao debate de expectativas de aprendizagem.
(desvirtuamento da avaliação)
Colocar a culpa de chamado fracasso nas inovações
trazidas pela Educação Matemática (mesmo que não
tenham sido incorporadas) e usar isso como argumento
para a permanência ou a volta ao tradicional.
36
Parte III
Perspectivas:
traçando
caminhos
37
Educação Matemática e a formação de crianças e
jovens paulistas: estamos em 2007...
As pesquisas sobre desempenho dos alunos
mostram dados considerados alarmantes.
As orientações veiculadas pelas SE buscam
colocar em prática as idéias discutidas ao longo
dos últimos anos nas escolas de educação básica,
nas universidades, nos centros de pesquisa.
Mas será que elas serão implementadas? Será
que conseguiremos mudar o quadro existente?
38
Currículos
prescritos
Saber a ser
ensinado
Currículos na
práxis
Saber
ensinado
Saber
aprendido
39