Colégio Pedro II – Campus Centro - Lista de Apoio Matemática – 9° ano EF
Coordenador: Claudio Dias – professores: Flávio, Andreia, Sergio Jr, Ana Patricia e Bruno
Nome: ____________________________________________________n _____ turma_____
1.
Resolva as equações a seguir:
a) x2-3x+2 = 0
b) x2-12x-36=0
c) 5x2-35x=0
d) 7x2- 84 =0
e) 3x2-21x-54=0
f) 5x2 – 100=0
2. Em um triângulo retângulo a hipotenusa é igual a 12 cm e um cateto é igual 9,6 cm. Determine:
a) Do outro cateto
d) A projeção do cateto menor sobre a
b) A área desse triângulo
hipotenusa
c) Da altura relativa a hipotenusa
e) A projeção do cateto maior sobre a
hipotenusa.
3. Um hexágono regular de perímetro 84cm foi inscrito em um círculo. Determine a área e o perímetro
desse círculo.
4. Um triângulo equilátero foi inscrito em um círculo com 36cm2 de área. Determine a área desse triângulo.
5. Um quadrado de diagonal
ao quadrado.
7 2 cm foi inscrito em círculo. Determine a área interior ao círculo e exterior
6. José deseja construir, com tijolos, um muro de jardim com a
forma de uma espiral de dois centros, como mostra a figura a
seguir.
Para construir esta espiral, escolheu dois pontos que distam 1
metro um do outro. A espiral tem 4 meias-voltas e cada tijolo
mede 30 cm de comprimento.
Considerando 𝜋 = 3, o número de tijolos necessários para fazer a
espiral é:
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
7. Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de
papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos cada folha é enrolada em torno de um
cilindro de madeira de diâmetro 𝑑 em centímetros, sem folga, dando-se 5
voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no
meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o deslocamento, como
ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma.
Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros,
do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
a) 𝜋𝑑
b) 2𝜋𝑑
c) 4𝜋𝑑
d) 5𝜋𝑑
e) 10𝜋𝑑
8. Um observador (O), do ponto mais alto de um farol, vê a linha do
horizonte (L) a uma distância d. Sejam h e R a altura do farol e o raio da
Terra, respectivamente.
a) Como R é muito maior que h, pode-se admitir que 2R + h = 2R. Assim, prove,
usando a aproximação indicada, que d= 2Rh .
b) O raio da terra tem, aproximadamente, 6300 km. Usando a fórmula do item a calcule a distância (d) do
horizonte, quando o observador está a uma altura h = 35m.
9. Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120
cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e
52 cm.
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:
a) 10°
b) 12°
c) 13°
d) 14°
10. Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P,
conforme a figura abaixo.
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da
embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a direção AB.
Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador
verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo
de 60º com a mesma direção AB.
Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a
embarcação e o farol será equivalente, em metros, a:
a) 500.
b) 500√3.
c) 1000.
d) 1000√3.
11. Uma treliça é um sistema estrutural que se
baseia na “rigidez” dos triângulos. Na figura,
está representada a estrutura de um telhado,
feita de madeira, na qual M é o ponto médio do
segmento AB.
A medida DM, em metros, é igual a:
12
4√5
c)
.
a)
.
b)
5
√2
5
.
d)
5
4√2
3
.
e)
12
5
.
12. Na figura abaixo, ABCD é retângulo. A medida do segmento EF é:
a) 0,8
c) 2,6
e) 3,8
b) 1,4
d) 3,2
13. Para que alguém, com o olho normal, possa distinguir um ponto
separado de outro, é necessário que as imagens desses
pontos, que são projetadas em sua retina, estejam
separadas uma da outra a uma distância de 0,005 mm.
Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano
no
qual ele possa ser considerado uma esfera cujo diâmetro
médio é igual a 15 mm, a maior distância x, em metros, que dois pontos luminosos, distantes 1 mm um do
outro, podem estar do observador, para que este os perceba separados, é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
14. Rhangel, um aluno apaixonado, quis homenagear a sua linda namorada. Mas,
estava sem dinheiro e resolveu comprar uma coisa bem singela. Comprou uma
faixa amarela bordada com a letra inicial do nome dela e mandou pendurar na
entrada da favela.
A faixa contém a letra “N” da figura abaixo construída a partir de um retângulo
base 10 m e altura 12 m.
A área ocupada pela letra, em m2, é:
de
a) 48.
b) 66.
c) 72.
d) 93.
e) 100.
15. Um cão de guarda é amarrado a uma corda de 9 m de
comprimento, fixada a uma argola que desliza por uma barra de
ferro posicionada ao longo de uma das paredes de um galpão.
Assim, o cão pode proteger uma considerável região ao redor do
galpão.
Qual a área da região na qual o cão pode circular mesmo estando
preso por essa corda?
16. A área da região hachurada, na figura abaixo, onde
ABCD é um quadrado e o raio de cada
circunferência mede 5 cm, é igual a:
a)
25(4−𝜋)
2
cm2
b) 25(4 − 𝜋) cm2
c)
5(4−𝜋)
4
d)25(𝜋 − 2) cm2
e)
25(𝜋−2)
2
cm2
cm2
17. Determine o valor de x nos itens a seguir:
a)
b)
18. Determine o perímetro e a área de um pentágono regular inscrito numa
circunferência com 10 cm de raio.
Dados: sen 36o = 0,59 , cos 36o = 0,81 e

tg 36o = 0,73
19. O triângulo ABC é retângulo em A e AH é perpendicular
a BC.
a) Mostre que os triângulos ABH e ABC são semelhantes;
A
B
b) se AB = 3 13 cm e BH = 9 cm, qual a medida de BC?
C
20. Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo em B e tanto BD
quanto EF são perpendiculares ao lado AC. Sabendo que DE, BF e
EC medem, respectivamente, 1cm, 2cm e 3cm, determine:
a) a medida de CF
b) a medida de AC
H