AUTOAVALIAÇÃO
01. A medida do lado de um triângulo eqüilátero é 6. A área da coroa determina pelos círculos inscritos e circunscritos
ao triângulo é:
a)
b) 3
3
c) 9
d) 10
e) 12
02. As circunferências da figura, de centro M, N e P, são mutuamente tangentes. A maior tem raio
2 e as outras duas têm raio 1. Então a área do triângulo MNP é:
a)
b)
6
5
2
d) 2
3
e) 2
2
c) 3
03. A razão entre as áreas de um triângulo eqüilátero e um hexágono regular inscritos num mesmo círculo é:
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 2/3
e) n.d.a.
04. Na figura ao lado, os ângulos AB̂C , AĈD e CÊD são retos. Se AB = 2 3 m e
CE =
3
m, a razão entre as áreas dos triângulos ABC e CDE é:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 3
05. Considerando a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC, indique a única alternativa que corresponde à
razão entre as áreas dos triângulos ABG e EGD:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 12
06. Os triângulos 1 e 2 da figura são retângulos e isósceles. Então a razão da área
1 para 2 é:
a)
3
b)
c) 2
2
d)
5
2
e) 3/2
07. Na figura abaixo A, B, C, D, E e F são os vértices de um hexágono regular inscrito
num círculo cujo raio mede 1m. A área da figura
sombreada é, em m2:
a)
3
2
b)
3
3
c)
3
4
d)
3
e) 1
08. Na figura abaixo, temos: OA = OB = 4 cm e AÔB = 90º.
Tomando OA e OB como diâmetros, traçamos as semicircunferências
OCA e OCB, respectivamente. Calcular a área hachurada. (Adote = 3,14.)
09. Calcule a área da superfície hachurada da figura.
10. O quadrado ABCD tem 9 cm2 de área. Calcule a área da parte hachurada.
11. Na figura ao lado, ABCD é um quadrado de centro 0 e a parte hachurada é limitada por quartos
de circunferências centradas nos vértices e passando por 0. Calcule a área da figura hachurada.
12. Sobre os lados de um hexágono regular de 4 cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se seis quadrados, de modo
que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono.
Calcule a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do
hexágono.
13. Numa circunferência de raio R e centro O é fixado um diâmetro BC e uma corda AB de
comprimento igual ao raio R. Calcule, em função de R, a área do triângulo OAC e a área
do segmento circular limitado pela corda AB e pelo arco ADB.
14. Se os lados de um triângulo ABC medem, respectivamente, 30 cm, 40 cm e 50 cm, então a área do círculo inscrito neste
triângulo mede:
a) 10 cm2
b) 5 2
cm2
c) 5 cm2
d) 100 cm2
e) 25 cm2
2
15. Qual é a área do triângulo da figura ao lado?
a) 4
d) 2( 2 + 1)
b) ( 2 + 1)
c) 8( 3 + 1)
e) (
3
+ 1)
16. Na figura ao lado AB é um arco de uma circunferência de raio 1. A área do trapézio
retangular BCDE é:
a)
3
24
b)
3
18
3
12
c)
3
6
d)
3
4
e)
17. Um círculo de área C e um triângulo eqüilátero de área T têm o mesmo perímetro. A razão
a) 1
b)
9
c)
3 3
d)
8
e)
C
vale:
T
3
2
18. A região hachurada R da figura é limitada por arcos de circunferência centrados nos vértices do quadrado de lado 2  .
A área de R é:
a)
2
2
b) (
2 2 ) 2
c)
4
3
2
d) (4
) 2
e)
2 2
19. O quadrilátero ABCD é um retângulo e os pontos E, F e G dividem a base AB em
quatro partes iguais. A razão entre a área do triângulo CEF e a área do retângulo é:
a)
1
6
b)
1
7
c)
1
8
d)
1
9
e)
1
10
20. A área do triângulo cujos lados medem 3 cm, 5 cm e 6 cm é:
a)
2 70
cm2
9
b) 4,5 cm2
c)
26 cm2
d) 6,5 cm2
e)
56 cm2
21. Na figura ao lado, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do
retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:
a) 2
b)
c)
22.
5 /5
5 /2
d) 2 5
e) 3 5 / 5
5 /5
Seja MNP um triângulo de área igual a 24 cm2. Se NP = 8 cm, então a área, em cm2, do círculo centrado em M e
tangente ao lado NP em Q é:
a) 16
b) 18
c) 32
d) 36
3
23. A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência e de um hexágono regular, cujo apótema
mede 10 cm, circunscrito a esta mesma circunferência é:
a)
24.
1
2
b) 1
c)
1
3
d)
3
8
e) n.d.a
Sendo A a área de um quadrado inscrito em uma circunferência, área de um quadrado circunscrito à mesma
circunferência é:
a) 4A
b) 2A
c)
4
A
3
d)
2 A
e) 1,5ª
25. Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo AÔB é reto.
Assinale na coluna I as alternativas corretas, para a medida da área da região sombreada, e na coluna II as alternativas
incorretas.
0 - 0 ( 3 - 2 ) cm2
1-1
2-2 (
2
3 cm
2
3 ) cm
3 - 3 2 (4 - 3 3 ) cm2
4 - 4 (6 - 2 3 ) cm2
26. Na figura ao lado, ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse
losango, em centímetros quadrados, é:
a) 4 3
b) 8
c) 12
d) 8 3
e) 12 3
27. Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um
diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre
a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:
a)
5
4
b)
9
5
c)
9
8
d)
9
4
e)
8
5
28. Na figura ao lado, temos a representação de um retângulo inscrito em um setor de 90º cujo raio
2
mede 6 m. Medindo o lado OA do retângulo
do raio, a área do retângulo é:
3
a) 4 5 m2
b) 8 5 m2
c) 8
13 m2
d) 16 m2
e) 24 m2
29. Na figura a seguir, o quadrado ABCD tem área total de 40 cm 2. Sabendo-se que E e F são os pontos médios dos lados AB
e CD, respectivamente forma-se então o quadrilátero hachurado FGEH, que tem área igual a:
a) 30 cm2
b) 25 cm2
c) 11 cm2
d) 10 cm2
e) 10 2 cm2
30. Seja o retângulo PQRS inscrito no quadrado ABCD, conforme mostra a figura ao lado.
Se PS = 2 . PQ e AD = 6 cm, a área do retângulo PQRS é em cm2:
a) 8
b) 12
c) 16
d) 20
e) 24
4
31. Na figura ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 . MN, NP e PM são arcos de circunferências com centros nos
vértices A, B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 1. A área da região sombreada é:
a)
3 -
3
4
b)
3 -
c) 2 3 -
2
2
d) 4 3 - 2
e) 8 3 - 3
32. A área de um polígono regular, de apótema a e de n lados, inscrito numa circunferência de raio r, em unidades de
área, é:
a)
1
na
2
r 2 a2
b)
1
na
4
r 2 a2
c) na
r 2 a2
d) 2 na
33. Observe a figura. BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, AE =
r 2 a2
e) 4 na
r 2 a2
1
1
AB, FC =
4
4
AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30 cm 2. A área do triângulo AEF é igual a:
a) 10
b) 20
c)
60
13
d)
80
13
e)
90
13
34. Na figura ao lado temos 3AD = AC e 3 CF = CB. Se a área de ABC é 63, qual a área de ADE?
35. A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência e de um hexágono regular cujo apótema
mede 10 cm, circunscrito a esta mesma circunferência é:
a) 1/2
b) 1
c) 1/3
d) 3/8
e) n.d.a
36. O hexágono regular ABCDEF da figura tem área 60. Qual a área do hexágono interior GHIJKL?
37. Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for
igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a:
a) 50
b) 75
c) 100
d) 125
e) 150
38. Duas circunferências C1 e C2, ambas com 1 m de raio, são tangentes. Seja C 3 outra circunferência cujo raio mede
( 2 - 1)m e que tangencia externamente C 1 e C2. A área, em m2, da limitada pelas circunferências e exterior a elas.
5
39. Determine a área e o perímetro da figura BED ao lado, inscrita no triângulo retângulo ABC,
sabendo que AC mede 10 cm, o ângulo Ĉ mede 45º e que os arcos BD e ED têm seus centros,
respectivamente, nos pontos C e A.
40. Determine a área sombreada abaixo, sendo ABC um triângulo equilátero e R o raio do círculo circunscrito a esse
triângulo.
GABARITO
01 - C
02 - E
06 - C
2
11 - a (4
2
16
21
26
31
-
A
A
D
B
36 - 20
2
) cm
03 - E
04 - B
2
07 - A
08 - 2,28 cm
12 - 48( 3 +2)cm2
13 - R
17
22
27
32
18
23
28
33
-
C
D
B
C
37 - C
-
2
3
4
e
R2
(2
12
D
D
B
E
38 - 1-
1
2
2
05 - D
09 - 200 cm
10 - 9
14 - D
15 - C
19
24
29
34
20
25
30
35
2
3 3)
-
4
C
B
D
03
39 - Área = 25 (2
2
2
Perímetro =
5
2 )cm2
4 2
2
1
-
E
FFFVF
C
D
40 - (4
cm
cm2
3 3 )R 2
24
6