Lista de Exercícios – Vestibulares
Questão 01: (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros,
por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE?
a) 15 cm2 b) 25 cm2 c) 125 cm2 d) 150 cm2 e) 300 cm2
Questão 02: (Unicamp 2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão
em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a
a) 3,0 m2. b) 2,0 m2. c) 1,5 m2. d) 3,5 m2.
Questão 03: (Ufsc 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
Para a transmissão da copa do mundo de 2014 no Brasil, serão utilizadas câmeras que ficam suspensas por cabos
de aço acima do campo de futebol, podendo, dessa forma, oferecer maior qualidade na transmissão. Suponha que
uma dessas câmeras se desloque por um plano paralelo ao solo orientada através de coordenadas cartesianas. A
figura abaixo representa o campo em escala reduzida, sendo que cada unidade de medida da figura representa 10 m
no tamanho real.
01) A equação da circunferência que delimita o círculo central do campo na figura é x2  y2  12x  8y  51  0.
02) Se a câmera se desloca em linha reta de um ponto, representado na figura por A(4, 2), até outro ponto,
representado na figura por C(10, 6), então a equação da reta que corresponde a essa trajetória na figura é
2x  3y  2  0.
04) Na figura, o ponto B(8, 3) está a uma distância de 8 unidades da reta que passa pelos pontos a A(4, 2) e
C(10, 6).
08) Os pontos (7, 4), (4, 2) e (10, 6) não são colineares.
16) No tamanho real, a área do círculo central do campo de futebol é igual a 100 π m2 .
Questão 04:(Insper 2014) Considere, no plano cartesiano, o triângulo retângulo determinado pelos eixos
coordenados e pela reta de equação 12x + 5y = 60. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é
igual a
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Questão 05:(Insper 2014) Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB  b e AD  h, que foi dividido
em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH.
As retas EF, BD e GH são paralelas. Dessa forma, sendo AE  x e AF  y, a razão
a)
2 2
.
3
b)
2
.
2
c)
3
.
2
d)
x
é igual a
b
6
6
.
. e)
3
4
Questão 06:(G1 - cftrj 2014) Se ABC é um triângulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que a sua área,
em cm2, é um número:
a) no máximo igual a 9 b) no máximo igual a 8 c) no máximo igual a 7 d) no máximo igual a 6
Questão 07:(Fuvest 2014) O triângulo AOB é isósceles, com OA  OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a
ˆ
medida do ângulo AOB,
pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se
Dados os valores aproximados:
tg 14  0,2493 , tg 15  0,2679
tg 20  0,3640 , tg 28  0,5317
a) 14  θ  28 b) 15  θ  60
c) 20  θ  90 d) 25  θ  120 e) 30  θ  150
2
Questão 08:(G1 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm , cuja circunferência mede 10π cm, é:
a) 10π. b) 36π. c) 64π. d) 50π. e) 25π.
Questão 09(G1 - cftmg 2014) Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões, conforme a
figura seguinte.
Sabe-se que:
- AOB representa o setor circular de raio 2 m com centro no ponto O.
- CDEF é um quadrado de área 1 m2 .
π
3 2
- a área da região II é igual a  
m .
3
2 

- a região IV é reservada para o plantio de flores.
A área, em m2, reservada para o plantio de flores é
2π
π
π
3π
. d)
.
a) . b) . c)
3
3
2
2
Questão 10:(Ufsc 2014) No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por
um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura.
Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é
igual a 27 3 cm2 , determine a medida do raio desta circunferência em centímetros.
Questão 11:(Insper 2014) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do
que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará
XY 
XY


 X  Y  XY 
a)  X  Y 
%. b)  XY 
%. c) 


 %. d) (X  Y)%. e) (XY)%.
100 
100 
100




Questão 12:(Espcex (Aman) 2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada
canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal
de 360°. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km,
determine, em km 2, a área total que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes
entre si.
385
23
23
195
529
a)
π d)
π b)
π c)
π e)
π
8
2
4
4
4
Questão 13:(Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas
de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais é 15 m, então a
medida da área do palco, em m 2, é
a) 80. b) 90. c) 108. d) 1182.
Questão 14:(G1 - ifsp 2014) Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de largura e possui uma
parte interna retangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura.
Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a
a) 148. b) 152. c) 156. d) 160. e) 164.
Questão 15:(Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três
hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum,
conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.
2
2
2
2
2
a) 1.600 m b) 1.800 m c) 2.000 m d) 2.200 m e) 2.400 m
Questão 16:(G1 - cftrj 2014) Sejam ABC e DEF dois triângulos equiláteros. Sabendo que o perímetro de DEF é 3
unidades maior do que o perímetro de ABC e sua área é o dobro da área de ABC, qual é a medida dos lados de
ABC?
Questão 17:(Uerj 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. Um
estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo
ˆ  30°, conforme ilustrado a seguir:
ˆ  45° e BAC
que DAE
Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros.
Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que
a:
a) 80 b) 100 c) 140 d) 180
3  1,7, a área, em cm2 , do triângulo CAE equivale
Questão 18:(Ufg 2014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja irá instalar uma câmera de
segurança. A figura a seguir representa uma planta baixa da loja, sendo que a câmera será instalada no ponto C e as
áreas hachuradas representam os locais não cobertos por essa câmera.
De acordo com essas informações, a área a ser coberta pela câmera representa, aproximadamente,
a) 90,90% da área total da loja.
b) 91,54% da área total da loja.
c) 95,45% da área total da loja.
d) 96,14% da área total da loja.
e) 97,22% da área total da loja.
Questão 19:(G1 - cftmg 2014) Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m 2. Sabendo-se que o metro
linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa
com a cerca, em reais, foi de
a) 420,25. b) 450,00. c) 500,00. d) 506,75.
Questão 20:(Ufg 2014) Na figura a seguir, as circunferências C1, C2, C3 e C4 , de centros O1, O2, O3 e O4 ,
respectivamente, e mesmo raio r, são tangentes entre si e todas são tangentes à circunferência C de centro O e
raio R.
Considerando o exposto, calcule em função de R, a área do losango cujos vértices são os centros O1, O2, O3 e O4 .
Questão 21:(G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, composta pela
justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2.
Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm 2, é igual a
a) 12. b) 18. c) 22. d) 24.
Questão 22:(Insper 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octógonos
regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como “Octógonos”. Medindo o comprimento
exato de seus lados, pode-se calcular a área de um “Octógono” decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em
um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles.
A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura é igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a área
desse quadrado é S, então a área do “Octógono” vale
a) S(2 2  1). b) S( 2  2). c) 2S( 2  1). d) 2S( 2  2). e) 4S( 2  1).
Questão 23:(Upe 2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo
centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono.
Considere: π  3 e
3  1,7
Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada?
a) 2,0 cm2 b) 3,0 cm2 c) 7,2 cm2 d) 8,0 cm2 e) 10,2 cm2
Questão 24:(G1 - cps 2014) A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de 2013,
e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países.
Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhões de pessoas compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ, que
ocorreu na Praia de Copacabana.
(folha.uol.com.br/poder/2013/07/1318073-calculo-oficial-de-3-milhoes-de-pessoasem-copacabana-e-superestimadodiz-datafolha.shtml Acesso em: 16.08.2013. Adaptado)
A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ equivale à
área da superfície de cerca de N campos de futebol do estádio do Maracanã.
Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma retangular com dimensões de 105 metros por 68 metros
e adotando-se que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro quadrado é ocupado por 4 pessoas,
em média; então, considerando os dados apresentados, o número inteiro positivo mais próximo de N será
a) 45. b) 57. c) 112. d) 136. e) 144.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o seguinte histograma:
Questão 25:(Uerj 2014) Sabe-se que, em um histograma, se uma reta vertical de equação x  x0 divide ao meio a
área do polígono formado pelas barras retangulares, o valor de x0 corresponde à mediana da distribuição dos dados
representados. Calcule a mediana das alturas dos alunos representadas no histograma.
Questão 26:(Pucrj 2013) O retângulo ABCD tem dois vértices no gráfico da função polinomial dada por
f  x   5x3  65x2  235x  155 e dois vértices no eixo x como na figura abaixo.
Sabendo que o vértice A = (1,0), faça o que se pede.
a) Determine as coordenadas do vértice D.
b) Determine as coordenadas do vértice C.
c) Calcule a área do retângulo ABCD.
Questão 27:(Pucrj 2013) O retângulo ABCD tem dois vértices na parábola de equação y 
x2 11
 x  3 e dois
6
6
vértices no eixo x, como na figura abaixo.
Sabendo que D = (3,0), faça o que se pede.
a) Determine as coordenadas do ponto A.
b) Determine as coordenadas do ponto C.
c) Calcule a área do retângulo ABCD.
Questão28:(Pucrj 2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos,
quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas.
a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.
b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.
c) Determine o volume da caixa formada.
Questão 29:(Ufsc 2013) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero e o quadrilátero MNPQ é um quadrado. Então os pontos P e Q são
pontos médios dos lados BC e AC, respectivamente.
02) Na figura abaixo, ABCD é um quadrilátero e o segmento DB é paralelo ao segmento CE. Então a área do
quadrilátero ABCD é igual à área do triângulo ADE.
04) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo e o ponto M é o ponto médio da hipotenusa AC. A perpendicular à
hipotenusa AC pelo ponto M cruza o segmento BC no ponto E, que está entre B e C. Então a área do triângulo
MEC é menor do que a metade da área do triângulo ABC.
08) Considere um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio 6cm. O volume do octaedro é 288cm3.
16) Se em um quadrilátero as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos, então o quadrilátero é um losango.
Questão 30:(Uepb 2013) Uma circunferência e uma reta têm equações cartesianas x2  y2  r 2 e x  y  4
respectivamente, e são tangentes em um ponto P do sistema de eixos cartesianos xy. A área em cm2 da região
entre os dois gráficos e os semieixos positivos é:
a) 2(4  π) b) 4(2  π) c) 2( π  4) d) 4(2  π) e) 2(4  π)
GABARITO:
1 – D 2 – C 3 – 19 4 – B 5 – E 6 – D 7 – E
14 – C 15 – A 16 - ( 2  1) 17 – C 18 – C
8–E 9–C
19 – C
10 – 6 CM
11 – A
12 – D
O1O2O3O4  (2r)2
 4  [( 2  1)  R]2
20 -
 4(3  2 2 )  R2 .
21 – D
22 – C
27 – A) -1
23 – C
24 – C
B) C  (8, 0). C) 5
25 - 0,1 3   x0 – 1,7   9  1  xo  1,7777... 26 – A) 20 B) 80
28 – A) 74
B) 286
C) 408
29 – S = 30
30 - A
13 – C