A teoria Cinética
da Materia (III)
Prof. Dr. Vitor Baranauskas
MSc. José C. Rojas Q.
FEEC- UNICAMP
Gas ideal
Gas real:
Isotérmica do Dióxido de Carbono
Pressão atmosférica - Bernoulli
• Daniel Bernoulli, em 1738,
foi o primeiro a entender a
pressão atmosférica em
termos moleculares. Ele
imaginou um cilindro
vertical, fechado com um
pistão no topo, o pistão tendo
um peso sobre ele, ambos o
pistão e o peso sendo
suportados pela pressão
dentro do cilindro.
Pressão atmosférica - Bernoulli
• Ele descreveu o que ocorria dentro
do cilindro da seguinte forma:
"imagine que a cavidade contenha
partículas muito pequenas, que
movimentam-se freneticamente
para lá e para cá, de modo que
quando estas partículas batam no
pistão elas o sustentam com
repetidos impactos, formando um
fluido que expande sobre si caso o
peso for retirado ou diminuído ..."
Pressão atmosférica - Bernoulli
• É triste dizer que seu relato, apesar de correto, não foi aceito de maneira
geral. A maioria dos cientistas acreditavam que as moléculas de um gás
estavam em repouso, repelindo-se à distância, fixas de alguma forma por
um éter.
• Newton mostrou que PV = constante era uma conseqüência dessa teoria,
se a repulsão dependesse inversamente com o quadrado da distância. De
fato, em 1820 um inglês, John Herapath, deduziu uma relação entre
pressão e velocidade molecular, e tentou publicá-la pela Royal Society (a
academia de ciências britânica). Foi rejeitada pelo presidente, Humphry
Davy, que replicou que igualando pressão e temperatura, como feito por
Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de
temperatura, uma idéia que Davy relutava em aceitar.
Cálculo cinético da pressão
• Vamos considerar N molécula de um
gás em um recipiente em forma de
um cubo de aresta L e considerar os
eixos cartesianos paralelos as arestas,
como na figura do lado.
• Considerando que as moléculas desse gás
estão continuamente colidindo com a
parede do recipiente. Vamos analisar
especificamente a colisão de uma
molécula, paralela ao plano yz e que
passa pela origem.
Cálculo cinético da pressão
• Usando a lei de Newton na forma
Força = taxa de variação do
momento, vemos que o momento
de uma partícula muda de 2mvx a
cada vez que ela atinge o pistão
p = pf – pi = mvx – (-mvx) =
2mvx
• O tempo entre impactos é 2L/vx
• De modo que a freqüência entre impactos é vx/2L por segundo.
Isto significa que se não houvesse uma força de equilíbrio, por
conservação de momento a partícula iria causar uma mudança
no momento da pistão de 2mvx.vx/2L unidades por segundo.
Cálculo cinético da pressão
• Isto é a taxa de variação do momento, e logo deve ser igual à força de
equilíbrio, que é portanto: F = mvx2/L
• Agora podemos generalizar ao caso de muitas partículas (N) que
movimentam-se freneticamente dentro de uma caixa retangular de
comprimento L na direção x (que é ao longo de uma das arestas do cubo).
• A pressão que essas moléculas exercerão dependerá da força
média e será dada por:
Cálculo cinético da pressão
• Estamos representando o valor médio de uma grandeza A por <A> .
Como as moléculas não são distinguíveis, os valores médios das
componentes x de cada uma das moléculas são iguais, ou seja:
• Considerando que neste cubo não existe direção privilegiada, os
valores médios das diversas componentes serão iguais, ou seja:
Cálculo cinético da pressão
• E como temos N moléculas nesse gás ideal:
• Desse modo:
• Onde consideramos que o volume do cubo é V = L3 . Podemos ainda
dizer que:
Cálculo cinético da pressão
• Mas Nm é a massa total do gás pois: N é número de moléculas e m é a
massa de cada molécula. Por outro lado, a massa total também pode ser
expressa como  M pois:  é o número de moles e M é a massa molar.
Portanto, usando a equação dos gases ideais:
• E considerando que o valor médio é:
• Encontramos que:
Cálculo cinético da pressão
• Entretanto a massa molar M é igual ao número de Avogadro vezes a
massa m de uma molécula M= NAm , e a constante universal dos gases
pode ser escrita como R= NAkB , e desse modo teremos que:
Energia cinética de translação
• Como já foi mencionada, em um gás ideal as moléculas não
interagem, portanto não existem energia potencial e o único tipo
de energia possível é a energia cinética de translação. A energia
cinética média de uma partícula é dada por:
Calores específicos molares de um
gás ideal
• Se tivermos uma certa massa m de uma substância, podemos tentar
relacionar qual a variação de temperatura .T que sofrerá essa massa,
quando ela absorver uma quantidade de calor .Q . Existe uma relação, que
tem a forma:
• Onde chamamos a grandeza c de calor específico. Quando lidamos com
gases, surge a necessidade de definir uma relação mais específica que leve
em contas as especificidades deste fluido.
Calores específicos molares de um
gás ideal
•
Definimos o calor específico a volume constante para relacionar
variação de temperatura .T que sofrerá um gás, quando ele absorver uma
quantidade de calor  Q na situação em que o recipiente que contém o
gás é mantido a volume constante.
• De maneira equivalente, definimos o calor específico a pressão constante
para relacionar variação de temperatura T que sofrerá um gás, quando
ele absorver uma quantidade de calor Q na situação em que o recipiente
que contém o gás é mantido a pressão constante