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UFPR 2013
MATEMÁTICA — QUESTÃO DISCURSIVA 06
O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro, como ilustra a figura. Suponha que em
um instante t, em segundos, a altura h(t) do pistão, em centímetros, possa ser descrita pela expressão:
h(t) = 4 sen(
)+4
a) Determine a altura máxima e mínima que o pistão atinge.
b) Quantos ciclos completos esse pistão realiza, funcionando durante um minuto?
Comentário
a) Para que a altura atingida pelo pistão seja mínima, devemos ter: sen(
2 t
) = -1
0,05
Assim h(t)mín. = 4 . (-1) + 4 = 0 cm.
Para que a altura atingida pelo pistão seja máxima, devemos ter: sen(
2 t
)=1
0,05
Assim h(t)máx. = 4 . 1 + 4 = 8 cm.
b) Seja P o período da função h(t). Assim tem-se:
2
1
P=
P =
s
2
20
(
)
0,05
Desta forma, conclui-se que o pistão completa 20 ciclos por segundo o que é equivalente a 1200 (20 . 60) ciclos por
minuto.
Professores Neusarth, Fred, Marco Antonio, Lúcio, Lucimar, Willian
Curso Dom Bosco
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