ESTUDO DOS GASES
TEORIA CINÉTICA DOS GASES
• As moléculas de um gás estão em contínuo
movimento e separadas por grandes espaços
vazios.
• O movimento das moléculas ocorre ao acaso e
em todas as direções e sentidos.
• A pressão do gás é resultante das colisões das
moléculas contra as paredes do recipiente.
• Estas colisões e as colisões entre as moléculas são
elásticas (sem perda de energia)
• As moléculas são livres em seu movimento, ou
seja, não existe atração entre as moléculas.
Variáveis de estado de um gás
• Volume: é igual ao volume do recipiente que o contém.
1m3 = 1000dm3 = 1000L
1dm3 = 1L = 1000cm3 = 1000mL
• Pressão: quanto maior a altitude menor a pressão . A
nível do mar :
1atm =760mmHg = 760 torr
• Temperatura: nos interessam as escalas Celsius e Kelvin
T(K) = TC + 273
Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal
Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move -se numa caixa cúbica de lado d,
com uma velocidade vxi na direcção do eixo x (i refere-se a partícula i)
A componente pxi do momento da molécula é mvxi antes da colisão,
a variação no momento da molécula na direcção x é
p xi  momento linear final – momento linear inicial
pxi  mvxi  (mvxi )  2mvxi
t 
O intervalo de tempo entre duas
colisões com a mesma parede
Pelo Teorema impulso – momento:
2d
v xi
Fi t  pxi  2mvxi
Onde Fi é a força da parede sobre a molécula
 2mvxi  2mvxi  mvxi2
Fi 


t
2d / vxi
d
Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce sobre a parede é
  m vxi2  m vxi2
 
Fi, sobre a parede   Fi  
d
 d 
Considerando as N moléculas do gás ideal no recipiente de volume V
A força média total F exercida sobre a parede do recipiente pelo gás
m vxi2 m N 2
F 
  v xi
d
d i 1
i 1
N
A força constante, F, sobre a
parede devido às colisões
moleculares tem o valor
m N 2
F   v xi
d i 1
N
v x2 
v
i 1
N
2
xi

m
F  N v x2
d
A força total sobre a parede é
Pelo teorema de Pitágoras:
vi2  vxi2  vyi2  vzi2
e
m  v 2
F N
d  3
 N  mv 2 
 

 3 d 



Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área
da parede (A=d2).
Nota: V=Ad=d3
v 2  3vx2
 
1N
P
mv 2
3V
A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à
energia cinética translacional média das moléculas
1 2
mv
2
Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal
N
PV  nRT 
RT
NA
PV  NkBT
Substituindo
N A  6.0221023
onde
kB 
R
 1.38 1023 J/K
NA
 
1N
P
mv 2
3V
obtemos
T
Número de Avogadro
Constante de Boltzmann
2  N  1 2 
  mv V  NkBT
3  V  2


2 1 2
 mv 
3kB  2

A temperatura de um gás é uma medida direta da energia cinética translacional média
das moléculas
Rescrevendo a equação anterior de outra forma
1
3
mv 2  k BT
2
2
3
k BT é a energia translacional média por molécula
2
1 2  1 mv 2  1 k T
2
x
B
como
vx  v
2
2
3
Teorema de equipartição de energia
A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre
todos os graus de liberdade
“Graus de liberdade” refere-se ao número de maneiras independentes pelas quais uma
molécula pode ter energia.
No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus de liberdade uma vez que se movimentam
na direcção dos eixos x,y e z
A energia cinética translacional total de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a
energia translacional média por molécula = Energia interna de um gás monoatómico
1 2 3
K translacional total  N  mv   N BT
2
 2

K translacional total 
3
nRT  U
2
EQUAÇÃO GERAL DOS GASES
SITUAÇÃO INICIAL
EM QUE O GÁS SE
ENCONTRA.
PRESSÃO
VOLUME
TEMPERATURA
SITUAÇÃO FINAL
EM QUE O GÁS SE
ENCONTRA.
PRESSÃO
VOLUME
TEMPERATURA
Transformação Isotérmica
• As transformações gasosas envolvem as
variáveis de estado (volume, pressão e
temperatura).
• A transformação isotérmica ocorre a
temperatura constante.
• O volume ocupado por uma massa de gás é
inversamente proporcional à pressão exercida
sobre ele.
RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E VOLUME
Em temperatura constante quanto maior for a pressão,
menor será o volume ocupado pela massa gasosa.
Lei de Boyle-Mariotte : P1 V1 = P2 V2
Transformação Isobárica
• A transformação isobárica ocorre a pressão
constante.
• O volume ocupado por uma massa de gás é
diretamente proporcional a sua temperatura.
• O aumento da temperatura aumenta a
energia cinética (movimento) das moléculas
do gás.
RELAÇÃO ENTRE TEMPERATURA E VOLUME
A pressão constante, quanto maior a temperatura
maior o volume ocupado pelo gás.
Lei de Charles/Gay-Lussac : V1 / T1 = V2 / T2
Transformação isovolumétrica
(isocórica ou isométrica)
• A transformação isovolumétrica ocorre a
volume constante.
• O aumento da temperatura provoca um
aumento na pressão exercida pelo gás.
A volume constante, quanto maior a temperatura
maior a pressão exercida pelo gás.
Lei de Charles/Gay-Lussac : P1 / T1 = P2 / T2
Equação de Clapeyron
•
Relaciona quantidade de mols de um gás com
pressão, volume e temperatura.
P.V = n.R.T
P= pressão (atm ou mmHg)
V= volume (L)
n= nº de mol
R= constante dos gases (0,082 atm.L/mol.K ou 62,3 mmHg.L/mol.K)
T= temperatura em Kelvin
O gás de oxigênio com um volume de 1000cm3 a 40oC e uma pressão de
1,01x105 Pa se expande até atingir o volume de 1500cm3 e uma pressão de
1,06x105 Pa . Encontre: (a) o número de moles de oxigênio no sistema e
(b) sua temperatura final
Solução:
a)
pVi
2
pVi  nRTi  n 
 3,88 10 mol;
RTi
b)
pV f  nRT f  T f 
pV f
nR
 493K .
Uma bolha de ar de 20cm3 de volume está no fundo de um lago
cuja profundidade é de 40m e onde a temperatura é de 4oC .
A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de
20oC. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água
que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a
superfície.
Solução:
Considere que a pressão do ar no interior da bolha é a mesma da água na sua
vizinhança. Se h é a profundidade do lago e  é a massa específica da água, a
pressão no fundo do lago será ph  p0   gh .O número de moles no gás da bolha
será
onde ph e T são a pressão e temperatura da bolha no fundo do
phVh ( p0   gh)Vh
n

lago. Na superfície do lago a pressão é p0 e o volume da bolha
RTh
RTh
Vs será
VS 
nRTS  ( p0   gh)Vh  RTs  ( p0   gh)VhTS

 100cm3


p0
RTh
p0Th

 p0 
1- Duas salas de mesmo tamanho se comunicam por uma porta aberta.
Entretanto, a média de temperatura nas duas salas é mantida a valores
diferentes. Em qual sala há mais ar?
2-
Gabarito:
1-
2-
1- Certo gás contido em um recipiente de 1m³ com êmbolo exerce uma
pressão de 250Pa. Ao ser comprimido isotérmicamente a um volume de 0,6m³
qual será a pressão exercida pelo gás?
2- Qual é o volume ocupado por um mol de gás perfeito submetido à pressão
de 5000N/m², a uma temperatura igual a 50°C? Dado: 1atm=10000N/m² e
3- Dois recipientes, de volumes 1,22 litro e 3,18 litros contém o mesmo gás e
estão ligados por um tubo fino. Inicialmente, eles estão à mesma temperatura,
16oC, e à mesma pressão, 1,44 atm. O recipiente maior é então aquecido até
108 oC, enquanto o menor permanece à temperatura inicial. Calcule a pressão
final nos recipientes. (Sugestão: observe que a quantidade de gás nos
recipientes permaneceu igual).