TERMODINÂMICA
Setor 1202
Prof. Calil
A palavra Termodinâmica vem do grego Therme = calor + Dinamis = potência. Estuda a
transformação entre o calor recebido ou cedido por um sistema, e o movimento (trabalho) realizado.
Foram vários os cientistas que se dedicaram ao desenvolvimento da Termodinâmica, tais como
Heron da Alexandria (62 DC), que inventou a primeira máquina a vapor, chamada Eolípila, Sadi Carnot,
que associou calor a trabalho elaborando o princípio do funcionamento da máquina térmica, James Watt
que aperfeiçoou o funcionamento da máquina a vapor, e James Prescott Joule que achou a relação
constante entre calor e trabalho. A Termodinâmica proporcionou o surgimento de vários equipamentos
que permitiram o rápido desenvolvimento da civilização, constituindo a base para o funcionamento de
trens, carros, aviões, geladeiras, condicionadores de ar, etc.
Eolípila
Os gases, pela facilidade com que variam o seu volume e pressão quando recebem ou cedem calor,
são os sistemas utilizados no desenvolvimento da Termodinâmica. Nos motores a explosão usa-se uma
mistura de vapor de gasolina com ar, que entra em combustão pela centelha da vela de ignição. Nas
caldeiras se produz o vapor da água, e este aciona uma turbina. Nas geladeiras, liquefaz-se um gás, e
quando ele se expande, retira calor do ambiente, produzindo o frio. Analisamos as transformações e
propriedades dos gases ideais. As conclusões obtidas podem ser aplicadas, com boa aproximação, aos
gases reais.
PROPRIEDADES DOS GASES IDEAIS
O gás ideal ou gás perfeito é um modelo criado para se estudar o
comportamento da maioria dos gases reais. Com o gás ideal se desenvolve
a Teoria Cinética dos Gases, obedecendo as seguintes hipóteses:
1) Suas moléculas têm dimensões desprezíveis em relação ás
distâncias que separam uma das outras. O gás é praticamente
um “espaço vazio”. Para ter ideia, uma molécula de hélio pode
ser considerada uma esfera que se encontra dentro de outra
vazia, cerca de 3500 vezes maior que ela.
2) As moléculas tem massa, mas não exercem força entre si,
salvo em caso de colisão.
3) As moléculas realizam movimento que pode ser considerado
uniforme, com uma velocidade média constante. Suas
trajetórias, com direções diferentes, são retilíneas.
4) Os choques entre moléculas e das moléculas com as paredes do recipiente que as contém, são
perfeitamente elásticos, garantindo um valor constante da energia cinética.
O gás real tende a se comportar como o gás ideal, quando se encontra a baixa pressão e
alta temperatura. Nesse estado suas moléculas tem comportamento semelhante ao do gás
ideal.
Um gás ideal apresenta as seguintes propriedades físicas:
a)
b)
c)
d)
Tem baixa densidade, pois suas moléculas de massa desprezível ocupam grandes volumes.
Mistura-se rapidamente com outro gás, pois é constituído por espaços vazios.
É facilmente compressível, já que entre moléculas as distâncias são muito grandes.
Difunde-se através de minúsculos orifícios, pois suas moléculas estão sempre em rápido
movimento.
e) A pressão que o gás exerce é devido ao número de choques das moléculas contra as
paredes do recipiente que o contém.
f) O volume que o gás ocupa é o do recipiente que o contém. Se este possuir uma parede
móvel, ao aquecer o gás seu volume aumenta da mesma forma que aumenta o volume do
recipiente.
g) Aumentando-se a temperatura, aumenta-se a velocidade das moléculas. Em consequência,
aumenta a quantidade de choques contra as paredes do recipiente, aumentando o valor
da pressão exercida.
EQUAÇÃO DE CLAPERYON
Estabelece as relações entre Pressão = P (N/m2 =Pa, ou ainda atmosfera = atm), Volume = V (m3)
e a Temperatura = T (K), nos gases. É utilizada para resolver exercícios, tanto na Química como na Física.
n = número de mols = m/M
R = constante universal dos gases = 8,31 J/mol.K, ou
como utilizado na Química = 0,082atm.L/mol.K
Sejam dois estados do gás, o estado A no qual ele apresenta a pressão PA, o volume VA e a
temperatura TA, e outro B no qual a pressão é PB, o volume VB e a temperatura TB. Pela equação de
Claperyon, temos:
No estado A
PA.VA = n.R.TA
(PA.VA ) ÷ TA = n.R
PA.VA
Igualando
No estado B
PB.VB = n.R.TB
TA
PB.VB
TB
(PB.VB) ÷ TB = n.R
1º PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA
Calor
TRABALHO
U = Energia inicial
F
U = energia inicial
TRABALHO
U = Energia final
U’ = energia final
CALOR
Quando fornecemos uma quantidade de calor = Q a um sistema como o da figura (cilindro mais
pistão), uma parte do calor recebido pelo gás, faz com que ele se expanda, acarretando a realização de
um trabalho = ζ, relacionado com o aumento do volume do gás. Outra parte do calor aquece o gás,
modificando sua quantidade de energia térmica = U.
Quando comprimimos o gás aplicando a ele uma força = F, realiza-se uma quantidade de trabalho = ζ.
Uma parte desse trabalho varia a energia interna = U do gás, e outra parte gera uma quantidade de
calor = Q, irradiada para o meio externo.
Sendo ΔU a variação da energia interna, Q a quantidade de calor recebida ou cedida e ζ o trabalho
realizado pelas forças do gás ou recebido externamente, o primeiro principio afirma que:
ΔU = Q - ζ
A VARIAÇÃO DA ENERGIA INTERNA DE UM GÁS É A DIFERENÇA ENTRE A QUANTIDADE DE
CALOR RECEBIDO OU CEDIDO AO GÁS, E O TRABALHO REALIZADO OU RECEBIDO POR ELE”.
TRABALHO REALIZADO PELAS FORÇAS INTERNAS DO GÁS
Consideremos um gás perfeito, encerrado no sistema cilindro- pistão da figura. Ao aquecermos o gás,
fornecendo a ele uma quantidade de calor Q, parte deste
calor fica armazenada sob a forma de energia interna do gás
(U), outra parte faz com que o gás, ao expandir, desloque o
pistão. As forças exercidas pelas moléculas do gás contra as
paredes do pistão realizam um trabalho ζ, que é assim
calculado:
Sendo V0 o volume inicial do gás, e V1 seu volume final,
ocorreu uma variação de volume igual a: ΔV = V1 –V0. O
pistão de área A, deslocou-se um Δh de forma muito lenta,
e a força F, constante, proveniente dos choques das
moléculas nas paredes do recipiente, realiza o trabalho ζ = F. Δh.
De ΔV = A.Δh, obtemos: Δh = ΔV/A. Substituindo na expressão do trabalho, vem: ζ = F. ΔV/A.
Mas F÷A é a pressão = P exercida pelo gás contra a superfície do pistão, e então:
ζ = P. ΔV = P(V1 –V0)
Se V1 = volume final for maior que Vo = volume inicial, ocorreu uma expansão, e o trabalho é
positivo. Se V1 é menor que V0, ocorreu a gás compressão do gás, e o trabalho é negativo.
O TRABALHO CALCULADO PELA ÁREA NO DIAGRAMA DE CLAPERYON
Na Mecânica o trabalho realizado por uma força pode ser calculado pela área no gráfico F = f(ΔS).
No diagrama de Claperyon que estabelece a relação entre a pressão
P
P do gás e seu volume V, podemos calcular o trabalho realizado
pelas forças do gás calculando a área entre a curva que representa a
função e o eixo no qual se indica a variação do volume. Realmente,
seja a variação de volume do gás, em pressão constante, mostrada
no gráfico:
P
P = pressão = força dividida pela área = F /A (1)
Área = ζ
Vi
VF
V
V = área da base pela altura = A.Δh (2)
No gráfico, a área sombreada é dada por P x ΔV. Substituindo (1) e (2) neste produto, resulta:
(F ÷ A) x A.Δh
P x ΔV = F x Δh. Sendo o trabalho produto da força que o realiza, pelo
deslocamento efetuado concluímos que a área = ζF.
ESTA PROPRIEDADE É VÁLIDA QUALQUER QUE SEJA A ÁREA NO GRÁFICO P = F (V).
ENERGIA INTERNA DO GÁS IDEAL
Nos gases só existe energia cinética, relacionada com a movimentação das suas moléculas. A
energia total de um gás, representada por U, é o resultado da soma das energias cinéticas das suas
moléculas. Não é necessário que demonstremos a expressão de cálculo da energia do gás, porém cumpre
destacar que a quantidade de energia interna do gás perfeito monoatômico é uma função exclusiva da sua
temperatura, sendo dada por:
n é o número de mols, R é a constante universal dos gases perfeitos =
U = (3/2) n. R.T = (3/2)P.V
8,31J/mol.K ou 0,082atm.L/mol.K, e T a temperatura em Kelvin.
Sendo Ui a energia interna inicial do gás na temperatura Ti e UF sua energia final na temperatura
TF, a variação da energia interna = ΔU = UF – Ui é dada por:
ΔU = (3/2) n.R.(TF – Ti)
CALOR FORNECIDO AO GÁS
PRESSÃO CONSTANTE
VOLUME CONSTANTE
Fornecendo calor ao gás e ocorrendo variação da sua temperatura , podemos calcular a
quantidade de calor fornecida pela expressão do calor sensível Q = m.c.ΔT. Nesta expressão, m (massa
do gás) é substituída pelo número de mols do gás igual a n, e o calor específico = c depende do tipo de
transformação que o gás sofre, se a pressão constante ou a volume constante.
Se a transformação é muito lenta, a pressão do gás permanece constante. A pressão é uma função
da quantidade de choques das moléculas contra as paredes do recipiente que contém o gás. Se as
moléculas recebem calor, aumentam sua velocidade. Como o pistão sofre um determinado deslocamento,
as moléculas, apesar de terem maior velocidade, tem que se deslocar uma distância maior entre dois
choques sucessivos. Assim, o número de choques das moléculas contra as paredes do pistão, fica
praticamente igual. Neste caso, a quantidade de calor para que um mol varie sua temperatura em um
grau, define o calor específico à pressão constante é igual a cP.
Se o aquecimento do gás for a volume constante como no caso da panela de pressão, a
temperatura varia rapidamente. Então a quantidade de calor necessária para que um mol do gás varie sua
temperatura em um grau, é bem menor do que o necessário do que quando o gás se encontrava a pressão
constante. Definimos então, um novo valor para o calor específico a volume constante igual a cV. Como
exemplo, eis alguns valores desses calores específicos: Hélio: cP = 1,25 cal/g.K e cV = 0,75 cal/g.K; Oxigênio: cP =
0,218 cal/g.K e cV=0,155 cal/g.K; Hidrogênio: cP = 3,4 cal/g.K e cV = 2,4 cal/g.K.
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
A condição para um gás perfeito ficar bem caracterizado num dado instante depende do
conhecimento dos valores da sua pressão P, seu volume V e sua temperatura T. Quando um ou mais
desses elementos variam, dizemos que aconteceu uma mudança do estado do gás. Se a pressão fica
constante, ela é denominada Isobárica. Se for o volume fica constante, é Isocórica ou Isométrica.
Quando a temperatura não varia, é Isotérmica. Se não existe troca de calor entre o gás e o meio
ambiente é Adiabática.
TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA
É aquela na qual a pressão do gás permanece constante. Seja o cilindro e pistão da figura que
recebe calor e se expande. Temos:
Estado inicial: P, Vi e Ti
Estado final : P, VF e TF
Trabalho = ζ
Calor=Q
ΔU
A)
P.Vi
Ti
P.VF
TF
Vi
Ti
VF
TF
P
B) O trabalho realizado é dado por ζ = P.ΔV ou pela área no gráfico.
P
C) O calor recebido é calculado por Q = n.cP.ΔT ( pode ser calcu lado pelo princípio da Termodinâmica: ΔU = Q – ζ → Q = ΔU + ζ
D) A variação da energia interna U é calculada por ΔU = Q – ζ, ou
aplicando a equação da energia interna ΔU = (3/2)nRΔT = (3/2)P.V
área =
ζ
Vi
VF V
TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA ou isocórica
O volume permanece constante durante a transformação. O gás está dentro de um recipiente
fechado.
V constante
P,T variam
A) Pi.V
PF.V
Pi
PF
Ti
TF
Ti
TF
calor
B) O trabalho realizado é nulo, pois ΔV = 0
C) O calor recebido é dado por: Q = n.cV.ΔT, ou aplicando-se o
primeiro princípio da Termodinâmica: ΔU = Q - ζ
D) Sendo a variação de volume ΔV = 0, considerando o primeiro
princípio temos: ΔU = Q – ζ → ΔU = Q – 0, e assim ΔU = Q
ou seja, todo calor recebido ou cedido só varia a energia
interna, o que significa que só altera a temperatura do gás.
P
área 0 = ζ zero
PF
Pi
V
V
TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA
Durante a transformação a temperatura do gás mantém-se constante, ou seja, o calor recebido ou
fornecido pelo gás não é aplicado na variação da temperatura.
P
T’
isotermas
A) O trabalho realizado durante a transformação é calculado pela
T
área no gráfico de P = f(V). Como essa área é calculada por
P0
T
integração, costuma-se transformar a hipérbole que representa a
transformação no gráfico, em uma sucessão de pequenos
P1
T
T’
segmentos retos, possibilitando-se assim, calcular o trabalho pela
ζ
área de um trapézio, como no gráfico, entre V0 e V1.
B) A variação da energia interna do gás é nula, pois a temperatura
V0 V1
V
não muda: ΔU = (3/2).n.R.ΔT → ΔT = TF – Ti → sendo TF = Ti
resulta ΔT = 0 e portanto ΔU = 0.
C) Assim concluímos que todo calor recebido ou cedido é só para
realizar trabalho. Pelo primeiro princípio da Termodinâmica:ΔU = Q – ζ → 0 = Q – ζ e ζ = Q.
D) A equação que relaciona a pressão com o volume nesta transformação é:
P0.V0
P1.V1
P0.V0 = P1.V1 = constante.
T
T
NA PRÓXIMA PÁGINA APRESENTAMOS UM FORMULÁRIO
COM
O
RESUMO
DOS
PONTOS
PRINCIPAIS
DA
TERMODINÂMICA.ELE CONTÉM O QUE É NORMALMENTE
SOLICITADO NAS QUESTÕES DE QUÍMICA OU FÍSICA DOS
VESTIBULARES ATUAIS
P = pressão em N/m2(pascal); V = volume em m3;
n = número de mols; R = 8,31 J/mol.K; T em K
Claperyon
P.V = n.R.T
Equação do gás perfeito
PA.VA
PB.VB
TA
TB
1º princípio
ΔU = Q – ζ
ΔU e U, Q e ζ em joules.
Calor sensível = Q
Q = n.c.ΔT onde c = calor
Trabalho = ζ
ζ = P.ΔV
Q em joules ou calorias (1 cal ~ 4,2 J);
Calor específico:cP ou cV, em J/mol.K ou cal/mol.K ;
T em K ;
n = número de mols.
ΔV em m3
Energia interna = U
U = (3/2). n.R.T = (3/2)P.V
Joule (J)
específico a pressão ou
volume constante
ΔU = (3/2).n.R.ΔT
Transformação isobárica
P constante
Transformação isométrica:
V constante
Transformação isotérmica:
T constante
ζ= P.V ; Q = n.cp. ΔT;
ΔU = Q – ζ
ζ = zero ; Q = n.cV.ΔT
ΔU = Q
ζ = área no gráfico;
ΔU = zero; Q = ζ
V0
V1
T0
T1
Se T1 = X.T0 então V1 = X.V0 ; Se V1 = X.V0 então T1 = X.T0
P0
P1
T0
T1
Se T1 = X.T0 então P1 = X.P0 ; Se P1 = X.P0 então T1 = X.T0
P0 .V0 = P1.V1
Se P1 = X.P0 então V1 = V0/X ; Se V1 = X.V0 então P1 = P0/X