Tautologia, Contradições e
Contingência
Tautologia
É uma proposição composta cujo valor
lógico é sempre verdadeiro, independente
dos valores lógicos das suas proposições
simples que a formam.
Ex: p v ~(p ^ q)
(p ^ q)  (p v q)
Independente do valor
lógico das proposições p
e q, a proposição
p v ~(p ^ q)
é sempre verdadeira.
Tautologia
p v ~(p ^ q)
p
q
p^q
~p^q
p v ~(p ^ q)
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
Contradições
É uma proposição composta cujo valor
lógico é sempre falso, independente dos
valores lógicos das proposições simples que
a formam.
Ex.: p  ~p
(p  ~q) ^ (p ^ q)
Contradições
p  ~p
p
~p
p  ~p
V
F
F
F
V
F
Independente do valor
lógico da proposição p, a
proposição
p  ~p
é sempre FALSA
Contingência
É uma proposição composta cujo valor
lógico pode ser verdadeiro e pode ser falso.
Ex.: p  ~p
p  (p ^ q)
Contingência
p  ~p
p
~p
p  ~p
V
F
F
F
V
V
A proposição p  ~p
tanto pode ser
verdadeira como falsa
Exercício
•
Tabela-Verdade
– Penso logo existo
– Não penso ou existo
– Não existo então não penso
•
•
•
(p  ~q) ^ (p ^ q)
p  (p ^ q)
(p ^ q)  (p v q)
Negação de Proposições
A negação de
uma
proposição
deve ter sempre
valor lógico oposto
ao da proposição
dada.
Proposição Negação
peq
~p v ~q
p ou q
~p ^ ~q
pq
p ^ ~q
pq
[(p ^ ~q) v (q ^ ~p)]
Exercício
Se todos os nossos atos têm causa, então não há
atos livres. Se não há atos livres, então todos os
nossos atos têm causa. Logo:
–
–
–
–
–
alguns atos têm causa se não há atos livres.
todos os nossos atos têm causa se e somente se
há atos livres.
todos os nossos atos têm causa se e somente se
não há atos livres.
todos os nossos atos não têm causa se e
somente se não há atos livres.
alguns atos são livres se e somente se todos os
nossos atos têm causa.
Exercício
Se Frederico é francês, então Alberto não é
alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é
espanhol. Se Pedro não é português, então
Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol
nem Isaura é italiana. Logo:
–
–
–
–
–
Pedro é português e Frederico é francês.
Pedro é português e Alberto é Alemão.
Pedro não é português e Alberto é Alemão.
Egídio é espanhol ou Frederico é francês.
Se Alberto é alemão, Frederico é francês.
Exercício
Se todos os jaguadartes são momorrengos e
todos os momorrengos são cronópios, então
pode-se concluir que:
–
–
–
–
–
É possível existir um jaguadarte que não seja
momorrengo.
É possível existir um momorrengo que não seja
jaguadarte.
Todos os momorrengos são jaguadartes.
É possível existir um jaguadarte que não seja
cronópio.
Todos os cronópios são jaguadartes
Exercício
Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um
bibliotecário constatou que:
–
–
todas as pessoas que haviam consultado Y também
consultaram X;
algumas pessoas que consultaram Z também consultaram
X.
De acordo com suas constatações, é correto afirmara que,
com certeza:
–
–
–
–
–
Pelo menos uma pessoa que consultou Z também
consultou Y.
Se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também
consultou X.
Toda pessoa que consultou X também consultou Y.
Existem pessoas que consultaram Y e Z.
Existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X.
Exercício
Considere que as seguintes afirmações são
verdadeiras:
–
–
“Alguma mulher é vaidosa”
“Toda mulher é inteligente”
Assim sendo, qual das afirmações seguintes é
certamente verdadeira
–
–
–
–
–
Alguma mulher inteligente é vaidosa
Alguma mulher vaidosa não é inteligente
Alguma mulher não vaidosa não é inteligente
Toda mulher inteligente é vaidosa
Toda mulher vaidosa não é inteligente
Exercício
Aquele policial cometeu homicídio. Mas
centenas de outros policiais cometeram
homicídio, se aquele policial cometeu. Logo:
–
–
–
–
–
centenas de outros policiais cometeram
homicídios.
centenas de outros policiais não
cometeram homicídios.
aquele policial não cometeu homicídio
aquele policial cometeu homicídio
nenhum policial cometeu homicídio
Exercício
Todas as estrelas são dotadas de luz
própria. Nenhum planeta brilha com
luz
própria. Logo:
–
–
–
–
–
todos os planetas são estrelas
nenhum planeta é estrela
todas as estrelas são planetas
todos os planetas são planetas
todas as estrelas são estrelas
Exercício
Assinale a alternativa que substitui
corretamente a interrogação na seguinte
seqüência numérica: 6 11 ? 27
(A) 15
(B) 13
(C) 18
(D) 57
(E) 17
Exercício
Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um
garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:
Garçom: O que deseja?
Estudante: Se eu comer um sanduíche, então não comerei
salada, mas tomarei sorvete.
A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:
–
–
–
–
–
O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete.
O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou
sorvete.
O estudante não comeu sanduíche.
O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete.
O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.
Exercício
Se Lúcia é pintora, então ela é feliz.
Portanto:
– Se Lúcia não é feliz, então ela não é
pintora.
– Se Lúcia é feliz, então ela é pintora.
– Se Lúcia é feliz, então ela não é pintora.
– Se Lúcia não é pintora, então ela é feliz.
– Se Lúcia é pintora, então ela não é feliz.