PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ PORTAL DO PROFESSOR Esportes Radicais, Probabilidades e Geometria: Um diálogo possível . Exercícios 1. Uma carta é sorteada de um baralho comum, que possui 13 cartas (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada naipe (ouros, copas, paus e espadas). Determine a probabilidade de sortearmos uma carta e sair um rei, sabendo que a carta sorteada foi de ouros. 1ª Solução: Pela fórmula Evento A = sair um rei, p = 4/52 = 1/13, já que o baralho comum possui 4 reis, dentre as 52 cartas. Evento B = sair uma carta de ouros p = 13/52, já que o baralho comum tem 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. Evento A ∩ B = sair um rei de ouros = 1/52, pois só existe um rei de ouros entre as 52 cartas. Aplicando a fórmula dada, teremos: 1 p(A ∩ B) 52 1 p (A/B) = = = 13 13 p(B) 52 2ª Solução: Poderíamos obter diretamente a resposta, considerando que, como saiu uma carta de ouros, o universo se restringe às 13 cartas de ouros, das quais, uma é o rei, logo a probabilidade procurada é p = 1/13. 2. De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas. Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda ser também amarela? 2 1 × P ( A1 ∩ A2 ) 6 5 1 P ( A2 \ A1 ) = = = 2 P( A1 ) 5 6 3. Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela: Loira Morena Negra Azuis 17 4 3 Castanhos 9 14 3 Está chovendo quando você encontra a garota. Seus cabelos estão cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de que ela seja morena? Solução: A probabilidade condicional pedida é P(M\C) que significa a probabilidade de a moça ser morena sabendo que ela possui olhos castanhos: Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica 1 PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ PORTAL DO PROFESSOR Esportes Radicais, Probabilidades e Geometria: Um diálogo possível . 14 P( M ∩ C ) 50 14 7 P( M \ C ) = = = ≡ 26 26 13 P(C ) 50 4. Jogam-se dois dados. Desde que as faces mostrem números diferentes, qual a probabilidade de que uma face seja 4? Solução:. O espaço amostral do lançamento de dois dados já foi visto é composto de 36 pares ordenados. O número de pares mostrado faces diferentes são: 36 – n({(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6)) = 30. O conjunto de pares que mostram uma face 4 é: F4 = {(1,4); (4,1); (2,4); (4,2); (3,4), (4,3); (4,4); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4). Com 11 pares. Observe que o par (4,4) não é resultado de faces diferentes. Logo, P( F4 \ Fdif ) = n( F4 ∩ Fdif ) 10 1 = ≡ n( Fdif ) 30 3 Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica 2