Intervalo de Confiança para a
média da população
No processo de inferência, qual o erro da
pesquisa?
Para responder a pergunta acima vamos aprender a
1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média
da amostra;
b.calcular a margem de erro associada a uma
proporção da amostra;
Intervalo de Confiança para a
média da população
2º) a.construir e interpretar intervalos de
confiança para a média da população;
b.construir e interpretar intervalos de
confiança para a proporção da população;
3º) determinar o tamanho necessário da amostra
para assegurar que a margem de erro esteja
dentro de limites aceitáveis.
ESTIMATIVA POR INTERVALO DE
UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO –
O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )
x  margem de erro
ou
x ±

x
a)
z 

2
quando  é conhecido:
x

z 

2
x


x
x
a)
quando  é conhecido:
 z .
x

2

  z .
x
n

2
x
b)
quando  é desconhecido:
 z .
x

2
s
n
Observações:
1ª) A probabilidade “P [ x - μ ≤ ε ]” vamos
denominar, a partir de agora, de nível de
confiança de uma estimativa por intervalo e
vamos representa-la por (1- ) ou (1- )%.
2ª) O valor Z/2 é obtido na tabela da
distribuição normal padrão e corresponde à
área (1- ) / 2.
3ª) Lembremos que  é o desvio-padrão da
população e s é o desvio-padrão da
amostra.
Observações:
4ª) A estimativa por intervalo é também
denominada de intervalo de confiança.
5ª) Interpretação do intervalo de confiança da
média: Pode-se afirmar, com (1- )% de
confiança, que a média da população está
entre
( x - Z/2 .  ) e ( x + Z/2.  ) . A
margem de erro para esta estimativa é de (Z/2.
 ).
x
x
x
Observações:
6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança
mais usados na prática:
Nível de
confiança

/2
Z/2
90%
0,10
0,05
1,65
95%
0,05
0,025
1,96
99%
0,01
0,005
2,58
Observações:
7ª) A amplitude do intervalo de confiança é
inversamente proporcional ao tamanho da
amostra. Isto significa que quanto maior o n
(menor a margem de erro), mais estreito é o
intervalo de confiança (maior é a precisão).
ESTIMATIVA POR INTERVALO DE
UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO –
O CASO DA Pequena AMOSTRA ( n < 30 )
x  margem de erro
ou
x ±

x
a) Se a população tem distribuição
aproximadamente normal
a.1)
Se z 

2
quando  é conhecido:


então
x
  z .
x

2
x
e
 z .
x

2

n
x
a) Se a população tem distribuição
aproximadamente normal
a.1)
quando  é desconhecido:
Temos que
 t
x
n  1 gl ;

2
e
 t
x
n  1 gl ;

2
.
s
n
.
x
Observação
O número t/2 é encontrado na tabela
da distribuição t e necessita, para ser
localizado na tabela, dos seguintes dados:
dos “graus de liberdade = n – 1” e
do
nível de significância “/2”.
b) Se a população não tem distribuição
aproximadamente normal
Aumente o tamanho da amostra n para
n  30 de modo a desenvolver uma
estimativa do intervalo.
PARA DETERMINAR O TAMANHO DA
AMOSTRA “n”
 z . 


n 
  



2
x
2
PARA DETERMINAR O TAMANHO DA
AMOSTRA “n”
O uso da fórmula acima exige um
valor para o desvio-padrão da
população . Na maioria dos casos,  é
desconhecido. No entanto, podemos
ainda usar a fórmula acima se tivermos
um valor preliminar ou um valor
planejado para .
Um valor valor estimado de  poderia ser
=(maior valor – menor valor)/4.