Lista de Exercícios 2 – Probabilidades e Variáveis aleatórias
1. Quais tabelas abaixo podem ser consideradas distribuições de probabilidade da
variável correspondente?
a) Apenas as tabelas relativas a X e Z
b) Apenas as tabelas relativas a X, Y e Z
c) Apenas as tabelas relativas a X, Z e W
d) Apenas as tabelas relativas a Z e W
e) Apenas as tabelas relativas a Y e W
2. A variável aleatória “X” denota o número de tweets postados por uma celebridade,
por dia. A distribuição de probabilidade desta variável é expressa a seguir por uma
função: p(x)=(5-x)/a, x=0,1,2,3,4.
“a” é uma constante tal que a soma das probabilidades é igual a 1.
Encontre o valor de “a” e responda: qual é a probabilidade da tal celebridade postar
4 tweets em um dia?
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/10
d) 1/15
e) Não é possível achar um único valor correto para “a”
3. Com base no histórico de vendas de certo produto, o Estatístico de uma empresa
determinou que a comercialização desse item contribuirá para o lucro da empresa com
um ganho de 30 mil reais com probabilidade de 0,3; com um ganho de 8 mil reais com
probabilidade 0,5; e com uma perda de 5 mil reais, com probabilidade 0,2. O lucro
esperado da empresa com esse produto é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Estatística I
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Lista de Exercícios 2 – Probabilidades e Variáveis aleatórias
4. Dados históricos mostram que 60% dos passageiros de avião pedem frango e 40%
pedem carne na refeição. Num avião com 200 passageiros, qual é o valor esperado e o
desvio-padrão da variável X: número de passageiros que pedem frango?
Suponha que a variável X tem distribuição binomial.
a) Média=120 e desvio-padrão=6,93
b) Média=120 e desvio-padrão=48
c) Média=80 e desvio-padrão=6,93
d) Média=80 e desvio-padrão=48
e) Média=100 e desvio-padrão=50
5. Em uma empresa, o número de dias para responder uma solicitação de um cliente
(variável “X”) segue a distribuição de probabilidade abaixo:
Qual é o desvio-padrão da variável x?
a) 0,490
b) 1,095
c) 1,200
d) 1,414
e) 1,582
6. 76% dos carros que passam num cruzamento de duas ruas da cidade de São Paulo
durante a madrugada cometem infrações (avançam sinal, passageiros não usam cinto
de segurança, etc). Se 10 carros passarem pelo cruzamento, qual é a probabilidade de
exatamente um carro não cometer infração? (resultado aproximado para 0 casas
decimais).
a) 0%
b) 2%
c) 20%
d) 28%
e) 76%
7. Final do campeonato de basquete. Placar: 68x67 para o time adversário. Você sofreu
uma falta e tem 3 lances livres. Historicamente, você converte 70% dos lances livres.
Qual é a probabilidade do seu time ganhar o jogo no tempo normal?
a) 0,216
b) 0,343
c) 0,441
d) 0,784
e) 0,973
Estatística I
2
Lista de Exercícios 2 – Probabilidades e Variáveis aleatórias
8. A demanda por pães em uma padaria, na 1ª hora do dia, segue uma distribuição
normal com média 420 e desvio-padrão 40. Qual é a probabilidade da demanda ser
superior a 450 pães?
a) 0,0912
b) 0,2266
c) 0,2734
d) 0,5468
e) 0,7734
9. Em um processo de produção de parafusos, o diâmetro sofre pequenas variações que
costumam seguir uma distribuição normal. Se o diâmetro médio dos parafusos
produzidos é 7,0mm e o desvio-padrão é 0,3mm, qual é a probabilidade do diâmetro
de um parafuso sorteado aleatoriamente ter mais de 7,5mm?
a) 0,048
b) 0,452
c) 0,476
d) 0,548
e) 0,952
10. Em um processo de produção, o diâmetro dos parafusos produzidos segue uma
distribuição normal com média 7,0mm e desvio-padrão 0,3mm. Para estar dentro da
especificação, um parafuso tem que ter entre 6,9mm e 7,1 mm. Qual é a probabilidade
de um parafuso estar dentro da especificação?
a) 0,13
b) 0,26
c) 0,37
d) 0,63
e) 0,74
11. Os games atuais, para serem mais interessantes, adicionam elementos aleatórios no
jogo. Como resultado, cada jogada leva a um resultado diferente. Em um jogo de RPG,
por exemplo, o personagem, num ataque, tira pontos de vida do inimigo conforme
uma distribuição de probabilidade. Se um inimigo tem 500 pontos de vida e o ataque
tira pontos conforme uma distribuição normal com média 450 e desvio-padrão 40,
qual é a probabilidade de um ataque matar o inimigo?
a) 0,106
b) 0,212
c) 0,394
d) 0,788
e) 0,894
Estatística I
3
Lista de Exercícios 2 – Probabilidades e Variáveis aleatórias
12. Os games atuais, para serem mais interessantes, adicionam elementos aleatórios no
jogo. Como resultado, cada jogada leva a um resultado diferente. Em um jogo de RPG,
por exemplo, o personagem, num ataque, tira pontos de vida do inimigo conforme
uma distribuição de probabilidade. Uma das seguintes armas pode ser utilizada num
ataque. Os pontos tirados do inimigo seguem uma distribuição normal com média e
desvio-padrão que dependem da arma utilizada.
Um inimigo tem 300 pontos de vida. Qual das armas tem maior probabilidade de
matar o inimigo em um ataque?
a) Blazelight saber
b) Peacemaker
c) Hyades Magnums
d) Razor Carbine
e) Vega 42s
Estatística I
4
Lista de Exercícios 2 – Probabilidades e Variáveis aleatórias
13. Foram coletados dados da cotação diária de uma ação nos últimos 16 dias. O
arquivo CotaçãoPETR4.xlsx contém a cotação diária da ação, bem como a variação e a
variação percentual diária. Para estudar quanto um investidor pode perder de um dia
para o outro, usaremos a variação percentual como medida de retorno do
investimento.
Note pelo histograma que esta variável tem um comportamento próximo da
distribuição normal (com poucos dados é difícil observar a curva exata), já que não há
outliers, é simétrica em torno da média e os valores estão concentrados próximos à
média. Vamos, portanto, estimar que a variável tem distribuição normal com média e
desvio-padrão calculados com os dados amostrais.
Supondo que o retorno diário (variação percentual) possui distribuição normal, qual é
a probabilidade do retorno, amanhã, ser negativo?
a) 0,56
b) 0,37
c) 0,87
d) 0,63
e) 0,50
14. A demanda por pães em uma padaria, na 1ª hora do dia, segue uma distribuição
normal com média 420 e desvio-padrão 40. Quantos pães devem ser feitos para que a
probabilidade de faltar pão seja igual a 2%? (Observação: o valor foi arredondado
para o inteiro mais próximo)
a) 327
b) 338
c) 420
d) 502
e) 513
Estatística I
5
Lista de Exercícios 2 – Probabilidades e Variáveis aleatórias
15. Em um processo de produção, o diâmetro dos parafusos produzidos segue uma
distribuição normal com média 7,0mm. Para estar dentro da especificação, um
parafuso tem que ter entre 6,9mm e 7,1 mm. Se 95% dos parafusos estão dentro da
especificação, qual deve ser o desvio-padrão do diâmetro?
a) 0,051
b) 0,061
c) 0,102
d) 0,122
e) 0,796
16. Um pedestre chega ao cruzamento de uma rua num instante em que o sinal para
pedestre está fechado para atravessar. Sabe-se que o sinal para pedestre fica fechado 60
segundos antes de abrir. Qual é o tempo médio que o pedestre esperará até o sinal
abrir?
a) 20 segundos
b) 30 segundos
c) 40 segundos
d) 50 segundos
e) 60 segundos
17. Uma empresa de entretenimento quer saber qual é a variabilidade da receita mensal
total proveniente de venda de ingressos de cinema e de aluguéis de filmes. Considere
as seguintes variáveis:
X= receita proveniente da venda de ingressos de cinema vendidos no mês
Y=receita proveniente de aluguéis (download online + locadora) de filmes no mês
Dados históricos mostram que a correlação entre as duas variáveis é -0,4, pois há uma
tendência de, ao vender mais ingressos de cinema, ter menos aluguéis de filmes.
A receita total mensal é dada por X+Y. Se o desvio-padrão de X é $5 milhões e o desviopadrão de Y é $2 milhões, qual é o desvio-padrão da receita total mensal?
a) $4,6 milhões
b) $2,5 milhões
c) $37 milhões
d) $21 milhões
e) $6,1 milhões
1. a
2. d
3. c
GABARITO
4. a
5. b
9. a
10. b
11. a
12. c
13. d
6. c
7. d
8. b
14. d
15. a
16. b
17. a
Exercícios desenvolvidos pelo Prof. André Luiz Silva Samartini.
Estatística I
6