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ESTATÍSTICA
Exercício R#03
Intervalo de confiança para média
Enunciado
Numa autoestrada calculou-se em 125 / a velocidade média de 20 veículos
ligeiros, selecionados de forma aleatória. Os dados encontrados foram os seguintes
(
é a velocidade do veículo ):
Σ 2500
Σ 316775
a) Calcule o valor do desvio padrão correspondente à velocidade dos veículos.
b) Determine o intervalo de confiança para a velocidade média praticada pelos
veículos ligeiros naquela autoestrada. Use um nível de significância de 5%.
c) Quantos veículos deveriam ser objeto de amostragem se se pretendesse
que a amplitude do intervalo de confiança, a 95%, fosse inferior a 10 /
?
Resolução
a) O desvio-padrão da amostra (também designado por desvio padrão amostral),
, é calculado a partir da expressão:
Σ – " × "
#
$
15 /
b) O valor de σ (desvio-padrão da população) é desconhecido, e como % & 30,
teremos que recorrer à distribuição t-Student. Assim, o intervalo de confiança é
obtido através de:
' (α/ ×
)
√
& µ & + (α/ ×
)
√
onde (α/ é o valor crítico, retirado da tabela estatística t-Student para
ν % ' 1 20 ' 1 19 graus de liberdade.
Assim,
125 ' 2.093 ×
√"
& µ & 125 + 2.093 ×
√"
117.98 & µ & 132.02
Assim, estima-se que a velocidade média de todos os veículos, que transitam
naquela autoestrada, é um valor compreendido entre 117.98 e 132.02, com
95% de confiança.
c) A amplitude do intervalo de confiança é a diferença entre os limites superior e
inferior desse intervalo. Assim, admitindo que o valor de % é superior a 30,
poderá usar-se a distribuição normal como aproximação. Para 95% de
confiança, tem-se, segundo a tabela da distribuição normal, que:
.α/ ."." 1.96
Desta forma,
/0 2 .α/ ×
)
√
10 1 2 × 1.96 ×
√
% 1 34.6
Seriam necessários 35 veículos (confirma-se que % 1 30, pelo que a
aproximação é válida).