Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Departamento de Matemática
MTM 263 – Bioestatística – Turma 21
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Parte I – Distribuição Binomial
Questão 1 – Sabe-se que 60% dos camundongos inoculados com soro estão protegidos
contra determinada doença. Se cinco camundongos são inoculados, determine a
probabilidade de que:
a) Nenhum contraia a doença.
b) Menos de dois contraiam a doença.
c) Mais de três contraiam a doença.
Questão 2 – A probabilidade de que um paciente se recupere de uma delicada operação
cardíaca é 0,9. Qual é a probabilidade de que exatamente cinco dos próximos sete
pacientes operados se recuperem?
Questão 3 – Um estudo examinou as atitudes nacionais relacionadas a antidepressivos e
revelou que aproximadamente 70% acreditam que ‘os antidepressivos não curam nada,
só mascaram os verdadeiros problemas’. De acordo com esse estudo, qual é a
probabilidade de que pelo menos três das próximas cinco pessoas selecionadas
aleatoriamente tenham essa mesma opinião?
Questão 4 – Um importante médico afirma que 70% daqueles que sofrem de câncer de
pulmão são fumantes inveterados. Se sua declaração estiver correta, determine a
probabilidade de que:
a) De dez pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,
menos da metade seja fumante inveterado.
b) De 20 pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,
menos da metade seja fumante inveterado.
Questão 5 – Se amostrarmos 500 casais (marido e esposa) com quatro filhos cada um,
quantos casais nós esperamos que tenham:
a) Pelo menos um filho homem?
b) Exatamente dois filhos homens?
Parte II – Distribuição de Poisson
Questão 6 – Suponha que o número de consultas médicas anuais de um associado de um
plano de saúde segue distribuição de Poisson com parâmetro   2,3 .
a) Qual a probabilidade de um paciente necessitar de 4 consultas ao longo do ano?
b) Qual a probabilidade de um paciente necessitar de no máximo 4 consultas ao longo
do ano?
c) Qual a probabilidade de um paciente necessitar de 4 consultas ao longo do ano,
sabendo-se que ele já realizou uma consulta?
Questão 7 – A variável aleatória Y tem densidade de Poisson com parâmetro   2 .
Obtenha:
a) P(Y  2) .
b) P(2  Y  4) .
c) P(Y  0) .
d) P(Y  1 | Y  3) .
Parte III – Distribuição Normal
Questão 8 – Seja X ~ N (5,4) . Determine:
a) P( X  6) .
b) P(7  X  8) .
c) P(2  X  5) .
d) P(1  X  2) .
e) P( X  1) .
f) P(2  X  1) .
Questão 9 – O menor mamífero do mundo é o morcego nariz de porco, com média de
peso de 1,5 gramas e desvio-padrão de 0,25 gramas. Assumindo que os pesos sejam
normalmente distribuídos, encontre a probabilidade de selecionar aleatoriamente um
morcego cujo peso seja:
a) Entre 1,0 e 2,0 gramas.
b) Entre 1,6 e 2,2 gramas.
c) Mais do que 2,2 gramas.
Adaptado de Dorling Kinfdersley Visual Encyclopedia.
Questão 10 – Os pães de centeio distribuídos por certa padaria para as lojas locais tem
comprimento médio de 30 cm e desvio-padrão de 2 cm. Assumindo que os
comprimentos são distribuídos normalmente, qual é a percentagem de pães que:
a) Têm mais de 31,7 cm?
b) Têm entre 29,3 e 33,5 cm?
c) Têm menos de 25,5 cm?
Questão 11 – É sabido que, para os adultos gozando de boa saúde, em uma certa
população, a temperatura corporal segue distribuição Normal com média de 36,8 graus e
desvio-padrão de 0,15 graus.
a) Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre
36,8 e 37,2 graus?
b) Em qual intervalo de temperaturas estão 98% das pessoas sadias dessa população?
Questão 12 – O nível de colesterol de mulheres norte-americanas com idade entre 20 a
34 anos pode ser ajustado a uma distribuição Normal com média 186 mg/dL e desviopadrão 35,8 mg/dL.
a) Qual porcentagem de mulheres tem um nível total de colesterol menor que 200
miligramas por decilitro de sangue?
b) Se 250 mulheres norte-americanas, com idade entre 20 a 34 anos, são selecionadas
aleatoriamente; cerca de quantas você espera que tenham um nível de colesterol total
maior que 240 miligramas por decilitro de sangue?
Adaptado de National Center for Health Statistics.
RESPOSTAS:
Questão 1
a) 0,07776.
b) 0,33696.
c) 0,08704.
Questão 2
0,1240.
Questão 3
0,8369.
Questão 4
a) 0,0474.
b) 0,0171.
Questão 5
a) 469.
b) 188.
Questão 6
a) 0,1169.
b) 0,9162
Questão 7
a) 0,4060.
b) 0,4511.
Questão 8
a) 0,6915.
d) 0,0655.
b) 0,0919.
e) 0,0013.
c) 0,4332.
f) 0,0011.
Questão 9
a) 0,9544.
b) 0,342.
c) 0,0026.
Questão 10
a) 0,1977.
b) 0,5967.
c) 0,0122.
Questão 11
a) 496 pessoas.
b) Entre 36,45 e 37,15 graus.
Questão 12
a) 65,17%
b) 16 mulheres.
c) 0,1299.
c) 0,8647.
d) 0,4000.