Parâmetros
• Gráficos (X, Xo, S, So, P, Po, Xm, Sf, Pm, t, tf)
• Parâmetros de transformação: velocidades
instantâneas, velocidades específicas, fatores de
conversão e de manutenção.
Velocidades instantâneas
rx = dX/dt
rs = - dS/dt
rp = dP/dt
Velocidades globais
Px = (Xm – Xo) / tf QP = (Pm – Po) / tf
• Podem ser obtidas pelos valores das inclinações das
tangentes às respectivas curvas.
• Velocidades específicas
(concentração celular varia
(aumenta) durante o cultivo)
•  quociente da velocidade instantânea
concentração celular em um dado instante.
X = 1 . dX
X dt
vel. esp. de
crescimento
S =
1 . -dS
X dt
vel. esp. de consumo de substrato
pela
P = 1 . dP
X dt
vel. esp. de formação de produto
Fatores de conversão
Num determinado tempo t de fermentação, os valores de
X, S e P podem ser relacionados entre si pelos fatores de
conversão.
YX/S = (X – Xo) / (So – S)
YX/P = (X – Xo) / (P – Po)
YP/S = (P – Po) / (So – S)
Se tais fatores permanecerem constantes durante o cultivo,
no tempo de máxima concentração celular (Xm) e de
produto (Pm) e S = 0, tem-se:
YX/S = (Xm – Xo) / (So)
YP/S = (Pm – Po) / (So)
YX/P = (Xm – Xo)/(Pm – Po)
Combinando-se as duas expressões para YX/S tem-se:
YX/S = (Xm – X) / S
 Forma mais adequada para cálculo do fator de
conversão.
?
Durante um cultivo descontínuo, se o fator de conversão é
constante, é possível prever a concentração celular
máxima, em função da concentração inicial de substrato:
Xm = YX/S . So + Xo
Por outro lado, é possível verificar a constância do valor
de YX/S, num cultivo descontínuo, empregando-se a
expressão:
X = Xm - YX/S . S
Se o gráfico de X = f(S) resultar uma reta o coeficiente
angular será igual a YX/S e a interseção será igual a Xm.
 O mesmo vale para os demais fatores de conversão.
As expressões avaliam os fatores de conversão num
intervalo de tempo, considerando que os mesmos
permanecem constantes. Quando isto não acontece,
deverão ser obtidos os valores instantâneos:
YX/S = dX / -dS
YX/P = dX / dP
YP/S = dP / -dS
Considerando as definições de velocidade instantânea e de
velocidade específica obtém-se:
YX/S = rx / rs = X / S
YX/P = rx / rp = X / P
YP/S = rp / rs = P / S
Em fermentações industriais, dificilmente estes fatores de
conversão são constantes.
Fatores como espécie do microrganismo, natureza do
substrato, demais componentes do meio, tempo de mistura
e transferência de oxigênio proporcionam sua variação.
Fator de manutenção: Além desses, um outro fator de
grande importância é o fato de as células utilizarem a
energia proveniente do substrato não somente para
crescimento, mas também para manutenção das suas
funções vitais. Isto foi expresso como velocidade
específica de consumo de substrato para manutenção (m):
m = (rS)m / X
sendo (rS)m a velocidade de consumo de substrato para a
manutenção.
Acrescentando esse termo ao balanço material para
substrato tem-se: rS = (rS)C + (rS)m, que resulta:
rS = (rS)C + m . X
Onde rS é o consumo global e (rS)C é o consumo para
crescimento e reprodução microbiana.
Assim, define-se um novo fator de conversão de substrato
em célula: Y’X/S = rX / (rS)C, cuja introdução na equação
anterior resulta:
rS = (rX / Y’X/S) + m . X
Aplicando-se o conceito de velocidade específica de
consumo de substrato chega-se a:
S = (X / Y’X/S) + m
que também equivale a: X = Y’X/S . S - m
Se m = 0 => Y’X/S = YX/S (definido anteriormente).
Y’X/S é também denominado fator de conversão
“verdadeiro”.
Se Y’X/S e m forem constantes, a relação entre S e X
deverá ser linear, e vice-versa.
Pode-se chegar a uma generalização ainda mais ampla,
considerando mais uma parcela de consumo de substrato,
que é destinada à formação de produto (rS)P. Assim,
definindo-se um novo fator de conversão de substrato
em produto:
Y’P/S , um novo coeficiente específico
de manutenção: mP e um novo fator de conversão
para crescimento:Y’’X/S
Chega-se à expressão:
S =
X
P
+
+ mP
Y’’X/S
Y’P/S
Se os fatores de conversão e o novo coeficiente de
manutenção (mP) forem constantes, pode-se obter uma
regressão linear múltipla com três variáveis (S, X e P).
Exercício
Com os dados da tabela abaixo, referentes a um cultivo
descontínuo de S. cerevisiae, obtenha (a) o valor de YP/S
nos intervalos de 4 a 12 h e de 12 a 20 h. e (b) o valor de
YP/S no tempo igual a 16 horas.
Tempo (horas)
0
4
8
12
16
20
24
28
S (g/L)
106,9
106,9
96,8
83,6
59,9
31,6
10,6
7,0
P (g/L)
0
0
6,2
15,0
23,5
34,3
42,2
42,8