Ecologia Numérica
Aula 4: Modelagem da dinâmica bacteriana
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
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Sumário





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Importância do conhecimento da dinâmica de
microorganismos
O crescimento bacteriano
Limitação do crescimento devido ao substrato
Modelagem da cinética microbial em um reator
fechado
Modelagem da cinética microbial em um reator
aberto
Importância do conhecimento da dinâmica
bacteriana




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Microorganismos bacterianos degradam
matéria orgânica;
Processos bacterianos governam os
processos em reatores para tratamento de
águas residuais;
Grande relevância também para
ecossistemas naturais;
Cinética microbrial tem muita influência na
qualidade da água
Importância do conhecimento da dinâmica
bacteriana


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Relacionado a produção de gases de efeito
estufa;
Base para o entendimento da dinâmica de
agentes patogênicos (bactérias, vírus,
protozoários, vermes).
O crescimento bacteriano

O número de bactérias tipicamente se manifestam
em quarto fases no tempo:
retardo
cresc.
exp.
estacionariedade morte
Log(número de células
vivas)
tempo
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O crescimento bacteriano




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Fase de retardo: tempo requerido para as bactérias
se aclimatizarem no novo ambiente
Fase de crescimento exp.: devido a abundância
de substrato (alimento), elas crescem a uma taxa
máxima limitada apenas a habilidade de processar
o substrato;
Fase estacionária: níveis de crescimento reduzem
em função da baixa quantidade de substrato. A taxa
de crescimento de novas células ficam em balanço
com a taxa de mortalidade de células velhas.
Fase de mortalidade: Se a incubação continuar,
mortalidade superará o crescimento
O crescimento bacteriano

Este simples balanço de massa representa um
ponto inicial para a modelagem:
dX
 k g  k d X
dt

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onde X é a concentração de bactérias (mg/L), kg é a
taxa de crescimento bacteriano (h-1) e kd é a taxa de
mortalidade (h-1).
O crescimento bacteriano




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É importante destacar que as taxas de crescimento
e de mortalidade podem não ser necessariamente
constantes;
Se a taxa de crescimento for constante e a
mortalidade for desprezada, o modelo representará
apenas a fase de crescimento exponencial;
Se a taxa de mortalidade for muito maior do que a
taxa de crescimento o modelo apenas representará
a fase de mortalidade;
Teremos uma aproximação mais fiel se fizermos o
crescimento dependente da quantidade de
substrato.
Limitação do crescimento devido ao
substrato

A relação entre taxa de crescimento e concentração
do substrato pode ser descrita através da equação
de Michaelis-Menten (equação de Monod):
S
k g  k g ,max
ks  S

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onde kg,max é a taxa de crescimento máximo
(abundância de alimento), S é a concentração do
substrato (mg/L) e ks é a constante de meia
saturação (mg/L)
Coeficiente de meia saturação
S
ks  S
1
0,5
ks
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S
Limitação do crescimento devido ao
substrato

Se S << ks
S
k g  k g ,max
ks

Se S >> ks
k g  k g ,max
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Limitação do crescimento devido ao
substrato
kg(hr-1)
Kg,max
2
1
ks
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S (mg/L)
Determinação da taxa de crescimento

Experimento
kg
• Temperatura ótima
• Variação da conc. de
substrato
S
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Modelagem da cinética microbial em um
reator fechado

Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no
reator fechado abaixo:
kr X
kd X
Bactéria
X
Y
kg X
Substrato
S
1
kg X
Y
Y 1
kg X
Y
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Modelagem da cinética microbial em um
reator fechado




As bactérias crescem pela utilização do substrato;
Mas nem todo carbono do substrato é utilizado para
se tornar novas células;
Uma significante parte é convertida em dióxido de
carbono (CO2) e água.
A eficiência de conversão de carbono orgânico para
carbono da célula pode ser escrita como:
gC células
Y
gC substrato
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Modelagem da cinética microbial em um
reator fechado



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Células são degradadas em dois processos:
mortalidade e decaimento;
Mortalidade representa perda onde o carbono é
liberado de volta ao compartimento de substrato;
Decaimento representa perda da biomassa de
bactérias pela sintetização de novas células ou pela
respiração (liberação de carbono orgânico)
Modelagem da cinética microbial em um
reator fechado

dX 
S
  k g ,max
 k d  k r  X
dt 
ks  S


dS  1
S
   k g ,max
 k d  X
dt  Y
ks  S

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Exercício usando o GRIND

Um reator fechado tem as seguintes características:






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X0 = 2mgC/L
S0 = 998 mgC/L
kg,max = 0,2 hr-1
kd = kr = 0,1 hr-1
ks = 150 mgC/L
Y = 0,5 gC células/ gC substrato
Modelagem da cinética microbial em um
reator aberto

Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no
reator aberto abaixo:
Sin
kr X
kd X
Bactéria
X
Y
kg X
1
kg X
Y
Y 1
kg X
Y
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Substrato
S
Modelagem da cinética microbial em um
reator aberto
dX 
S
Q
  k g ,max
 k d  k r   X
dt 
ks  S
V
dS
1
S
Q
  k g ,max
X  k d X  Sin  S 
dt
Y
ks  S
V
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Modelagem da cinética microbial em
um reator aberto

V/Q é o tempo de residência.

Tempo de residência é quantidade média de tempo
que uma partícula reside (passa) em um sistema
em particular. Esta medida varia diretamente com a
quantidade de substância que está presente no
sistema.

É um termo largamente usado em disciplinas
científicas, tecnológicas e médicas.
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Exercício usando o GRIND

Um reator aberto tem as seguintes características:








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X0 = 2mgC/L
S0 = 0 mgC/L
kg,max = 0,2 hr-1
kd = kr = 0,1 hr-1
ks = 150 mgC/L
Y = 0,5 gC células/ gC substrato
Sin = 1000 mgC/L
Simule como o substrato e as bactérias variam no
time considerando 3 tempos de residência: (a) 20 h;
(b) 10 h; e (c) 5 h.