INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
CONCEITOS, PRÁTICAS E CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS À PERÍCIA CONTÁBIL
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Graduação em Administração - ESAG/UDESC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
- SUMÁRIO -
Livros sobre a HP12c
Depreciação na HP12c
Utilizando a HP12c
Amortização
Cálculos Estatísticos
Descontos
Diagrama de Fluxo de Caixa
Valor Presente Líquido - VPL
Prazos
Valor Futuro Líquido - VFL
Taxas de Juros
Valor Uniforme Líquido - VUL
Anuidades ou Séries
Taxa Interna de Retorno - TIR
Leasing
Bibliografia
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Livros sobre a HP-12c
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Utilizando a HP-12c
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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Utilizando a HP-12C
INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar
o valor do dinheiro em função do tempo.
ANALISAR OS RISCOS
REDUZIR OS PREJUÍZOS
AUMENTAR OS LUCROS
Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPO
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
Dinheiro
Tempo
Utilizando a HP-12C
INFLAÇÃO
É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo
D i n h e i r o x Te m p o
Taxas de inflação (exemplos):
1,2% ao mês
4,5% ao ano
7,4% ao ano
85,6% ao ano
Utilizando a HP-12C
Inflação Galopante na Rússia 1913-1917
“A inflação atingiu níveis
estratosféricos. Entre 1913 e 1917
o preço da farinha triplicou, o do
sal quintuplicou e o da manteiga
aumentou mais de oito vezes.”
(BLAINEY, 2008, p.67)
BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do
Século XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Entre agosto de 1922 e novembro
de 1923 a taxa de inflação alcançou
1 trilhão por cento.
“The most important thing to remember is
that inflation is not an act of God, that
inflation is not a catastrophe of the elements
or a disease that comes like the plague.
Inflation is a policy.”
(Ludwig von Mises, Economic Policy, p. 72)
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)
Um pão custava 1 bilhão de Marcos.
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914)
4,2 Marcos = 1 Dólar Americano
APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)
4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano
A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemã
e levou um número cada vez maior de alemães
às fileiras dos partidos políticos radicais.
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
“O tesouro comprava
folhas de cobre por 500 a 660 réis
a libra (pouco menos de meio
quilo) e cunhava moedas com
valor de face de 1280 réis, mais
do que o dobro do custo original
da mátéria-prima.”
(GOMES, 2010, p.58)
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
“Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a
pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza
com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de
dinheiro em 1814 …”
“… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas
no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de
960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda
passou a valer mais 28%.”
(GOMES, 2010, p.59)
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
“Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João
pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo
mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da
moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era
trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os
preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”
(GOMES, 2010, p.59)
GOMES, Laurentino. 1822. 1.ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.
Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPO
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no
tempo, auxiliando o administrador financeiro:
na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,
e nas análises de investimentos.
Métodos de Cálculos Financeiros:
- Método Algébrico
- Método do Uso de Calculadoras Financeiras
- Método Microsoft Excel
Utilizando a HP-12C
Modelos de Calculadoras HP-12C
HP-12C Prestige
HP-12C Platinum
HP-12C Platinum
HP-12C Gold
Série 25 anos
Utilizando a HP-12C
SITE: www.hp.com.br
Utilizando a HP-12C
Emuladores de Calculadoras HP-12C
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Gold
http://www.pde.com.br/hp.zip
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Platinum
http://www.hp.com.br
Utilizando a HP-12C
Outros Modelos de Calculadoras Financeiras
HP 10b II
HP 17b II+
Utilizando a HP-12C
PDA (Pocket PC e Palm)
Pocket PC
Palm
Utilizando a HP-12C
Emuladores para PDA’s
Pocket PC
Palm
Utilizando a HP-12C
Tablet
Apple iPad 4
Samsung Galaxy Tab 2
7.0
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
CASIO FC-100V
CASIO FC-200V
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
AURORA FN 1000
AURORA FN 1000
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
SHARP EL-733A
SHARP EL-738
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
BELL`S
CANON Financial
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
PROCALC FN1200C
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
www.procalc.net
PROCALC FN1200C
Utilizando a HP-12C
Características da HP-12C

Opera nos sistemas:
RPN (Gold) e
RPN ou ALG (Platinum e Prestige)

Em RPN primeiro se insere os dados separados por
depois as operações
E
N
T
E
R
e

Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)

Possui teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
Características da HP-12C
Função Dourada - precedida pela tecla
Função Branca ou Principal
Função Azul - precedida pela tecla
Teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
Teste 1:
Aperte X e a mantenha pressionada;
Aperte ON e soltar;
Em seguida solte X
Todos os flags do visor ficarão ligados
Teste 2:
Aperte : e a mantenha pressionada;
Aperte ON e soltar;
Depois de apertar todas as teclas irá
Em seguida solte :
aparecer no visor o número 12.
Utilizando a HP-12C
CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS
Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato
diferente do brasileiro.
Brasil
USA


05/02/2007
02/05/2007
Dia/Mês/Ano
Mês/Dia/Ano
D.MY
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
M.DY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
Utilizando a HP-12C
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Notação Americana:
1,234.56
Notação Brasileira:
1.234,56
Atenção para o
separador dos centavos
Com a calculadora desligada:
Aperte
e a mantenha pressionada;
Aperte ON e soltar;
Em seguida solte
Utilizando a HP-12C
FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS
9 Casas após a vírgula:
4 Casas após a vírgula:
9
2 Casas após a vírgula:
2
4
ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
STO
EEX
Mostra a letra “c” no visor
Utilizando a HP-12C
+
Para ativar
C
Utilizando a HP-12C
Vídeo Introdutório sobre a HP-12c
http://www.youtube.com/watch?v=vJsuG6lMabg
Utilizando a HP-12C
TECLAS ESPECIAIS
CLx
Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x
CHS
Change Sign, Troca de sinal
STO
Store, Armazena um número em uma das memórias
RCL
Recall, Recupera um número de uma das memórias
Tecla de função laranja
Tecla de função azul
Utilizando a HP-12C
TECLAS FINANCEIRAS
n
Tempo, período de aplicação do capital
i
Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)
PV
PMT
FV
CHS
Capital, Valor Atual, Valor Presente
Anuidade, Valor da Prestação
Montante, Valor Futuro
Alteração do sinal
BEG
Prestações Antecipadas
END
Prestações Postecipadas
Utilizando a HP-12C
Na Calculadora HP 12C
7
Begin = Começo
Antecipado
Com entrada
Flag no visor
8
End = Final
Postecipado
Sem entrada
Sem Flag no visor
BEG
END
Utilizando a HP-12C
OPERANDO A HP-12C
Operações com Percentuais
%
Operações com Datas
DATE
Operações Matemáticas
Operações Financeiras
%
DYS
Yx
n
i
%T
D.MY
M.DY
1/x
PV
PMT
FV
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
%
FUNÇÃO PERCENTUAL
Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?
Resolução:
Resposta: $75,00
f
REG
3
0
2
5
0
Enter
%
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
%
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS
Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e
vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?
Resolução:
f
REG
1
3
0
0
Enter
3
3
0
0
%
Resposta: 153,8461%
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO
A OUTRO NÚMERO
Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota,
sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de
carros parados?
%T
Resolução:
f
2
REG
6
3 2
Resposta: 12,3076%
0
Enter
%T
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:
15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046
DATE
DYS
Função Data
Número de dias entre datas
D.MY
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
M.DY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Convenção HP-12C para os Dias da Semana
1
2
3
4
5
6
7
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Sábado
Domingo
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Em qual dia da semana foi Proclamada a República?
f
1
0
REG
5
.
g
1
1
1
8
8
9
ENTER
DATE
Resposta no Visor:
15.11.1889
O número 5 indica
uma sexta-feira
5
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB
de 60 dias. Qual será a data de resgate?
f
1
REG
0
6 0
.
0
2
g
Resposta no Visor:
2
0
0
6
ENTER
DATE
11.04.2006
O número 2 indica
uma terça-feira
2
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira,
sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual
foi o prazo da aplicação?
f
REG
1
7
.
1
0
2
0
0
5
1
2
.
0
2
2
0
0
6
ENTER
g
DYS
Resposta: 118 dias (ano exato)
Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Yx
Esta tecla é utilizada para operações de potenciação
e de radiciação.
Exemplos:
1,05 6
1 , 0 5
6
Yx
ENTER
9
1
2
Resposta: 1,340095641
9 1/2
ENTER
ENTER
:
Yx
Resposta: 3,000000000
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
1/x
Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de
um número.
Exemplos:
Inverso de 8,05
Inverso de 4
8 , 0 5
4
1/x
1/x
Resposta: 0,124223603
Resposta: 0,250000000
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Poupadores
Empreendedores
Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00
aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?
f
REG
5 0 0 0
CHS
9 2 0 0
FV
Resposta no Visor:
PV
1
4
n
i
4,451711080 % ao mês
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Cálculos Estatísticos
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Cálculos Estatísticos
CONCEITOS INICIAIS
A introdução de dados é feita pela tecla:
Cálculos Estatísticos
Média Aritmética e Desvio-Padrão
Insere-se cada valor seguido da tecla
Para encontrar a média digita-se:
Para encontrar o desvio padrão:
Cálculos Estatísticos
Média Aritmética e Desvio-Padrão
Exemplo:
Cálculo da média ( x ):
65,5000
Cálculo do desvio padrão ( s ):
15,4164
Cálculos Estatísticos
Média Ponderada
Exemplo:
45000 ENTER
3
35000 ENTER
5
30000 ENTER 3
50000 ENTER
Cálculo da média Ponderada:
1
37500,00
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Diagramas de Fluxo de Caixa
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:
DINHEIRO
e
TEMPO
- Valores somente podem ser comparados se estiverem
referenciados na mesma data;
- Operações algébricas apenas podem ser executadas com
valores referenciados na mesma data.
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações
financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
Escala Horizontal
Marcações Temporais
Setas para Cima
Setas para Baixo

representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
 posições relativas das datas (de “zero” a n)
 entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
 saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
Diagramas de Fluxo de Caixa
COMPONENTES DO DFC
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
Valor Presente
Valor Futuro
Taxa de Juros
Tempo
Prestação
 capital inicial (P, C, VP, PV – present value)
 montante (F, M, S, VF, FV – future value)
 custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)
 período de capitalização (n – number of periods)
 anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
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Prazos
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Prazos
JUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAIS
1 mês sempre tem 30 dias
1 ano sempre tem 360 dias
JUROS EXATOS
1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias
1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias)
20 dias em Março
30 dias em Abril
30 dias em Maio
JUROS EXATOS (82 Dias)
21 dias em Março
30 dias em Abril
31 dias em Maio
Prazos
CONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERAL
- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:
n = 68 dias
i = 15% ao mês
n = 3 meses
i = 300% ao ano
n = 2 bimestres
i = 20% ao semestre
Dias  Meses
n = 68 / 30 = 2,2667 meses
Meses  Anos
n = 90 / 360 = 0,25 anos
Bimestres  Semestres
n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
Prazos
PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Quando taxa e período estiverem
em unidades de tempo diferentes,
opte pela conversão do prazo.
AT E N Ç Ã O
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Taxas de Juros
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas
a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e,
consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?
5% a.m.
79,58% a.a.

(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)?
5% a.m.

60% a.a.
(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
Taxas de Juros
Taxas de Juros Compostos Equivalentes
(1+id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)2 = (1+ia)
id = Taxa diária
im = Taxa mensal
is = Taxa semestral
it = Taxa trimestral
ia = Taxa anual
Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?
(1+0,05)4 = (1+ia)

0,2155 ou 21,55% ao ano
(1+0,05)4 = (1+im)12  0,0164 ou 1,64% ao mês
Taxas de Juros
Exemplos de Juros Compostos Equivalentes
Taxa Mensal
Taxa Semestral
Taxa Anual
1% a.m.
6,15% a.s.
12,68% a.a.
5% a.m.
34,01% a.s.
79,59% a.a.
10% a.m.
77,16% a.s.
213,84% a.a.
15% a.m.
131,31% a.s.
435,03% a.a.
Taxas de Juros
Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C
P/R
f
Entrada no modo de programação
PRGM
f
x >y
x>y
x >y
yx
1
P/R
f
Exemplo:
Limpeza de programas anteriores
1
0
1
0
1
0
0
+
X
Saída do modo de programação
Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
2
7
ENTER
3
0
R/S
3
6
2,01%a.m.
0
ENTER
( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
Refere-se aquela definida a um período de tempo
diferente do definido para a capitalização.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
ANO
MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal
Taxa Efetiva
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém
capitalizadas em outra.
No Brasil
Caderneta de Poupança
6% a. a. capitalizada mensalmente
0,5% a.m.
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EFETIVAS
Refere-se aquela definida a um período de tempo igual
ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que
efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
ANO
ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal
Taxa Efetiva
Taxa de Juros
Taxa de Juros Real
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
i real = Taxa de Juros Real no Período
i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período
i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período
Taxa de Juros
Taxa de Juros Real
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de
juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação
foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i real = 0,0893 = 8,93% a.a.
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Anuidades ou Séries
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Anuidades ou Séries
DEFINIÇÃO
Anuidades, Rendas Certas, Série de Pagamentos
Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou
saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou de
capitalizar um montante.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
R$600
R$600
R$600
R$600
R$600
R$600
R$600
Anuidades ou Séries
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES
1) Quanto ao Tempo:
- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo determinado)
- Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – ad eternum)
2) Quanto à Periodicidade:
- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)
- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)
3) Quanto ao Valor das Prestações:
- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)
- Variáveis (os valores variam, são distintos)
4) Quanto ao Momento dos Pagamentos:
- Antecipadas (o 1o pagamento ou recebimento está no momento “zero”)
- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)
Anuidades ou Séries
SÉRIES UNIFORMES
Do ponto de vista de quem vai receber as prestações
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
i = 3% mês
Meses
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Do ponto de vista de quem vai pagar as prestações
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
Anuidades ou Séries
Cálculo do Valor Presente
Série de Pagamento Postecipada
P = A . ( (1+i)n-1)
(1+i)n . i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
Anuidades ou Séries
Cálculo do Valor Presente
Série de Pagamento Antecipada
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
Anuidades ou Séries
Exemplo de Série Postecipada
1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis
pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias
da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de juros negociada
na operação.
Dados:
P=?
n = 6 meses
f
REG
g
6
n
3
1
8
0
0
i = 3,2% a.m. A = $1800,00
END
,
CHS
2
i
PMT
PV
Resposta: $9.686,6366
Série de Pagamento Postecipada
Anuidades ou Séries
Exemplo de Série Antecipada
2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de seis
pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela no ato da
liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de juros negociada na
operação.
Dados:
P=?
f
n = 6 meses
REG
6
n
1
5
0
g
4
0
i = 4,5% a.m. A = $1500,00
BEG
,
CHS
5
i
PMT
PV
Resposta: $8.084,9651
Série de Pagamento Antecipada
Anuidades ou Séries
Emulador da Calculadora HP-12C
http://www.pde.com.br/hp.zip
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Leasing
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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Leasing
O que é uma operação de Leasing?
Leasing = Arrendamento Mercantil
Operação em que o possuidor de um bem (arrendador)
cede a terceiro (arrendatário, cliente) o uso deste bem,
recebendo em troca uma contraprestação.
Pessoas físicas e jurídicas podem contratar uma operação de
leasing.
Ao final do contrato de arrendamento, o arrendatário pode:
- comprar o bem por valor previamente contratado;
- renovar o contrato por um novo prazo, tendo como
principal um valor residual;
- devolver o bem ao arrendador.
94
Leasing
Prazos Mínimos de um Contrato de Leasing
2 ANOS
Bens com vida útil
de até 5 anos
3 ANOS
Bens com vida útil
superior a 5 anos
Não é permitida a “quitação”do contrato de leasing antes desses prazos.
A opção de compra só pode ser feita no final do contrato.
Leasing
IOF nas Operações de Leasing
O IOF não incide nas operações de Leasing.
Há o ISS (Imposto Sobre Serviços)
Responsabilidade pelas Despesas Adicionais
Seguros, manutenção, registro de contrato, ISS
Serão pagas ou pelo arrendatário ou pelo arrendador,
dependendo do que foi pactuado no contrato.
Site do Banco Central do Brasil
http://www.bcb.gov.br
Leasing
Cálculo das Prestações de Leasing
A =
P -
P . ir
(1 + i )n
.
( 1 + i )n . i
(1 + i )n - 1
A = Prestação de Leasing
P = Valor do bem
i = Taxa de financiamento
ir = Taxa do valor residual
n = Prazo da operação
Leasing
Cálculo das Prestações de Leasing
Exemplo:
Um automóvel no valor de $18.500,00 está sendo adquirido
através de uma operação de leasing com uma taxa de 2% ao
mês, durante o período de 36 meses. O valor residual definido
no ato da contratação será de 5% sobre o valor do automóvel,
para ser pago com a prestação no 36. Calcular o valor da
prestação com e sem o valor residual.
A
P
i
ir
n
Prestação de Leasing
Valor do bem
Taxa de financiamento
Taxa do valor residual
Prazo da operação
?
$ 18.500,00
2% ao mês = 0,02
5% = 0,05
36 meses
Leasing
Cálculo com a HP-12C
f
18.500
REG
CHS
PV
ENTER
5
2
36
%
i
n
CHS
FV
$ 708,02
(Prestação com valor residual)
0
PMT
FV
PMT
$ 725,81
(Prestação sem valor residual)
99
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Depreciação
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Depreciação
Noções Introdutórias
A depreciação é importante sob a ótica fiscal e contábil,
pois é permitido o seu desconto do lucro para fins de
pagamento de tributos como o Imposto de Renda.
Métodos de depreciação:
Depreciação Linear;
Método da Soma dos Dígitos;
Método Declínio de Balanço;
Método Cole;
Método Exponencial, etc.
101
Depreciação
Depreciação na HP-12c
Método
Linear
Método
Soma dos
Dígitos
Método
Declínio do
Balanço
Depreciação
Roteiro para o Método Linear
1) Pressionar
2) Digite o valor de aquisição do bem e pressione
2) Digite o valor residual (0 se não houver) e digite
3) Digite a vida útil e pressione
4) Para obter a depreciação periódica, digite o número de ordem t da
parcela e pressione
5) Pressione
e obtenha o saldo a depreciar
6) Para obter o saldo atual pressione
7) Para obter a depreciação acumulada pressione
Depreciação
Exemplo de Cálculo do Método Linear
F REG
30500 PV
2000
FV
10 n
6 F SL
X<->Y
RCL FV +
RCL PV X<->Y -
Limpa os registradores
Insere o valor de aquisição
Insere o valor residual
Insere a vida útil
Sexta parcela de depreciação
2.850,00
Saldo a depreciar após 6ª parcela
11.400,00
Saldo atual
13.400,00
Depreciação acumulada até a sexta parcela
17.100,00
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Amortização
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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Amortização
Termos Técnicos
 Capital Financiado
 Saldo Devedor Inicial
 Amortizar
 Pagar/devolver o capital financiado
 Planilha
 Conjunto dos dados do contrato de forma sistematizada
 Desembolso
 Valor a ser pago pelo devedor
(Juros + Capital amortizado + Correção Monetária)
Amortização
SISTEMA SAC
Características:
- A amortização é CONSTANTE (uniforme);
- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);
- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).
Valor Presente
Taxa de juros (i)
Amortizações
Juros
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
2
3
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
(20.000)
40.000
2
40.000
(20.000)
20.000
3
20.000
(20.000)
-
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n
Saldo Devedor
Inicial
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
1
60.000
(6.000)
(20.000)
(26.000)
40.000
2
40.000
(4.000)
(20.000)
(24.000)
20.000
3
20.000
(2.000)
(20.000)
(22.000)
-
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES
Características:
- A amortização é crescente (aumenta com o tempo);
- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);
- O valor da prestação é CONSTANTE (uniforme).
Valor Presente
Taxa de juros (i)
Juros
Amortizações
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
2
3
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
(24.126,89)
2
(24.126,89)
3
(24.126,89)
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n
Saldo Devedor
Inicial
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
1
60.000
(6.000)
(18.126,89)
(24.126,89)
41.873,11
2
41.873,11
(4.187,31)
(19.939,58)
(24.126,89)
21.933,53
3
21.933,53
(2.193,35)
(21.933,53)
(24.126,89)
-
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
SISTEMA AMERICANO
Características:
- A amortização é paga no final (com a última prestação);
- Os juros são constantes (uniforme);
- O valor da última prestação difere das demais.
Valor Presente
Taxa de juros (i)
Juros
Amortização
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema Americano
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
2
3
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema Americano
n
Saldo Devedor
Inicial
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
1
60.000
(6.000)
-
(6.000)
60.000
2
60.000
(6.000)
-
(6.000)
60.000
3
60.000
(6.000)
(60.000)
(66.000)
-
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
Sistema Americano
Com a presença de coupons periódicos (Debêntures)
Amortização
Componentes das Debêntures
COUPON 10.000,00
1o SEMESTRE
VALOR NOMINAL
$200.000,00
VENCIMENTO
2 ANOS
COUPON 10.000,00
2o SEMESTRE
COUPON 10.000,00
3o SEMESTRE
COUPON 10.000,00
4o SEMESTRE
Coupons periódicos
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Descontos
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Descontos
DEFINIÇÃO
É o custo financeiro do dinheiro pago em função da
antecipação de recurso, ou seja, DESCONTO É O ABATIMENTO
FEITO no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada
antes de seu vencimento.
Vencimento
Valor Nominal
Antes
do
Vencimento
Prazo de
Antecipação
de Recursos
(-)
Desconto
=
Valor Atual
Descontos
TIPOLOGIA DOS DESCONTOS
RACIONAL
SIMPLES
COMERCIAL ou BANCÁRIO
DESCONTO
RACIONAL
COMPOSTO
COMERCIAL ou BANCÁRIO
Descontos
SIGLAS USADAS EM DESCONTOS
DRS = Desconto Racional Simples
DBS = Desconto Bancário Simples
DRC = Desconto Racional Composto
DBC = Desconto Bancário Composto
Vn = Valor nominal
Siglas
Va = Valor atual
id = Taxa de desconto
nd = Período do desconto
Descontos
DESCONTOS SIMPLES
- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”
Não é muito usado no Brasil
É mais interessante para quem solicita o desconto
DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)
ou
DRS = Va . id . nd
- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”
Muito usado nas operações comerciais e bancárias
É mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco)
DBS = Vn . id . nd
Descontos
COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLES
DESCONTO RACIONAL SIMPLES x DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES
(DRS)
DRS
(DBS)
DBS
(Va maior que DBS)
O Valor Nominal é o
montante do Valor Atual.
A taxa de juros é aplicada
sobre o Valor Atual.
Va = Vn / (1 + id . nd)
DRS = Va . id . nd
DRS = Vn - Va
=
(Va menor que DRS)
O Valor Nominal não é o
montante do Valor Atual.
A taxa de juros é aplicada
sobre o Valor Nominal.
Va = Vn . (1 - id . nd )
DBS = Vn . id . nd
DBS = Vn - Va
125
Descontos
DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”
Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do
seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o
desconto racional simples?
DADOS:
Vn = $25.000,00
nd = 2 meses
id = 2,5% ao mês
DRS = ?
DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)
DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)
DRS = $1.190,4761
O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)
Descontos
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”
Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses
antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês.
Qual é o desconto bancário simples?
DADOS:
Vn = $25.000,00
nd = 2 meses
id = 2,5% ao mês
DBS = ?
DBS = Vn . id . nd
DBS = 25000 . 0,025 . 2
DBS = $1.250,00
O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)
Descontos
DESCONTOS COMPOSTOS
- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”
Conceito teoricamente correto, mas não utilizado.
DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )nd ))
- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”
Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado financeiro.
DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )nd )
Descontos
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”
Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do
seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o
desconto racional composto?
DADOS:
Vn = $25.000,00
nd = 2 meses
id = 2,5% ao mês
DRC = ?
DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) nd ))
DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) 2))
DRC = $1204,6401
O título será pago no valor de $23795,3599 ( $25000 – $1204,6401 )
Descontos
DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”
Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do
seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o
desconto bancário composto?
DADOS:
Vn = $25.000,00
nd = 2 meses
id = 2,5% ao mês
DBC = ?
DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) nd ))
DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) 2))
DBC = $1234,3750
O título será pago no valor de $23765,6250 ( $25000 – $1234,3750 )
Descontos
DESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOS
COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS
DESCONTO RACIONAL SIMPLES
Va em DRS = $ 23.809,5239
Maior Valor Atual
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES
Va em DBS = $ 23.750,0000
Menor Valor Atual
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
Va em DRC = $ 23.795,3599
DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO
Va em DBC = $ 23.765,6250
131
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Valor Presente Líquido
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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Valor Presente Líquido
DEFINIÇÃO DE VPL
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das
entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
Se o VPL > 0
ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Se o VPL < 0
REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
Se o VPL = 0
O INVESTIMENTO É NULO
Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
133
Valor Presente Líquido
Descrição do VPL
Considera a soma de TODOS os
fluxos de caixa na DATA ZERO
Valor Presente Líquido
400,00
250,00
200,00
Trazendo para o valor presente
Tempo
688,96
- 500,00
181,82
206,61
300,53
$188,96
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido
VPL na HP 12C
NPV = Net Present Value
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!!
j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[i]  Abastece o custo de capital
[f] [NPV]

Calcula o VPL
Valor Presente Líquido
Calculando VPL na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] $188,9557
Valor Presente Líquido
Uso do VPL
>
VPL < Zero
VPL
Zero
Aceito!!!
Rejeito!!!
Valor Presente Líquido
Uma variante do VPL
Índice de
Lucratividade
Valor Presente Líquido
Lucratividade x Rentabilidade
Lucratividade indica o percentual de ganho obtido sobre as
vendas realizadas. A lucratividade esperada para micro e
pequenas empresas é de 5% a 10% sobre as vendas.
(lucro líquido / vendas)
Rentabilidade indica o percentual de remuneração do capital
investido na empresa. A rentabilidade esperada para micro e
pequenas empresas é de 2% a 4% ao mês sobre
investimento.
(lucro líquido / investimento)
Valor Presente Líquido
Problema do VPL
Medida em valor absoluto
É melhor ganhar um VPL de $80
em um investimento de $300 ou
um VPL de $90 em um
investimento de $400?
Valor Presente Líquido
Relativizando o VPL
Valor Presente Líquido (subtração)
VP (FCs futuros) – Investimento inicial
Problema: valor absoluto
Não considera escala
VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial
÷
Índice de Lucratividade (divisão)
Valor Presente Líquido
Associando conceitos
VPL > 0
IL > 1
Valor Presente Líquido
400,00
250,00
200,00
Calculando o IL
IL =
$688,96
$500,00
Tempo
$688,96
- 500,00
181,82
206,61
300,53
IL = 1,3779
Considerando CMPC
igual a 10% a.a.
Índice de
Lucratividade
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Valor Futuro Líquido
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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Valor Futuro Líquido
Descrição
Considera a soma de TODOS
os fluxos de caixa na DATA N
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Futuro Líquido
400,00
250,00
200,00
Levando os valores para o futuro
Tempo
400,00
- 500,00
275,00
242,00
- 665,50
$251,50
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
VFL
Valor Futuro Líquido
Calculando VFL na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[FV] [FV]
$251,5000
Valor Futuro Líquido
Uso do VFL
VFL
VFL
>
<
Zero
Aceito!!!
Zero
Rejeito!!!
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Valor Uniforme Líquido
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
Valor Uniforme Líquido
Descrição
É a soma de TODOS os fluxos de caixa
DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Uniforme Líquido
400,00
250,00
200,00
VUL = VPL distribuído
Tempo
- 500,00
VPL = $188,96
VUL
Para calcular os valores
costuma-se usar o
Excel ou a HP 12C
Valor Uniforme Líquido
Calculando VUL na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[PMT] [PMT] $75,9819
Valor Uniforme Líquido
Uso do VUL
>
VUL <
VUL
Zero
Aceito!!!
Zero
Rejeito!!!
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Taxa Interna de Retorno
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
Taxa Interna de Retorno
TIR
A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que
iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.
Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
Se a TIR > Custo de Oportunidade
ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR < Custo de Oportunidade
REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR = Custo de Oportunidade
INVESTIMENTO NULO
Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna
de Retorno
O quanto
ganharemos
com a operação!
Taxa Interna de Retorno
Conceitualmente ...
A TIR corresponde à rentabilidade
auferida com a operação
TIR = 35% a.a.
0
$270
1 ano
-$200
Taxa Interna de Retorno
Analisando um fluxo com ...
Muitos capitais
diferentes
Taxa Interna de Retorno
Perfil do VPL
200,00
20%
25%
30%
35%
188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Taxa Interna de Retorno
150,00
TIR = 27,95% a.a.
Custo Médio
Ponderado do Capital
400,00
250,00
15%
250,00
VPL
10%
200,00
CMPC
100,00
50,00
(50,00) 0%
Tempo
10%
20%
30%
40%
(100,00)
Relação inversa entre CMPC e VPL
- 500,00
Taxa Interna de Retorno
Conceito algébrico da TIR
Valor do CMPC que faz com que o
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
Taxa Interna de Retorno
Cálculo Matemático da TIR
Solução polinomial …
VPL   500 
200

1  K 
1
250
1  K 
2

400
1  K 
3
VPL = 0, K = TIR
0   500 
200
1  TIR 
1

250
1  TIR 
TIR é raiz do polinômio …
2

400
1  TIR 
3
Taxa Interna de Retorno
HP 12C:
[ f ] [ IRR ]
Na prática
Microsoft Excel:
=TIR(Fluxos)
Taxa Interna de Retorno
TIR na HP 12C
IRR = Internal Rate of Return
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!!
j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[f] [IRR]

Calcula a TIR
Taxa Interna de Retorno
Calculando a TIR na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR] 27,9471%a.a.
Taxa Interna de Retorno
Uso da TIR
TIR
TIR
>
<
CMPC
Aceito!!!
CMPC
Rejeito!!!
Taxa Interna de Retorno
TIR
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum
foram produzidos com erro! Teste o seu:
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj
3000 g CFj 5000 g CFj f IRR
Resultado correto:
Resultado incorreto:
0,200690632
1,346000-10
(pela HP-12C Platinum)
Bibliografia:
ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore,
2006.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e
Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC,
2003.
HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira aplicada,
estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi, 2006.
TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo: Atlas,
2004.
VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções financeiras
e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.
ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C: Operações
aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de investimentos e
práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
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